第二十六章 微专题6 二次函数综合(2)(两段和、两段差问题)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 微专题6二次函数综合(2)（两段和、两段差问题） A基础巩固●。 落实课标 2.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的顶点A 的坐标为（一2,3），且抛物线y=ax2+bx十c 1.已知抛物线y=ax2+bx十c经过点A(1,0), B(0,3),C(2,-1). 与y轴交于点B(0,2). (1)该抛物线的解析式为 (1)该抛物线的解析式为 (2)该抛物线的对称轴上是否存在一点P,使 (2)若点P是x轴上任意一点，则当PA-PB 得PA十PB最短？若点P存在，求出点P 最大时，求点P的坐标 的坐标；若点P不存在，请说明理由。 ●66 第二十六章二次函数 B能力提升 ●● 灵活应用 C拓展应用●●。· 深度思考 3.如图，抛物线y=一x2+bx十c 5.如图，已知抛物线的解析式为y=一是一是 与x轴交于A(1,0),B(-3, 0)两点，与y轴交于C点，在 十3，抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交 B 0 该抛物线的对称轴上存在点 于点C Q使得△QAC的周长最小，则△QAC的周长 (1)请直接写出点A,B,C 的坐标： 的最小值为 A( 4.如图，为二次函数y=ax2+bx十3(a≠0)的图 B(,）, 象，已知该图象经过点(2,3) ce (1)求该二次函数的解析式； (2)连接AC,BC,将△ABC绕点B顺时针旋 (2)设该二次函数的图象与y轴的交点为A, 转90°，点A,C的对应点分别为M,N,则 顶点为B,点P为x轴上一点，求△ABP 点M,N的坐标分别为 周长的最小值. (3)若点P为该抛物线上一动点，在(2)的条 件下，请直接写出使|NP一BP|的最大值 和此时点P的坐标. ●67●数学九年级上册(RJ) 微专题5二次函数综合(1) (铅垂高、水平宽、面积最值问题) 1解：1Dy=7t-号x-2 (2)点C0,-2),点D(号，-)，连接0D, 则四边形ACDB的面积=S△c十S△oD十SaoD =×A0xc0+号×CXOH+-号×OBXDH =×1×2+×2×号+×4×- 3 2.解：(1)令y=x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1. .A(3,0),B(-1,0). (2)存在.设点M的纵坐标为m, A(3,0),B(-1,0),.AB=3-(-1)=3+1=4, S8u=10,7-10,解得m=5, 当y=5时，5=x2-2x-3,解得x1=4,x2=-2, .点M的坐标为(4,5)或(-2,5). 3.解：(1)y=-x2+2x+3(2)y=-x+3 (3)设M(t,-t2+2t+3)(0<t<3), :MN∥y轴，∴.N(t,-t+3), .MN=-t+2t+3-(-t+3)=-t+3t =-(-)厂+， :当=2时，MN有最大值，最大值为是。 4.解：1y=名(x+2)2-8(2)y=-x-6 1 (3)设点P(m,2m+2m-6), :PE⊥x轴交AC于点E,∴E(m,-m-6), ∴PE=-m-6-(合+2m-6）=-合m-3m, :Sa-Saem+San-号×PEX6, =2×(-言m-3m）X6=-昌(m+3)+2 当m=-3时，Sm有最大值为号， 此时点P的坐标是（一3，-罗）， 5.(1)y=-d+2x+3(2)(3,-号) (3)(1+√/13，-9)(1-√/13，-9) 6.y=-合2+x+4(22,0 微专题6二次函数综合(2)（两段和、两段差问题） 1.解：(1)y=x2-4x+3 (2)如答图， b 一4 由（1)知对称轴为直线x一名2一2X1-2, 设点A关于对称轴x=2的对称点为点D,连接BD,则直线 BD与对称轴x=2的交点即为点P 设直线BD的解析式为y=kx+b, 代入点B(0,3)和点D(3,0), 得佰c，-0得31. 所以直线BD的解析式为y=一x十3. 当x=2时，y=一2+3=1， 所以点P(2,1). 答图 2解：10y=-}2-z+2 (2)IPA-PB|≤AB, ∴当A,B,P三点共线时，可得PA一PB的最大值，这个最 大值等于AB,此时点P是直线AB与x轴的交点. 设直线AB的解析式为y=kx十b,则 一2十6=，解得= b=2, 2’ (b=2. ∴直线AB的解析式为y=一之x+2, 当y=一弓x十2=0时，解得x=4, .当PA-PB最大时，点P的坐标是(4,0). 3.√10+3√2 4.解：(1)：二次函数的最小值为1,0>0,12a二=1，①. 4a 将点(2,3)代入y=a.x2+bx+3,得4a+2b+3=3,②， 联立①②，解得a=2,b=-4, ∴.该二次函数的解析式为y=2x2-4x十3； (2)由题意，得A(0,3),B(1,1),如答图，作点A关于x轴的 对称点A', .A'(0,一3)，连接AB交x轴于点P, 此时PA十PB的值最小，.AP=A'P, AB为定值， ∴.要使得△ABP周长最小，使得PA十PB 的值最小即可， 过点B作BD⊥y轴于点D, 点D坐标为(0,1)， .AD=2,A'D=4,BD=1, ∠ADB=∠A'DB=90°， A ∴AB=√AD+BD=√22+1F=√5， 答图 A'B=√AD+BD=W4+1平=√17， ∴.△ABP周长的最小值为AB十AP+BP=AB十A'B=√5 +√17. 5.解：(1)A(-4,0),B(1,0),C(0,3)；(2)(1,5)(4,1) (3)当P的坐标为1,0)或（一号，一号）时， |NP一BP|的值最大，此时最大值为√/I0. 微专题7二次函数综合(3)（特殊三角形问题） 1.解：(1)将点A的坐标代人得，0=一1十5十n, 解得n=一4，故y=一x2+5x-4. (2)设点P(0,m),点A(1,0),点B(0,一4)，则PA=1+m2, PB2=(m+4)2,AB2=1+16=17, ①当PA=PB时1十m=(m十4，解得m=号， 此时P点坐标为(0，-罗)： ②当PA=AB时，1十m2=17,解得m=4或一4（舍去）， 此时P点坐标为(0,4)； ③当PB=AB时，(m十4)2=17， 解得m=一4+√17或-4-√17， 此时P点坐标为(0，一4十√17)或(0，-4-√17).综上所 述，点P的坐标为(0，-号)或(0,4)或(0，-4十T)或0， -4-√17). 2.解：(1)y=x2-4x-5 （2)存在，理由如下： 在y=x2-4x-5中，令x=0得y=-5,