26.4二次函数与实际问题同步分层课时练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026年人教版九年级上数学26.4二次函数与实际问题同步分层课时练 一．选择题（共3小题） 1．某商店购进某种商品的价格是2.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润w元，则w与x的函数关系为（　　） A．w＝﹣200x2+3700x﹣8000 B．w＝﹣200x2+3200x C．w＝﹣200x2﹣800 D．以上答案都不对 2．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论： ①AB的长可以为6m； ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2； ③菜园ABCD面积可以达到220m2． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（　　） A．小球在空中经过的路程是40m B．小球运动的时间为6s C．小球抛出3s时，速度为0 D．当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m 二．填空题（共3小题） 4．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加____________________ m． 5．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60tt2．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是 ________ m． 6．图1是放在水平桌面上的酒杯的截面图，杯体ACB呈抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点，CD＝7cm，EF＝3cm，D是EF的中点．当酒杯中装满白酒时，液面AB＝4cm，此时最大深度（液面到最低点的距离）为4cm．现将酒杯绕点F缓缓倾斜倒出部分白酒，当倾斜角α＝45°时停止，此时液面为GB，如图2所示，则此时酒杯内白酒的最大深度是____________________ cm． 三．解答题（共2小题） 7．为了充分发挥科技导向作用，某公司计划建立总量为x（单位：万条，x≥100）的行业数据库，经过调研发现：运行总成本y（单位：万元）由基础成本、技术成本、维护成本三部分组成，其中基础成本保持不变为500万元，技术成本与x成正比例，维护成本与x的平方成正比例，运行中得到如表数据： x（单位：万条） 200 300 y（单位：万元） 700 860 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该公司为了实现数据共享，计划吸收会员，每名会员需交纳会员费30万元，已知会员数Q与x之间的关系式为Q＝mx+n，且x＝600时，Q＝1000，且此时公司的利润W（单位：万元）最大，求m、n的值（利润＝会员费﹣运行总成本）． 8．综合与实践 问题情境： 某游乐园上午10点开园，一个热门过山车项目从开园起开始运行，游客陆续到达并排队．经研究发现，现场总人数y（人）与过山车项目运行时间x（分）之间满足关系式：y＝﹣x2+65x．观众进场立即排队，在任意时刻都满足：排队人数＝现场总人数﹣已入场人数．过山车每趟可载30人，每2分钟发一趟，即平均每分钟服务15人． 建立模型： （1）过山车项目的排队人数m（单位：人）与运行时间x（单位：分）的关系式为______________ ； 问题解决： （2）在过山车开始运行的同时，一名工作人员从门口出发，以2.5米/分的速度沿队伍向末端匀速行走．门口位于第一名游客前方0.5米处，假设排队游客每人间距为0.5米，定义队伍长度L（单位：米）为从门口到队伍末端（最后一名游客所在位置）的距离，则L与排队人数m的关系为L＝0.5m． ①工作人员与门口的距离s（单位：米）与运行时间x（单位：分）的关系式为___________ ； ②当工作人员恰好走到队伍最末端时，求x的值； （3）过山车项目附近有另一个热门项目“海盗船”（两个项目之间的距离忽略不计）．海盗船在x＝20分钟时开始运行，其排队人数w（单位：人）与运行时间t（从海盗船项目开始运行起算，单位：分钟）满足关系式w＝﹣2t2+80t．已知海盗船每趟可载40人，每2分钟发一趟，即平均每分钟服务20人．当两个项目同时存在排队，且两个项目的排队人数恰好相等时，直接写出x的值，并说明此时游客应选择哪个项目排队能更早入场． 2026年人教版九年级上数学26.4二次函数与实际问题同步分层课时练 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：当销售价为x元/件时，每件的销售利润为（x﹣2.5）元，销售量为[500+200（13.5﹣x）]件， 根据题意得：w＝（x﹣2.5）[500+200（13.5﹣x）]＝﹣200x2+3700x﹣8000． 故选：A． 2．【解答】解：矩形菜园ABCD中，AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD的和为40m，设AD边长为xm，则AB边长为长为， 当AB＝6时，， 解得：x＝28， ∵AD的长不能超过26m， ∴x≤26， 故①的结论不正确，不符合题意； ∵菜园ABCD面积为192m2， ∴， 整理得：x2﹣40x+384＝0， 解得：x＝24或x＝16， ∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2， 故②结论正确，符合题意； 设矩形菜园的面积为ym2， 根据题意得：， ∵， ∴当x＝20时，y有最大值，最大值为200， 故③的结论不正确，不符合题意． ∴正确结论的个数是1个， 故选：B． 3．【解答】解：A：由图象知小球在空中经过的路程是40×2＝80m；故A是错误的； B：当t＝6时，高度为0，则运动时间是6s，或由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故B是正确的； C：小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故C是正确的； D：设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40， 由题意得：a（0﹣3）2+40＝0， 解得：a， ∴h（t﹣3）2+40， 当t＝1.5时，h（1.5﹣3）2+40＝30，故D是正确的； 故选：A． 二．填空题（共3小题） 4．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2）， 设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0）， 得：a＝﹣0.5， 所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2， 把y＝﹣1代入抛物线解析式得出： ﹣1＝﹣0.5x2+2， 解得：x＝±， 所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了24， 故答案为：（24）． 5．【解答】解：∵y＝60tt2（t﹣20）2+600， ∴t＝20时，y取最大值600， 即在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是600m， 故答案为：600． 6．【解答】解：以C为坐标原点，过C且平行于底面（或EF）的直线为x轴，垂直于底面的直线为y轴建立平面直角坐标系， 如图，在抛物线上取一点G，使得∠ABG＝45°，直线BG交x轴于P，过B作BQ⊥x轴于Q，在直线BG下方取一点M，过M作y轴的平行线交直线BG于N，交AB于H，过M作MK⊥BG于K，如图， ∵∠BNH＝∠MNK，∠BHN＝∠MKN＝90°， ∴∠NMK＝∠HBN＝45°， ∴，故当MN最大时，MK最大； ∵高脚杯中装满白酒时，液面AB＝4cm，此时最大深度（液面到最低点的距离）为4cm． ∴AB∥x轴，AB＝4， 则A（﹣2，4），B（2，4），∠ABG＝BPQ＝45°， ∴CQ＝2，BQ＝PQ＝4， ∴OP＝2，则P（﹣2，0）， 设直线BP解析式为y＝kx+b， 则， 解得， ∴直线BP的解析式为y＝x+2， 设抛物线的解析式为y＝ax2， 将B（2，4）代入，得4＝a×22，则a＝1， ∴抛物线的解析式为y＝x2， 设M（m，m2），则N（m，m+2）， ∴， ∵﹣1＜0， 当时，MN最大，最大值为， 此时，MK的最大值为， 则此时酒杯内白酒的最大深度就是MK的最大值， 故答案为：． 三．解答题（共2小题） 7．【解答】解：（1）设y＝ax2+bx+500，把（200，700），（300，860）代入得， ， 解得， ∴y＝0.002x2+0.6x+500（x≥100）； （2）由题意可知，W＝30（mx+n）﹣（0.002x2+0.6x+500）＝﹣0.002x2+（30m﹣0.6）x+30n﹣500， ∵﹣0.002＜0， ∴当x600时，W有最大值， ∴m＝0.1时，600m+n＝1000， ∴n＝940， ∴m，n的值分别为0.1，940． 8．【解答】解：（1）根据排队人数＝现场总人数﹣已入场人数可得： 已知总人数y＝﹣x2+65x， 且每分钟服务15人，x分钟已入场人数为15x， m＝y﹣15x＝（﹣x2+65x）﹣15x， 整理得m＝﹣x2+50x． 故答案为：m＝﹣x2+50x； （2）①工作人员从门口出发，速度为2.5米/分，匀速行走x分钟，由条件可得：s＝2.5x； 故答案为：s＝2.5x； ②工作人员走到队伍末端时，s＝L， ∵L＝0.5m，且m＝﹣x2+50x， ∴L＝0.5（﹣x2+50x）＝﹣0.5x2+25x， 令s＝L，s＝2.5x， 即：2.5x＝﹣0.5x2+25x， 解得x1＝45，x2＝0（舍去）， 因此x＝45． （3）海盗船x＝20分钟开始运行， 因此t＝x﹣20（x＞20）， ∴海盗船的排队人数为：总人数﹣已服务人数＝（﹣2t2+80t）﹣20t＝﹣2t2+60t 令m＝w排， 代入t＝x﹣20得：﹣x2+50x＝﹣2t2+60t＝﹣2（x﹣20）2+60（x﹣20）， 整理得x2﹣90x+2000＝0， 解得x1＝40，x2＝50， 当x＝50时，过山车排队人数m＝﹣502+50×50＝0， 不符合“两个项目同时存在排队”，故舍去， ∴x＝40， 此时两个项目排队人数均为m＝﹣402+50×40＝400， 过山车每分钟服务15人，需要等待分钟， 海盗船每分钟服务20人，需要等待分钟， 因此选择海盗船能更早入场． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $