第二十六章 第22课时 利用图象法求一元二次方程的近似根-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第22课时 利用图象法 A基础巩固●● 落实课标 1.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0，a,b,c为 常数)的y与x的部分对应值如下表： x 1.23 1.24 1.25 1.26 y -0.06 -0.08 -0.03 0.09 判断关于x的方程ax2+bx十c=0的一个解 x的取值范围是 ( A.1<x<1.23 B.1.23<x<1.24 C.1.24<x<1.25 D.1.25x<1.26 2.已知抛物线y=a.x2+bx+c上部分点的横坐 标x与纵坐标y的对应值如下表： x -2.6 -2.5 -2.4 -2.3-2.2… y 0.56 0.25 -0.04-0.31 -0.56… 则根据以上信息可判断，关于x的一元二次方 程ax2+bx十c=0的一个根x1的取值范围是 A.-2.6<x1<-2.5 B.-2.5<x1<-2.4 C.-2.4<x1<-2.3 D.-2.3<x1<-2.2 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54)为图象上的 两点，则关于x的方程ax2十bx十c=0的一个 解可能是 2 B(2.68,0.54) -2-1Q八12 218-0.5i 4 A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45 ● 求一元二次方程的近似根 4.如图，抛物线y=ax2十c与直线y=mx十n交 于A(一1，p),B(3,q)两点，则关于x的方程 ax2十c=mx十n的解为 ) A.x=-1 B.x=3 C.x=-1或3 D.x<-1或x>3 B能力提升●。。 灵活应用 5.根据下面的表格请你写出关于x的方程 ax2十bx十c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个 近似解： (精确到0.1). 2 2.5 2.6 2.65 2.7 3 ax+bz+c -0.25-0.040.07250.19 1 6.下面表格是二次函数y=ax2十bx十c的自变 量x与函数值y的部分对应值，由此可以判断 关于x的方程ax2十bx十c=0的一个解x的 范围是 0 0.5 个y 1.5 2 -1 -0.5 1 3.5 7 7.在探究关于x的二次三项式x2+12x一15的 值时，小明计算了如下四组值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15-0.590.842.29 3.76 小明说，他通过这四组值能得到方程x2十 12x一15=0的一个近似根，这个近似根的个 位是，十分位是 54 第二十六章二次函数 C拓展应用●。。 深度思考 10.用图象法求下列一元二次方程的近似根： (1)x2-5x+5=0; 8,利用函数图象求一元二次方程2x2一2x一2= (2)2x2-4x=5; 0的近似根（精确到0.1） (3)5x2+4x-3=0. 9.利用二次函数y=2x2与一次函数y=x十2的 图象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根. ●>55(0.微专题4二次函数y=a.x2十bx十c的系数与图象 1.D2.C3.(2)4.B 5.(1)>(2)<(3)<(4)>(5)>(6)=(7)< (8)=(9)<(10)>(11)a+b+c 6.②③④⑤⑥⑦⑧⑨7.四8.D9.B10.③④11.②⑤ 12.B13.②③④14.①②③④15.①④ 第20课时二次函数与一元二次方程 1.=-1,x2=22.B3.B4.1=1,x2=2 5.解：该抛物线与x轴无交点. 理由：令y=0,得x2-4x十5=0. .△=(-4)2-4×1×5=16-20=-4<0， .该抛物线与x轴无交点. 6.解：(1)，二次函数y=x2+4x+k一1的图象与x轴有两个 不同的交点， ∴.b2-4ac=42-4X1X(k-1)=20-4k>0,∴.k<5. (2)根据题意，得4如c-_4k-1）-16=k-5=0, 解得=5. 7.B8.k≤2且k≠09.=-4，x2=0 10.证明：当y=0时，一x2+2mx+4一m2=0, △=(2m)2-4×(-1)×(4-mt)=4m+16-4m=16>0, .方程一x2十2mx十4一m2=0有两个不相等的实数根， .该二次函数的图象与x轴总有两个公共点. 11.C 12.解：(1)根据题意，得△=4十4m=0,则m=一1. (2)y=x2+2x-m=(x+1)2-m-1, 则顶点坐标为(-1，一m一1). 又顶点到x轴的距离为2， ∴.-m-1=2,解得m=一3或m=1. 13.(1)证明：令y=0,得2x+bx-1=0. .△=b-4×2×(-1)=b+8>0, .无论b取何值，二次函数y=2x2十b.x一1的图象与x轴 必有两个交点. (2)①45 ②解：由题意，设平移后抛物线的解析式为y=2x2+4x一1十k. 令y=0,得y=2x2+4x-1+k=0. 平移后的函数图象与x轴仅有一个交点， .2x2十4x一1十k=0有两个相等的实数根 .△=16+8一8k=0,解得k=3, 即将二次函数图象向上平移3个单位长度时，函数图象与x 轴仅有一个公共点. 第21课时二次函数与不等式 1.B2.C3.B4.-1<x<2 5.解：(1)将A(-1,0)代入y2=一x-m 得1-m=0,解得m=1. 将A(-1,0),B(2,-3)代人y=ax2+bx-3, 得0”-解阳g2 二次函数的解析式为为=x2-2x一3. (2)-1<x<2 6.B7.D8.A 9.(1)x1=1,x2=3(2)x<1或x>3(3)k<2 10.解：(1)：当y=0时，-x2+6x-5=0,.x1=1,x2=5. ∴.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(5,0). (2)1<x<5(3)x=3(4)>3 11.(1)0(2)-4y<0 12.解：(1)：抛物线过点(-3,0)与(5,0)， 19-3b+c=0,.{ 。b=一2， {25+56+c=0,c=-15. 参考咨案 ∴.抛物线的解析式为y=x2一2x一15， 又，y=x2-2x-15=(x-1)2-16, ∴.抛物线的对称轴是直线x=1. (2)x<-3或x>5(3)-16≤y<0 13.解：(1)根据题意，得 =(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600, 即电与x之间的函数解析式为0=一2x2一120x一1600. (2)26≤x≤34. 第22课时利用图象法求一元二次方程的近似根 1.D2.B3.D4.C5.x≈2.66.0.5<x<17.11 8解：方程宁2-2x一2=0的根是函数y=弓-2x一2的图 象与x轴交点的横坐标 作出二次函数y一号-2红一2的图象，如答图所示： 54-3-2-912345 3 -5 答图 由图象可知，方程有两个根，一个在0和一1之间，另一个在 4和5之间.先求0和一1之间的根， 当x=-0.8时，y=-0.08;当x=-0.9时，y=0.205, 因此，x=一0.8是方程的一个近似根， 同理，x=4.8是方程的另一个近似根， 所以方程号文-2x-2=0的两个近似根是：-0.8或4.8 9.解：在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x2与y= x十2的图象，如答图所示： 衫22 答图 由图象可知，二次函数y=2x2与一次函数y=x十2图象交 点的横坐标大约是-0.8,1.3，所以一元二次方程2x2=x十2 的近似根为x1≈1.3，x2≈一0.8. 10.解：(1)作函数y=x2一5x+5的图象如答图1： ↑y 6 -3 下2 -1 6书4书2 01 -3 -4 --5 1-6 答图1 数学九年级上册(RJ) 图象与x轴相交于两点，观察图象，x1≈3.6，x2≈1.4. (2)作函数y=2x2一4x一5的图象如答图2： ty 54321 --6 个7 答图2 图象与x轴相交于两点，观察图象，x1≈2.9，x2≈一0.9. (3)作函数y=5x2+4x一3的图象如答图3： 5 -3 -2 65432其p12多456 答图3 图象与x轴相交于两点，观察图象，x1≈0.5，x2≈一1.3. 第23课时待定系数法求二次函数解析式 1.解：设函数的解析式是y=a(x十1)2一8， 把(0，一6)代入函数解析式，得a一8=一6，解得a=2, 则抛物线的解析式是y=2(x+1)2-8. 2.解：抛物线过点A(2,一9)，B(4,一5)， 818w56- 3.解：(1)把(-1,0)和(0,3)代入， 得二1-6+c=0 b=2, 解得 lc=3, .抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. (2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下， .函数图象上离对称轴越近的点的y值越大， .1-0.15>1.25-1,∴.y2>y. 4.解：(1)把（一1,0），(0,3)分别代人y=a.x2+2x+c, 得{8十c=0解得a1, c=3, (c=3, 故抛物线的解析式为y=一x2十2x+3. (2)当x=3时，y=-x2+2x+3=-9+6十3=0： 所以m的值为0. 5.解：(1)：此二次函数图象的对称轴为直线x=1, -=1k=2, .二次函数的解析式为y=x2一2x一3. (2):二次函数的图象的对称轴为直线x=冬，a=1>0, ∴当x<冬时，y随x的增大而减小 :当≤1时，y随x增大而诚小，号≥1，≥2. 6.解：(1)：抛物线y=-2x2十bx十c经过点A(-1,-3)和点 B(2,3), 则仁0-粥得： b=4, 这条抛物线的函数解析式为y=一2x2+4x十3. b (2)x=一2a -4=1,a<0, 4 .当x>1时，y随x的增大而减小 ∴.当1≤x2<x1时，y<y2 7.解：(1)由题意，得2+2k-6=2且十2<0，解得=-4，所 以此二次函数的解析式为y=一2x2+8.当x=0时，y=8; 当y=0时，-2x2十8=0，解得x=士2，所以点A,B,C的坐标分 别为：(-2,0)，(2,0)，(0,8). (2)-24≤n≤8 (3)存在.设D点纵坐标为yD.由题意，得AB=4, Sm=合ABX%=2X4XD=8,所以%=4， 所以-2x2+8=4,解得x=土√2， 所以点D的坐标为（一√2,4）或（√2,4）. 8.解：(1)y=x2-2x-3(1,-4) (2)由题图可得当0<x<3时，一4≤y<0. (3).A(-1,0),B(3,0),∴AB=4. 设P(x,y),则Saa=2AB·y=2y=10,y=5, .y=士5. ①当y=5时，x2一2x一3=5，解得x1=2,x2=4, 此时点P的坐标为（一2,5）或(4,5)： ②当y=-5时，x2-2x-3=-5,方程无解. 综上所述，点P的坐标为（一2,5）或(4,5) 第24课时实际问题与二次函数(1)（最值问题） 1.解：设菜地垂直于墙的一边长是x米，则平行于墙的一边是 (10+1-2x)=(11-2x)米， .面积S=x(11一2x)=-2x2+11x, ,0<11-2x≤5，解得：3≤x<5.5, :-2<0,对称轴x一名-马-号 一441 .当x=3时，S最大=-2×32+11×3=15（平方米）， 答：矩形ABCD菜地的面积最大为15平方米. 2.解：(1)根据题意，得y=212-)x(0<x<12), 即y-号r+6z0<1<12. (2)由y=-号r+6x=-2(x-6)+18, 得函数图象的顶点坐标为(6,18). 则当x=6时，三角形的面积最大，最大面积为18cm2 3.解：(1)：四边形ABCD是矩形， .'CD=AB=x m,BC=(36-2x)m, .S=x(36-2x)=-2x2+36x. 自变量x的取值范围是0<x<12. (2)S=-2x2+36x=-2(x-9)2+162, 且x=9在0<x<12的范围内， ∴当AB边的长为9m时，S取最大值. 4.解：(1)根据题意，得，y=100+(80一x)×5=一5x+500, 即y与x的函数解析式是y=一5x+500. (2)根据题意，得， w=(x-40)(-5x+500)=-5(x-70)2+4500. 故当x=70时，w取得最大值，此时=4500， 即当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润 是4500元. 5.解：(1)设剪去的正方形的边长为xcm, 则(10-2x)(8-2x)=48,即x2-9x十8=0， 10