第二十六章 第23课时 待定系数法求二次函数解析式-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学九年级上册(RJ) 图象与x轴相交于两点，观察图象，x1≈3.6，x2≈1.4. (2)作函数y=2x2一4x一5的图象如答图2： ty 54321 --6 个7 答图2 图象与x轴相交于两点，观察图象，x1≈2.9，x2≈一0.9. (3)作函数y=5x2+4x一3的图象如答图3： 5 -3 -2 65432其p12多456 答图3 图象与x轴相交于两点，观察图象，x1≈0.5，x2≈一1.3. 第23课时待定系数法求二次函数解析式 1.解：设函数的解析式是y=a(x十1)2一8， 把(0，一6)代入函数解析式，得a一8=一6，解得a=2, 则抛物线的解析式是y=2(x+1)2-8. 2.解：抛物线过点A(2,一9)，B(4,一5)， 818w56- 3.解：(1)把(-1,0)和(0,3)代入， 得二1-6+c=0 b=2, 解得 lc=3, .抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. (2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下， .函数图象上离对称轴越近的点的y值越大， .1-0.15>1.25-1,∴.y2>y. 4.解：(1)把（一1,0），(0,3)分别代人y=a.x2+2x+c, 得{8十c=0解得a1, c=3, (c=3, 故抛物线的解析式为y=一x2十2x+3. (2)当x=3时，y=-x2+2x+3=-9+6十3=0： 所以m的值为0. 5.解：(1)：此二次函数图象的对称轴为直线x=1, -=1k=2, .二次函数的解析式为y=x2一2x一3. (2):二次函数的图象的对称轴为直线x=冬，a=1>0, ∴当x<冬时，y随x的增大而减小 :当≤1时，y随x增大而诚小，号≥1，≥2. 6.解：(1)：抛物线y=-2x2十bx十c经过点A(-1,-3)和点 B(2,3), 则仁0-粥得： b=4, 这条抛物线的函数解析式为y=一2x2+4x十3. b (2)x=一2a -4=1,a<0, 4 .当x>1时，y随x的增大而减小 ∴.当1≤x2<x1时，y<y2 7.解：(1)由题意，得2+2k-6=2且十2<0，解得=-4，所 以此二次函数的解析式为y=一2x2+8.当x=0时，y=8; 当y=0时，-2x2十8=0，解得x=士2，所以点A,B,C的坐标分 别为：(-2,0)，(2,0)，(0,8). (2)-24≤n≤8 (3)存在.设D点纵坐标为yD.由题意，得AB=4, Sm=合ABX%=2X4XD=8,所以%=4， 所以-2x2+8=4,解得x=土√2， 所以点D的坐标为（一√2,4）或（√2,4）. 8.解：(1)y=x2-2x-3(1,-4) (2)由题图可得当0<x<3时，一4≤y<0. (3).A(-1,0),B(3,0),∴AB=4. 设P(x,y),则Saa=2AB·y=2y=10,y=5, .y=士5. ①当y=5时，x2一2x一3=5，解得x1=2,x2=4, 此时点P的坐标为（一2,5）或(4,5)： ②当y=-5时，x2-2x-3=-5,方程无解. 综上所述，点P的坐标为（一2,5）或(4,5) 第24课时实际问题与二次函数(1)（最值问题） 1.解：设菜地垂直于墙的一边长是x米，则平行于墙的一边是 (10+1-2x)=(11-2x)米， .面积S=x(11一2x)=-2x2+11x, ,0<11-2x≤5，解得：3≤x<5.5, :-2<0,对称轴x一名-马-号 一441 .当x=3时，S最大=-2×32+11×3=15（平方米）， 答：矩形ABCD菜地的面积最大为15平方米. 2.解：(1)根据题意，得y=212-)x(0<x<12), 即y-号r+6z0<1<12. (2)由y=-号r+6x=-2(x-6)+18, 得函数图象的顶点坐标为(6,18). 则当x=6时，三角形的面积最大，最大面积为18cm2 3.解：(1)：四边形ABCD是矩形， .'CD=AB=x m,BC=(36-2x)m, .S=x(36-2x)=-2x2+36x. 自变量x的取值范围是0<x<12. (2)S=-2x2+36x=-2(x-9)2+162, 且x=9在0<x<12的范围内， ∴当AB边的长为9m时，S取最大值. 4.解：(1)根据题意，得，y=100+(80一x)×5=一5x+500, 即y与x的函数解析式是y=一5x+500. (2)根据题意，得， w=(x-40)(-5x+500)=-5(x-70)2+4500. 故当x=70时，w取得最大值，此时=4500， 即当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润 是4500元. 5.解：(1)设剪去的正方形的边长为xcm, 则(10-2x)(8-2x)=48,即x2-9x十8=0， 10数学·九年级·上册（人教版） 第23课时 用待定系数法求二次函数解析式 A基础巩固●。。 落实课标 B能力提升》●。。 灵活应用 1.(2025秋·崆峒区期末)已知抛物线的顶点坐 4.(2025秋·长沙期末)二次函数y=ax2+2x+ 标为（一1，一8），且过点(0，一6)，求抛物线的 c中的x,y满足下表： 解析式. x -1 0 1 2 3 0 3 43 m (1)求这个二次函数的解析式； (2)求m的值. 2.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx-5 恰好经过A(2,一9)，B(4,一5)两点.求该抛物 线的解析式. 5.已知二次函数y=x2一kx十k一5. 3.已知二次函数y=一x2+bx十c的图象如图所 (1)若此二次函数的图象的对称轴为直线x= 示，它与x轴的一个交点坐标为（一1,0），与y 轴的交点坐标为(0,3)， 1,求它的解析式； (1)求此二次函数的解析式； (2)当x≤1时，y随x增大而减小，求的取 值范围. (2)若点(0.15，y1)与点 (1.25,y2)在函数图象 上，请直接写出y1与y2 -10 的大小关系. ●56 第二十六章二次函数 6.已知抛物线y=一2x2十bx十c经过点 8.(2025·凉州区三模)如图，已知抛物线 A(-1,-3)和点B(2,3). y=x2+bx十c经过A(-1,0),B(3,0)两点. (1)求这条抛物线的函数解析式； (1)抛物线的解析式为 ,顶 (2)点Mx1,y),N(x2,2)在这条抛物线上，当 点坐标为 1≤x2<时，比较y与y2的大小 (2)当0<x<3时，求y的取值范围： (3)点P为抛物线上一点，若SAAB=10,求出 此时点P的坐标. C拓展应用。。 深度思考 7.已知二次函数y=(k十2)x+2-6十8的图象如 图所示，与坐标轴的交点分别为A,B,C. (1)写出此二次函数的解析式及A,B,C的 坐标. (2)如果点P(m,n)是此二次函数的图象上一 点，若一4≤m≤2，则n的取值范围为 (直接写出结果)， (3)在x轴上方的抛物线上 是否存在点D,使得 △ABD的面积为8，若存 在，请求出点D的坐标； 若不存在，请说明理由。 57