第二十六章 第19课时 用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学九年级上册(RJ) 第17课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.D2.A3.A4.A 5.(1)上(2)直线x=-2(3)(-2,2)(4)>-2 6.m<17.y=3(x十2)2+18.> 9.解：(1)向下直线x=4(4,-1)(2)>4 (3)把抛物线y=一22向右平移4个单位长度，再向下平 移1个单位长度可得抛物线y=-名(x-4)-1, 10.解：(1).二次函数y=-(x-2)2-4中，a=-1<0, .二次函数图象开口向下， 对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，一4). (2)二次函数图象开口向下， 在对称轴的左侧y随x的增大而增大， 二次函数图象的对称轴为直线x=2, .当x<2时，y随x的增大而增大. 11.A12.y=-3(x-3)2+2 13.解：(1)由函数的解析式为y=3（x一4)2一27可知，函数图 象开口向上，对称轴为直线x=4,顶点坐标为(4，一27). (2)抛物线y=3(x-4)2-27开口向上， .当x>4时，y随x的增大而增大. (3):抛物线y=3(x-4)2-27开口向上， ∴.当x=4时，y有最小值为一27. 14.A 15.解：(1)向下x=2(2,3) (2)①列表如下： x 0 2 4 y -1 2 ②描点、连线如答图： -5 2 答图 (3)-1<y≤3 第18课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 （配方法) 1.12.D3.D 4.解：y=-2x2-8x十3=-2(x2+4x)+3=-2(x+2)2+11, .对称轴为直线x=一2，顶点坐标为（一2,11）. 5.y=(x-1)2(答案不唯一)6.A7.B 8.(1)2(x-1)2+1(2)上(3)x=1 (4)(1,1)(5)>1(6)<1(7)1小1 9.解：y=x2-4x-4=(x-2)2-8, .将抛物线y=x2-4x一4向左平移3个单位长度，再向上 平移5个单位长度，得到抛物线的解析式为y=(x一2+3)2 -8+5,即y=(x+1)2-3. 10.解：(1)y=-2x2+8x-6=-2(x2-4x)-6 =-2(x2-4x十4-4)-6=-2(x-2)2+2,所以它的图象 的顶点坐标为(2,2)，对称轴为直线x=2. (2)令y=0,得-2(x-2)2+2=0,(x-2)2=1, 所以x一2=士1，所以x1=3,x2=1, 所以该函数的图象与x轴的交点坐标为(3,0)，(1,0). 令x=0,解得y=一6，所以该函数的图象与y轴的交点坐 标为(0，一6). 11.C12.√2-113.y=3(.x-2)2+9 14解：y=-合r+3x号=-号父-6x)-号 -合(x-3)+2,图略。 15.解：：函数y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2, 当一1≤x≤a时，函数的最大值是2， .当x=1时，函数取得最大值，此时y=2,.a≥1. 第19课时用公式法求y=ax2十b.x十c的 顶点坐标和对称轴 1.<22.(1)直线x=2(2)(1,-2) 3.解4-2,6=46=-1=-×21 4. 4ac-8-4X(-2)X(-1)-4=1. Aa 4×(-2) .顶点坐标为(1,1). 4.解：：抛物线y=2x2一tx十3的对称轴为直线x=1, 六-子-1，解得=4， .y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1, .抛物线的顶点坐标为(1,1) 5.解：(1).a=-2,b=8,c=-8, ：名=2x8-0=2 8 4ae-&-4×(-2)×(-8)-8=0. Aa 4X(-2) ∴.抛物线y=一2x2十8x一8的开口方向向下，对称轴为直线 x=2,顶点坐标为(2,0). (2)函数图象顶点横坐标x一a一 2 1 1 纵坐标v=4ac二=4X3义0二艺=一3】 Aa 4X3 2 对称轴是直线x一一2a=一2X3一了， 即该函数图象的开口方向向上，对称轴为直线x=一号， 顶点坐标为（一号，） 6.解：(1)，抛物线y=-x2+2ax十3经过点(3,0)， .0=-9+6a+3.解得a=1. .抛物线的解析式为y=-x2+2x十3=一(x一1)2+4. .抛物线对称轴为直线x=1,顶点的坐标为(1,4). (2)抛物线的解析式化为y=一x2十2x十3=一(x一1)2十4. :把此抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移n(n> 0)个单位长度，平移后新抛物线的解析式为 y=-(x-1-2)2+4-n=-(x-3)2+4-n. :平移后抛物线经过点(5，一2)， .-2=-(5-3)2+4-n.解得：n=2. 7.D8.C9.(1)1(2)m≥110.>h>9 11.解：(1)配方法：y=-x2+4x十5=-(x2-4x)+5 =-(x2-4x+4-4)+5=-(x-2)2十9， .抛物线的顶点坐标为(2,9)； 公式法：.a=-1,b=4,c=5, b 4 六-22=2x-D=2, 4ac-&=4X(-)X5-4=9, 4×(-1) .抛物线的顶点坐标为(2,9). (2)5≤y≤885≤y≤99数学·九年级·上册（人教版） 第19课时 用公式法求y=ax2十bx十c的图象的顶点坐标和对称轴 A基础巩固●。· 落实课标 B能力提升。●· 灵活应用 1.已知二次函数y=一x2+4x一1当x 5.用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴 时，y随x的增大而增大 和顶点坐标 2.(1)抛物线y=x2一4x+5的对称轴 (1)y=-2x2+8x-8; 为 (2)y=3x2+2x. (2)函数y=x2一2x一1的顶点坐标 是 3.用公式法求二次函数y=一2x2十4x一1的图 象的顶点坐标 4.已知抛物线y=2x2一tx十3的对称轴是直线 x=1,求t的值及顶点坐标. ●>46● 第二十六章二次函数 6.在平面直角坐标系中，抛物线：y=一x2十2ax十39.已知关于x的二次函数y=a.x2-2a.x十l(a<0): 经过点(3,0). (1)该函数图象的对称轴是直线x=_； (1)求此抛物线的对称轴与顶点坐标； (2)当x>m时，y随x的增大而减小，则m的 (2)若把此抛物线先向右平移2个单位长度， 取值范围是 再向下平移n(n>0)个单位长度，抛物线 10.已知点（一1，y1),(-3,y2),(一6，y3)都在抛 恰好经过点(5，一2)，求n的值 物线y=一x2一6x十2上，则y1,y2,y3的大小 关系是 11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2十 4x十5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C. (1)分别用配方法和公式法求出 抛物线的顶点坐标； (2)填空：当0≤x≤1时，y的取 值范围是 ,此时 函数的最大值是 ;当0≤x≤3时， y的取值范围是 ,此时函数 的最大值是 C拓展应用。。 深度思考 7.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交 于点A(一1,0)和B,与y轴交于点C,下列结 论不正确的是 A.a>0 B品>0 C.4a-2b+c>0 D.a+6+c>0 8.当a一1≤x≤a时，二次函数y=x2一4x十3的 最小值为8，则a的值为 ) A.-1或5 B.0或6 C.-1或6 D.0或5 ●>47