第二十七章 第29课时 反比例函数的图象和性质(1)：增减性、对称性-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第29课时 反比例函数的图象和性质(1)：增减性、对称性 A基础巩固 ●● 落实课标 B能力提升。。· 灵活应用 1.函数y=一4的图象位于第 象限， 6.已知反比例函数y=(k≠0)，且在各自象限 在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而 内，y随x的增大而增大，则下列坐标对应的 点可能在这个函数图象上的为 () 2.若点A(-2,y1),B(一1，y2)都在反比例函数 A.(2,3) B.(-2,3) )一是的图象上，则的大小关系是《 C.(3,0) D.(-3,0) 7.若点A(a,3),B(5a,b)在同一个反比例函数的 A.y<y2 B.y=y2 C.y>y2 D.不能确定 图象上，则b的值为 3对丁反比例函数y号，下列说法错误的是 8.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 ( A(2,4) A.图象经过点(1，-5) (1)求k的值： B.图象位于第二、第四象限 (2)这个函数的图象在哪几个象限？在每一象 C.当x<0时，y随x的增大而减小 限内，y随着x的增大怎样变化？ D.当x>0时，y随x的增大而增大 (3)点B(3,5)在这个函数的图象上吗？ 4.反比例函数y=(k≠0)的图象位于第二、四象 限，则直线y=kx十2不经过的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知反比例函数y一兰，画出它的图象。 ●>78《 第二十七章反比例函数 9.若点C(-3,2),在反比例函数y=m-5( m为 12.如图，⊙A和⊙B都与x轴 和y轴相切，圆心A和圆 常数，m≠5)的图象上. 心B都在反比例函数y (1)求：反比例函数的解析式和m的值； (2)填空： 的图象上，则图中阴影部 2 ①函数的图象在第 象限； 分的面积等于 (结果保留π). ②该函数的图象的每一支上，y随x的增 13.如图，已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象 大而 与x轴、y轴分别交于A,B两点，且与反比 ③在该函数的图象上分别取点A(x1y), 例函数)一(m≠0)的图象在第一象限交于 B(x2,y2)和C(x3,y3),如果x1<x2<0 <x3,请将y1,y2,y按从小到大的顺序 C点，CD垂直于x轴，垂足为D,若OA= OB=OD=1. 排列，并用“<”连接，其结果为 (1)求点A,B,D的坐标； (2)求一次函数和反比例函数的解析式： C拓展应用 ●● 深度思考 10.二次函数y=ax2十bx十c的 图象如图所示，则一次函数y =ax十b与反比例函数y=G 在同一平面直角坐标系中的大致图象为 11.在平面直角坐标系中，反比例函 = 数y=(k≠0)的图象如图所 示，则一次函数y=kx十2的图 象经过 象限. ●>79●数学九年级上册(RJ) 第二十六章《二次函数》易错疑难集训 1.≤号且k≠02.33.B4.C5.D 6.解：(1)将(3,0)，(0,3)代入二次函数解析式得： 10=-9+36+,解得：c=3. 1b=2, 3=c, (2)二次函数解析式为y=-x2十2x十3=-(x-1)2十4，则 其图象的顶点坐标为(1,4). 7.(1)B(2)B 8.解：y=-2x2十8x-6=-2(x2-4x)-6 =-2(x2-4x+4)-6+8=-2(x-2)2+2, ,该抛物线顶点坐标是(2,2)， 向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，图象过 原点. 9.B10.C11.y=-4x2-16x或y=-4x2+16x 12.y=x+2+1或y=-2+2x+113.A 14.解：二次函数y=x2-2mx-2m十3的图象与x轴只有一个 交点， .(-2m)2-4×1×(-2m+3)=0,∴.4m2+8m-12=0, 即m2+2m-3=0,(m+1)2=4, m+1=士2，∴.m=-3或m=1. 15.B16.A 第27课时《二次函数》单元复习 1.B2.C3.B4.D5.C6.-5x<1 7.解：(1)：抛物线y=ax2+2x+3经过点(-1,0)， .a×(-1)2+2×(-1)+3=0.∴.a=-1. (2)由(1)得抛物线y=一x2十2x十3=一(x一1)2+4， .抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为 (1,4). 8.-1<x<29.10 10.解：能. 设平移后的图象对应的函数解析式为y一了十， 把，-3代入=号r+, 得号×3+k=-3,解得=6， 故把)y=子：的图象向下平移6个单位长度，得到新函数 的图象经过点(3，-3). 11.解：(1)w=(x-30)·y=(-x+60)(x-30)= -x2+30x+60x-1800=-x2+90x-1800, 故w与x之间的函数解析式为 w=-x2+90x-1800. (2)根据题意，得=一x2十90x一1800 =-（x-45)2+225, ,a=一1<0，函数图象开口向下，函数有最大值 .当x=45时，w有最大值，最大值是225 故这种双肩包销售单价定为45元，每天的销售利润最大， 最大利润是225元. 12.解：(2)过点P作x轴的垂线，交AC于点N, 1y4 答图 如答图，设直线AC的解析式为y=kx十m, 根据题意，得一3张+m=0·解得 k=-1, lm=-3, n=-3, 故直线AC的解析式为y=一x一3. 再设动点P的坐标为(x,x+2x一3)， 则点N的坐标为(x,一x一3)， PN=PE-NE=-(x2+2x-3)+(-x-3)=-x2-3x. SAPAC=SAPAN +SARCN ∴5=2PN0A=2×3(-x2-3x) =一（+)+故当=一号时，S有最大值号，此 时点P的坐标为（一号，一）： (3)点M的坐标为(0，是)或(0，-名)或0，-1D或0，-3). 第二十七章反比例函数 第28课时反比例函数的概念 1C2.C3.k*14.D5=兰6.s-807.-3 h 8.a≠-3 9,解：(1y与x成反比例关系，设y=兰（≠0. 当x=3时y=7,7=专解得=21， ∴y关于z的函数解析式为y=斗 (2)当x=号时y=63. (3)当y=3时，3=21，则=7. x 10.②③⑤⑧11.1 12.解：(1)0=1463,0是1的反比例函数，≠0； t (2)y=3.x,y不是x的反比例函数； (3)y=1000 x y是x的反比例函数，x≠0； (4)m=pt,m不是t的反比例函数. 13.解：1)y=600 (2②)当x=100时y8=6,即读小区人口为10人时，人 均绿地面积是6m. 14.-1 15.解：(1)：y=y+2,其中y与x成反比例，y2与(x-2)成 正比例可设n=至%=（红一2》，6≠0，≠0， 则y=+,(x-2》, 当x=1时，y=-1;x=3,时，y=3代入，得： 伦，=二1，k=号， 号+6=3，解得 5 =2’ 3 y盘+-0》豆+营-22+2一5 x 0当=-1时=2+号-5=-是昌-5=-9 第29课时反比例函数的图象和性质(1)： 增减性、对称性 1.二、四增大2.C3.C4.C 5.解：列表 …-4-2-1124… y -1-2-4421… 描点、连线，反比例函数的图象如答图. V来 4 -1--1---J 3 2 1 3202:343 --- 2.- 3/ 答图 6B7是 8.解：(1)把A(2,4)代入y=冬，得=8 (2)由(1)知，k=8>0, ∴.该函数图象在第一、三象限，且在每一象限内y随x的： 大而减小. (3).3×5=15≠8， .点B(3,5)不在这个函数的图象上. ,m=-1 9.解：(1)反比例函数的解析式为y=一5， (2)①二，四②增大y<y<y③ 10.B11.第一、二、四12.2元 13.解：(1)OA=OB=OD=1, .A(-1,0),B(0,1),D(1,0). (2):点A,B在一次函数y=kx十b(k≠0)的图象上 :{-+6=0:(®=1， 1b=1, （b=1, ∴.y=x+1; 点C在y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，.C(1,2). 点C在反比例函数y=”的图象上， 2 m=1X2=2,y=元 第30课时反比例函数的图象和性质(2)： 不等式、最值 1.A2.C3.B4.>5.h>%6.x>x7.A 8.解：(1)：y=(k≠0)的图象经过点A(2,2), ∴把点A的坐标(2,2代人解析式，得2=冬， 解得及=4，反比例函数的解析式为y一兰 (2):当x=-3时y=-专，当x=-1时0=-4。 又由k=4>0知，当x<0时，y随x的增大而减小， 当-3<<-1时，-4K<-号 8 9.解：(1)y=z (2)y1>y2 理由：在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小 又C点(2，h),D(5,y2)都在第一象限， 所以y>y2· 参考咨案 10.解：作出函数y=兰的图象如答图。 答图 4 (1)把x=2代人，得y=-2=-2. (2)当x=1时，y=一4；当x=4时，y=一1，根据函数图象， 得当1<x≤4时，y的取值范围为-4<y≤-1. (3)当y=-1时，x=4;当y=4时，x=-1, 根据函数图象，得当一1≤y<4且y≠0时， x<-1或x≥4. 11.解：(1)A(1,m),B(n,1)两点坐标分别代入反比函数 =2,可得m=3,m=3,A(1,3),B(3,1D. 把A(1,3),B(3,1)代入一次函数为=x+b,可得 二每得伦， 1=3k+b, .直线AB的解析式为y=一x十4. (2)如答图，作点A关于y轴的对称 D 点C,连接BC交y轴于点P, 则PA十PB的最小值等于BC的长， 答图 过点C作y轴的平行线，过点B作乙 轴的平行线，交于点D,.CD=2,BD=4. BC-√CD+BD-V√2+4-25， .PA十PB的最小值为2√5. 第31课时反比例函数的图象和性质(3)： k的几何意义 1.B2.-63.44.-85.C 6.(1)2或-1(2)x<-1或0<x<2(3)-1≤x<0或x≥2 7.A8.D9.2 10.解：(1)点B(-3,一2)在反比例函数为=冬上， x 一2=台与k=6反比例函数的解析式为为= x 把y=6代人为=，得2=1，点A的坐标为1,6). 一次函数y=ax十b经过A,B两点， -2得8： .一次函数的解析式为y=2x十4 11.A12.1<x3 13.解：(1)另一支在第三象限， :反比例函数y=0十的图象的一支位于第一象限， ∴w+3>0,w>-3, 即w的取值范围是w>一3. (2)设点A的坐标为(a,b), .a>0,b>0,点B的坐标是(a,-b). 点C的坐标是（一a,一b). .BC=a-(-a)=2a,AB=b-(-b)=2b. :△ABC的面积为4，号×2a×26=4. 解得ab=2, .十3=2，解得w=一1. 15