26.3二次函数与一元二次方程同步分层课时练 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年人教版九年级上数学26.3二次函数与一元二次方程同步分层课时练 一．选择题（共3小题） 1．已知抛物线y＝x2﹣2x+3，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标为（1，2） 2．观察下列表格，则一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解a所在的范围是（　　） x 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 x2﹣x ﹣0.24 ﹣0.09 0.24 0.75 1.44 2.3 A．0.9＜a＜1.2 B．1.2＜a＜1.5 C．1.5＜a＜1.8 D．1.8＜a＜2.1 3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，与x轴交于（﹣2，0）和（1，0）两点，则函数值y＜0时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2或x＞1 二．填空题（共3小题） 4．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为_______________ ． 5．二次函数y＝3x2﹣6x+1的图象在x轴上截得的线段长是____________________ ． 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m有实数根，则m的取值范围是 ________ ． 三．解答题（共3小题） 7．判断下列二次函数的图象与x轴的交点情况： （1）y＝2x2+3x﹣1； （2）y＝9x2+6x+1； （3）y＝﹣x2+x﹣3． 8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3a经过点（﹣2，3），且与x轴交于点A、B，与y轴正半轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积． 9．如图所示，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）在抛物线上是否存在一点M，使得△ABM的面积是△ACB面积的2倍．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 2026年人教版九年级上数学26.3二次函数与一元二次方程同步分层课时练 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2． ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上，A错误，不符合题意； ∵抛物线顶点式为y＝（x﹣1）2+2， ∴对称轴为直线x＝1，B错误，不符合题意； 顶点坐标为（1，2），D正确，符合题意； 当y＝0时，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0， ∴抛物线与x轴无交点，C错误，不符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：因为x＝1.5时，x2﹣x＝0.75， x＝1.8时，x2﹣x＝1.44， 所以1.5＜a＜1.8． 故选：C． 3．【解答】解：根据题意，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（1，0）两点，则函数值y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞1， 故选：D． 二．填空题（共3小题） 4．【解答】解：由函数图象可知， ∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1）， ∴关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解，就是抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点的横坐标， ∴x1＝﹣2，x2＝1． 故答案为：x1＝﹣2，x2＝1． 5．【解答】解：令y＝0，则3x2﹣6x+1＝0， 3x2﹣6x＝﹣1， x2﹣2x， x2﹣2x+11， ， x﹣1， ∴，， ∴二次函数y＝3x2﹣6x+1的图象与x轴的交点坐标是和， ∴二次函数y＝3x2﹣6x+1的图象在x轴上截得的线段长是， 故答案为：． 6．【解答】解：由图象可知，抛物线的顶点坐标为（﹣4，9）， 当x＝﹣4时，函数有最小值为：y＝9， 由题意可得： ∴抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝m有交点， ∴m≤9； 故答案为：m≤9． 三．解答题（共3小题） 7．【解答】解：（1）令y＝0，则2x2+3x﹣1＝0， ∴Δ＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根，即函数y＝2x2+3x﹣1与x轴有两个公共点； （2）令y＝0，则9x2+6x+1＝0， ∴Δ＝62﹣4×9×1＝0， ∴该方程有两个相等的实数根，即函数y＝9x2+6x+1与x轴有一个公共点； （3）令y＝0，则﹣x2+x﹣3＝0， ∴Δ＝12﹣4×（﹣1）×（﹣3）＝﹣11＜0， ∴该方程没有实数根，即函数y＝﹣x2+x﹣3与x轴没有公共点． 8．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x﹣3a经过点（﹣2，3）， 将点（﹣2，3）代入y＝ax2﹣2x﹣3a中，得4a+4﹣3a＝3， 解得a＝﹣1， ∴y＝﹣x2﹣2x+3； （2）当x＝0时，y＝3，则C（0，3）， ∴OC＝3， 令y＝0，由﹣x2﹣2x+3＝0得x1＝1，x2＝﹣3， ∴B（1，0），A（﹣3，0）， ∴AB＝1﹣（﹣3）＝4， ∴． 9．【解答】解：（1）在y＝x2﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1， 当y＝0时，则x2﹣1＝0，解得x＝±1， ∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）； （2）由（1）得A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）， ∴OC＝1，AB＝1﹣（﹣1）＝2， ∴S△ACBAB•OC2×1＝1， ∵△ABM的面积是△ACB面积的2倍， ∴S△ABM＝2， ∴， ∴|yM|＝2，即yM＝±2， 在y＝x2﹣1中，当y＝2时，x2﹣1＝2，解得， 在y＝x2﹣1中，当y＝﹣2时，x2﹣1＝﹣2，此时方程无解，不符合题意； ∴点M的坐标为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $