微专题7 反比例函数中k的几何意义&微专题8 反比例函数与一次函数、二次函数的综合-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

不在这个函数的图象上 3.A4.A5.A6.C 解得份=十8 能力在线 (2)-6<x<-2. 7.B8.B9.D (3)如图，设直线与x轴交于点C,则C 10.(1)2 (-8,0) (2)①证明：，点A(m,n)在直线y=x十b上， 1 .'.n=m-+6...AB=m+6. SAANO=-SABO:X-8 当y=0时，0=x十b,.x=-6..C(一b,0) .B(m,0),.BC=m-(-b)=m+b.'.AB=BC ×6-2×1-81X2=24-8=16. ②是定值，这个定值是4.理由如下： 6.(1)由A(6,1),得反比例函数的解析式为y2= 6(x>0) :AB⊥x轴，∴在Rt△AOB中，OA2=m2+n OA2-OC2=m2+n2-62,n=m+b, 易得B(2,3),由A(6,1),B(2,3),得 ∴.0A2-0C=m2+(m+b)2-b2=2m(m十b)=2mm.由 一次函数的解析式为”=一号x十4. (1)知，mn=2,∴.0A2-OC=4. (2)2<x<6 拓展在线 (3)如图，作点B关于x轴的对称点D, 11.(1)由B(-6,1)易得反比例函数的解析式为y=-6 连接BC,AC,DC,AD,则D(2,-3), B(2,m) 由轴对称的性质可得DC=BC. A(6,1 把点Aa,6)代入y=-日得6=-日解得a=-1, A(6,1),B(2,3), 0 点A的坐标为(-1,6). ∴.AB=(2-6)2+(3-1)z=2w5. D :一次函数的图象经过A(一1,6)，B(一6,1)两点， .△ABC的周长为AB+AC+BC= i架行您 AC+BC+2√5. ∴.当AC十BC有最小值时，△ABC的周长有最小值. 故一次函数的解析式为y=x十7. .AC+BC-AC+DC, (2)-6≤x≤-1. ∴.当AC十DC有最小值时，△ABC的周长有最小值. (3)点C的横坐标为一4，代入y=x十7，得 .AC+DC≥AD, y=-4+7=3,.C(-4,3). ,,当A,C,D三点共线时，AC十DC有最小值，即此时 当y=3时，代入y=-会得3=- △ABC的周长有最小值，最小值为AD十2√5， A(6,1),D(2,-3), 解得x=一2，∴.D(-2,3). 如图，过点B,D分别作x轴的垂 ∴.AD=√(2-6)2+(-3-1)7=42. 线，垂足分别为F,E, ∴.△ABC的周长的最小值为4√2+25， B(-6,1),D(-2,3), 由A(6,1),D(2,一3)易求直线AD的解析式为y=x一5. .DE=3,BF=1,EF=-2-(-6) 当y=x-5=0时，x=5,.C(5,0). 三4. 综上所述，当点C的坐标为(5,0)时，△ABC的周长有最 ,SAOD十SABFO=S梯形FED十 小值，最小值为4√2+2√5. SADEO SABFO=SADEO=3, 7.D SAam=Sssm=号X(DE+BP)XER= 2×(3+ 8.(1)mn=4. (2):二次函数y=(x一1)2的图象 1)×4=8. 经过点B(m,n), 微专题7反比例函数中k的几何意义 .n=(m-1)2,∴.n=m2-2m+1. 1.C2.-123.B4.65.A6.-4 .m2-2m=n-1. 微专题8反比例函数与一次函数、二次函数的综合 由(1)得mn=4, 1.C2.C3.(1,-1) ,.m3n-2m2n+3mn-4n=4m2 4.(1)(2,1)(-1,-2)0<x<2或x<-1 8m+12-4n=4(m2-2m)+12-4n (2)设y=x-1与y轴的交点为M,则点 =4(n-1)+12-4n=8. 答图 M的坐标为(0，一1)， 设C点的坐标为(0，y), （3》由(1)得反比例函数的解析式为y=兰令y=,可得 由题意知，Sa=SAw十Saw=号× x2=4,解得x=士2. “反比例函数y=4的图象与直线y=x交于点(2,2)， 1-1-×1+2×1-1-×2=2×11+x=6,即 (-2,-2). |y+1|=4, 如答图，当二次函数y=a(x一l)2的图象经过点(2,2)时， 解得y.=3或y.=-5, 可得a=2;当二次函数y=a(x-1)2的图象经过点（一2， .点C的坐标为(0,3)或(0，一5). 5.(1)m=-2×6=-12. -2》时，可得a=一号 又B(-6,)在双曲线y=2上， 二次函数y=a(x-1)2图象的顶点为(1,0)， ∴.由图象可得，符合题意的a的取值范围是0<a<2或 ∴.-6a=-12,解得a=2. a<- 由题意，得 1-2k+b=6, -6k+b=2, 微专题9反比例函数与几何图形的综合 1.-12 一探究在线·九 2.(1):SA0a=1,点A(-1,0),点B(号，n)m>0, (3)射线OA绕点O旋转90°后与图象y'的交点坐标为 (4,2)或(-4，-2). ∴0A=1,20A·|n=1,解得m=2, 27.3实际问题与反比例函数 第1课时实际问题中的反比例函数 ∴点B(2,2m=1 基础在线 1.(1)由题意，得t=6×12000=72000, “反比例函数的解析式为y一子 “0关于t的函数解析式为u=72000(6>0). t 由A(-1,0,B(合，2），得 (2)在。720中，当=800时4=o0-9 t 一次函数的解析式为)=专x十令 4 答：完成全部运输任务需要9天 ②0<K号 2.B3.B4290a=3905.C6.1600 x 能力在线 (3)点P的坐标分别为(0，)或(0，-)或(0,1+ 7.y=300 8.1.29.①②③ x )或(01-) 10.(1)由表格猜想y与x成反比例函数关系，且y关于x的 3.44.B 函数解析式为y=兰1<≤60，且x为整数)， 5.(1)y=-2x+2 .20一14=6（万元）.∴.首付款为6万元 (2)过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AFD =90°， （②当x-40时y普-0,35（万元， ,正方形ABCD,.BA=AD,∠BAD 答：平均每月应付0.35万元 90°，∠BAO+∠DAF=90° :∠BAO+∠ABO=90°， 3》当y=0.25时，0.25=4，解得x=56, .∠ABO=∠DAF ,56<60,∴.他能在规定不计算利息的期限内结清。 .△ADF≌△BAO(AAS)..AF=BO=2.DF=AO=1. 拓展在线 .点D的坐标为(3,1). 11.(1):每过1分钟，水温上升20℃，.加热过程中的水温 (3)3≤k≤6 y(℃)与通电时间x(min)满足一次函数模型.设一次函 阶段测评4(27.1~27.2) 数解析式为y=kx十b, 1.C2.B3.D4.A5.B6.D 过点(0,20)，(1,40)， 7.y=758,1(答案不唯-)9.4 x ÷食0，解号食20y-20+0 10.-1<x<0或x>111.312.3 (2),8×50=10×40=20×20=400. 13(号号)或(-号-号) .停止加热水温下降时，水温y(℃)与通电时间x(min) 14.(1)由题意，得m-5=-3×2=-6, 满足反比例函数模型，且y=400 x 小m=一1，反比例函数的解析式为y=一6 (3)在y=20x+20中，当y=40时，由20x十20=40，得x=1, 在y-400中，当y=80时，x=5, (2)①二四②增大③y<y1<y2 x 15.(1)由B(-3,一2)易求反比例函数的解析式为y=。 5-1=4(min). x .从饮水机开始加热到可以饮用需要4min. 将A1,m)代人y=得1=6，A1,6 第2课时利用反比例函数图象解决实际问题 基础在线 由A(1,6),B(-3,一2)求得一次函数的解析式为y=2x+4. 1.A (2)当x=0时，y=2x十4=4， 2.1)D=100(>0. .C(0,4)..OC=4. f ∴Sc=20C.l=2×4X1=2. (2当0.25时，D-器=40， 16.（0:点A(-2,@)在反比例雨数y=-上， 由图可知，D随f的增大而减小， 故近视眼镜度数小于400度时符合医生的建议. a=4,即A(-2,4). 3.240 将A(一2,4)代入正比例函数y=x中，得一2k=4,解得 k=-2. 4.D由题意，得函数=名经过点A(40,1), (2):点B在直线y=一2x上， 设B(m,一2m),:过点B作y轴的垂线.交反比例函数 1=希得=40， 的图象于点D. ·函数解析式为=40 D(2袋-2m, 无B(ma.50代入1-9得m=是一=80 8=2 :BD=2,m-2 (2)当0=60时，6=0=2」 603 解得m=1-√5或m=1+√5（不符合题意，舍去）， .B(1-√5，-2+2√5). 答：汽车通过该路段需子h. 年级数学（上）一 23微专题7反比例函数中k的几何意义 类型① 同一象限内运用k的几何意义 4已知反比例函数y一（≠0）的图象如图所 +模型展示++++++++++++++叶 VA 示，点P,P在反比例函数的图象上，连接P, AP(x,y) P(x,y) (x,y) P两点，PP刚好经过原点，A为第四象限内 A 点，且PA与y轴平行，P1A与x轴平行，若 S矩形PAOB=k S△AOP 2 SAACP S△APP,=12,则k的值为 2 十十十4 类型3 双反比例函数中运用k的几何意义 1.如图，直线y=x十1与双曲线y=交于第一 +模型展示 象限的点A,过点A作AC⊥x轴于点C,连接 SAAO=Ik:1-lk:1 2 BC.若△ABC的面积为2，则k的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 Av= SAANC-SAABO ABCD |k1|+|k2 2 5(中考·宁夏)函数y=1(k1≠0)和y=(k, 2 第1题图 第2题图 2.（宿州月考)如图，点E,F在双曲线上，FE交 ≠0)的部分图象如图所示，点A在y-的图 y轴于点A,AE=EF,FM⊥x轴于点M,若 象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C,交y S△AME=3,则= 类型②两个象限内运用的几何意义 =2的图象于点B.若AC=3BC,则的值为 +模型展示++ P(x,y) A.-3 B. 3 c.3 D.3 S△ABC=|k S△aPP,=2|k 3.如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=(k≠ O)交于A,B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足 第5题图 第6题图 为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值是() 6.(晋中期未)如图，点A在反比例函数y=8（z A.1 B.2 C.3 D.4 >0)的图象上，AB∥x轴交反比例函数y=飞 (x<O)的图象于点B,点P在x轴上，若 S△ABP=6,则的值为 第3题图 第4题图 第二十七章62 微专题8反比例函数与一次函数、二次函数的综合 堡型①反比例函数与一次函数的图象和 4(中考·攀枝花)如图，函数y=x-1和y=2 x 性质 的图象相交于A,B两点. 1.(成都月考)若b<0,则一次函数y=x十b (1)A点的坐标为 ,B点的坐标为 与反比例函数y一产在同一坐标系中的图象大 致是 观察图象，不等式工-1<2的解集为 衣非圣经 (2)若y轴上存在点C,使S△ABc=6,求点C的 坐标. 2.(中考·贵州)如图，一次函数y=x(x≥0)与 反比例函数y=(>0)的图象交于点C,过 反比例函数图象上一点A作x轴的垂线，垂 足为D,交y=x的图象于点B,点A的横坐标 为1.有以下结论： ①线段AB的长为8； ②点C的坐标为(3,3)； ③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数 的值 5.(中考·巴中)如图，直线y=x十b与双曲线 其中结论正确的个数是 y(<0交于A(-2,6),B(-6,a)两点 A.0 B.1 C.2 D.3 (1)求m的值和直线的解析式； y=x (2)根据函数图象直接写出不等式kx十b>严 2-10 12x 的解集； 8 (3)求△ABO的面积. 第2题图 第3题图 堡型②反比例函数与一次函数的有关计算 B 3.（中考·山东)取直线y=-x上一点A1(x1, y),①过点A1作x轴的垂线，交y=1于点 A2(x2,y2);②过点A2作y轴的垂线，交y 一x于点A3(x3,y);如此循环进行下去.按照 上面的操作，若点A1的坐标为(1，一1)，则点 A202s的坐标是 63探究在线 九年级数学（上） 6.(中考·凉山)如图，一次函数y1=ax十b的图 类型③反比例函数与二次函数的综合 象与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点 7.(保定期末)二次函数y=x2一与反比例函 A(6,1),B(2,m). 数y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图 x (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 象可能是 (2)利用图象，直接写出不等式ax十b>的解 2 集为 (3)在x轴上找一点C,使△ABC的周长最 小，并求出最小值. 8,在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=飞 的图象经过点A(1,4),B(m,n). B(2,m） A(6,1) (1)求代数式mn的值； (2)若二次函数y=(x一1)的图象经过点B, 求代数式m3n一2m2n十3mn-4n的值； (3)若反比例函数y=的图象与二次函数 y=a(x-1)2的图象只有一个交点，且该交点 在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取 值范围. 第二十七章64