第二十六章 第26课时 实际问题与二次函数(3)(建立平面直角坐标系)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第26课时 实际问题与二次函数(3)（建立平面直角坐标系） A基础巩固·。· 落实课标 2.图1是一个九拱桥，桥拱呈抛物线形，且每个 拱的形状、水平高度完全相同.在每一个拱中， 1.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为 当水平宽度AB=12m时，水面与拱底水平， 10m,一身高为1.8m的同学站在门内，在离 且水面与拱顶的最大距离为4m. 门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶 在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该 如图2，以水平面为x轴，点A为原点建立平 面直角坐标系、 大门的高h. (1)求第一个拱所在的抛物线的解析式； (2)若河水上涨，水面离拱顶最大距离为1m, m 求拱内水面的宽度 10m 4m O() B 图1 图2 ●62● 第二十六章二次函数 B能力提升 ●● 灵活应用 C拓展应用●●。· 深度思考 3.某幢建筑物，从5m高的窗口A用水管向外 4.如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处 喷水，喷的水流呈抛物线，求抛物线的最高点 理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程 M离培1m,离地面9m 度地传承了苏州历史文化.如图2，“东方之 门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知 (1)如图，建立平面直角坐标系，求抛物线的解 其底部宽度均为80m,高度分别为300m和 析式； 225m,则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线 (2)求水流下落点B离墙距离OB的长。 的水平宽度AB为多少？ 300m CK-80m-D 图1 图2 ●>63●解得x1=8(不合题意，舍去)，x2=1. 即剪去的正方形的边长为1cm. (2)有侧面积最大的情况 设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm, .y与x的函数解析式为y=2(10一2x)x+2(8-2x)x, y--8r+3r=-8c-r+婴0<K0, 当x=2.25时，y最大，为40.5. 即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面 积最大，为40.5cm2. 第25课时实际问题与二次函数(2)（抛物线形问题） 1.C2.203.3 4.解：(1)OA=5,OB=5,∴.A(0,5),B(5,0). 分别代入y=一x2+bx十c,得 1c=5, =25+56十c=0.解得6=4’ 故该抛物线的函数解析式为y=一x2+4x十5. (2)令y=2,则-x2+4x+5=2, 整理，得x2一4x一3=0， 解得x=2十√7，x2=2-√7（不合题意，舍去）， 故小明走出(2十√7)m时，头顶刚好碰到树枝 5.解：(1)根据题意，得E(20,6)和C(0,2), 设抛物线的解析式为y=a(x一20)2+6， 代入点C的坐标，得2=a(0-20)2+6, 解得a=-0.01, 故抛物线的解析式为y=一0.01(x一20)2+6. (2)当y=3时，3=一0.01(x-20)2+6, 解得x1=20+10√5，x2=20-10√3（舍去）. 答：点O到训练墙AB的距离OA的长度为(20+10√3)米. 6.解：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(5,3.2)， 设抛物线的解析式为y=a(x一5)2十3.2， 将(0,0.7)代人，得0.7=25a十3.2，解得a=一10， y品x-5+3.2=-0r+x+0 即抛物线的解析式为)一一十x十品 (2②)当y=1.6时，-0+x+0-1.6, 1 解得x=1或x=9, .她与爸爸的水平距离为3-1=2(m)或9一3=6(m), 即当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m 或6m. 7.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面 CD的距离为hm. 则D(5,-h),B(10,-h-3), 10a=--3,解得a 将C,D两点坐标代人，得25a=-h, h=1, 抛物线的解折式为y=一宏。 (2)根据题意，得船行驶到桥下的时间为35÷5=7(h), 水位上升的高度为0.25×7=1.75(m). 由(1)知，B(10,-4), 当A=-4+1.75=-225时，令-云=-2.25， 解得x=7.5或x=一7.5（不符合题意，舍去）， ∴.2x=15>10. .水面宽是15m,它能安全通过此桥. 参考咨案 第26课时实际问题与二次函数(3) (建立平面直角坐标系) 1.解：建立如答图所示的平面直角坐标系，设该同学所处的地 方本为点C,作CD⊥x轴交抛物线于点D. 0A=号×10=5(m, y个 0C=5-1=4(m), CD=1.8m, A ∴.A(5,0),C(4,0),D(4,1.8). -10m c1m成 :抛物线的顶点为大门的最高 点，B(0,h). 答图 设抛物线的解析式为y=ax2十h, 将A(5,0),D(4,1.8)代入y=ax2+h, 1 (25ah=0,。解得a=一方 得16a十h=1.8, h=5. 答：该大门的高h为5m. 2.解：(1)根据题意可得第一个拱所在的抛物线经过A(0,0),B (12,0),且最高点的纵坐标为4，设第一个拱所在的抛物线解 析式为y=a.x(x-12). y=ax(x-12)=a.x2-12ax=a(x-6)2-36a, .-36a=4,解得a=一9 故第一个拱所在的抛物线的解析式为)=一号+号。 1 (2)当水面离拱顶最大距离为1m时，水面与抛物线交点的 纵坐标为3. 在y=-日+号x中，令y=3, 4 得-日+号x=8,解得=3，西=0. 故9-3=6(m). 答：拱内水面的宽度为6m. 3.解：(1)如答图，分别以地面和墙面所在直线为x轴、y轴建 立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+20, 3 个M 把点A(0,5)代人抛物线解析式，得a=一 5 3· 故抛物线的解析式为y=一号（。一1十号。 B 3 7777777 (2)当y=0时，五=-1（舍去），x=3. 答图 .'.OB=3 m. ∴水流下落点B离墙距离OB的长是3m. 4,解：以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所 在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如答图， 则C(一40,0)，D(40,0). 设外侧抛物线的解析式为 y=a(x+40)(x-40), 将(0,300)代入，得 1300m 225m 300=a(0+40)(0-40), 解得a=一。，放外侧抛物线的解析式为 C-8om→b 3 y=-6x+30. 答图 将y=25代入，得-是+30=25，解得x=士20， 故A(-20,225),B(20,225), ∴.AB=40m. 答：在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度AB为 40m.