第二十六章 第21课时 二次函数与不等式-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第21课时 二次函数与不等式 A基础巩固 ●● 落实课标 (1)求m的值和二次函数的解析式； 1.已知函数y=x2+ax十b的图象如图所示，当 (2)请直接写出当y<y2时，自变量x的取值 范围： y>O时，x的取值范围是 A.-1<x<3 B.x<-1或x>3 C.x<-1或x>4 D.-1<x<4 2.(2025秋·中山市期中)如图是二次函数y= ax2十bx十c的部分图象，则关于x的不等式 ax2十bx十c<0的解集是 A.x<-1 B.x>5 C.x<-1或x>5 02 D.-1<x<5 B能力提升 3.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx十c的两个 灵活应用 交点分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的不 6.(2023秋·邗江区期末)如图， 等式ax≥bx十c的解集为 抛物线y=ax2与直线y=bx的 A.-2≤x≤1 交点A的横坐标是2，则关于x B.x≤-2或x≥1 的不等式a.x2一bx>0的解集是 C.1≤x≤4 A.-2<x<0 B.0<x<2 D.x≤1或x≥4 C.x>2 D.x<-2 4.二次函数y=x2一x一2的图 7.如图是二次函数y=ax2+bx十c的图象，则关 象如图所示，则当函数值y< 于x的不等式a.x2十bx十c<3的解集是( 0时，x的取值范围是 A.x<0 B.x<-1或x>3 5.如图，A(一1,0)，B(2,一3)两点在二次函数 C.0<x<2 y1=ax2+bx一3与一次函数y2=-x-m的 D.x<0或x>2 图象上 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0， a,b,c为常数)的图象如图所示， 则关于x的方程a.x2+bx十c=m 有实数根的条件是 A.m≥-2 B.m≥5 C.m≥0 D.m>4 ●>520 第二十六章二次函数 9.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图 (3)当一3<x<2时，请直接写出y的取值范 所示，根据图象解答下列问题 围： (1)写出关于x的方程ax2 十bx十c=0的两个根： -10/1 (2)写出关于x的不等式 ax2+bx十c<0的解 集： (3)若关于x的方程ax2+bx十c=k有两个不 相等的实数根，则直接写出的取值范围 为： 10.已知抛物线y=一x2十6x一5. (1)求该抛物线与x轴的交点坐标； (2)当 时，y>0; (3)对称轴是直线 13.某商店经销一种成本价为每个20元的健身 (4)当x 时，y随x的增大而减小. 球，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y= 一2x+80(20≤x≤40)，设这种健身球每天 的销售利润为元 (1)求@与x之间的函数解析式； (2)如果该商店要求销售这种健身球每天获 得不低于168元的销售利润，请直接写出 销售单价x的范围. C拓展应用 ●● 深度思考 11.已知二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)中，函 数y与自变量x的部分对应值如下表： x…-1012… y…0-3-4-3… (1)当x=3时，y=； (2)直接写出0<x<3时y的取值范围： 12.(2025·鹿城区校级开学)已知抛物线y=x2十 bx十c与x轴交于点(-3,0)与(5,0) (1)求该抛物线的解析式及它的对称轴； (2)当函数值y>0时，请直接写出自变量x 的取值范围： ●>53●微专题4二次函数y=a.x2十bx十c的系数与图象 1.D2.C3.(2)4.B 5.(1)>(2)<(3)<(4)>(5)>(6)=(7)< (8)=(9)<(10)>(11)a+b+c 6.②③④⑤⑥⑦⑧⑨7.四8.D9.B10.③④11.②⑤ 12.B13.②③④14.①②③④15.①④ 第20课时二次函数与一元二次方程 1.=-1,x2=22.B3.B4.1=1,x2=2 5.解：该抛物线与x轴无交点. 理由：令y=0,得x2-4x十5=0. .△=(-4)2-4×1×5=16-20=-4<0， .该抛物线与x轴无交点. 6.解：(1)，二次函数y=x2+4x+k一1的图象与x轴有两个 不同的交点， ∴.b2-4ac=42-4X1X(k-1)=20-4k>0,∴.k<5. (2)根据题意，得4如c-_4k-1）-16=k-5=0, 解得=5. 7.B8.k≤2且k≠09.=-4，x2=0 10.证明：当y=0时，一x2+2mx+4一m2=0, △=(2m)2-4×(-1)×(4-mt)=4m+16-4m=16>0, .方程一x2十2mx十4一m2=0有两个不相等的实数根， .该二次函数的图象与x轴总有两个公共点. 11.C 12.解：(1)根据题意，得△=4十4m=0,则m=一1. (2)y=x2+2x-m=(x+1)2-m-1, 则顶点坐标为(-1，一m一1). 又顶点到x轴的距离为2， ∴.-m-1=2,解得m=一3或m=1. 13.(1)证明：令y=0,得2x+bx-1=0. .△=b-4×2×(-1)=b+8>0, .无论b取何值，二次函数y=2x2十b.x一1的图象与x轴 必有两个交点. (2)①45 ②解：由题意，设平移后抛物线的解析式为y=2x2+4x一1十k. 令y=0,得y=2x2+4x-1+k=0. 平移后的函数图象与x轴仅有一个交点， .2x2十4x一1十k=0有两个相等的实数根 .△=16+8一8k=0,解得k=3, 即将二次函数图象向上平移3个单位长度时，函数图象与x 轴仅有一个公共点. 第21课时二次函数与不等式 1.B2.C3.B4.-1<x<2 5.解：(1)将A(-1,0)代入y2=一x-m 得1-m=0,解得m=1. 将A(-1,0),B(2,-3)代人y=ax2+bx-3, 得0”-解阳g2 二次函数的解析式为为=x2-2x一3. (2)-1<x<2 6.B7.D8.A 9.(1)x1=1,x2=3(2)x<1或x>3(3)k<2 10.解：(1)：当y=0时，-x2+6x-5=0,.x1=1,x2=5. ∴.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(5,0). (2)1<x<5(3)x=3(4)>3 11.(1)0(2)-4y<0 12.解：(1)：抛物线过点(-3,0)与(5,0)， 19-3b+c=0,.{ 。b=一2， {25+56+c=0,c=-15. 参考咨案 ∴.抛物线的解析式为y=x2一2x一15， 又，y=x2-2x-15=(x-1)2-16, ∴.抛物线的对称轴是直线x=1. (2)x<-3或x>5(3)-16≤y<0 13.解：(1)根据题意，得 =(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600, 即电与x之间的函数解析式为0=一2x2一120x一1600. (2)26≤x≤34. 第22课时利用图象法求一元二次方程的近似根 1.D2.B3.D4.C5.x≈2.66.0.5<x<17.11 8解：方程宁2-2x一2=0的根是函数y=弓-2x一2的图 象与x轴交点的横坐标 作出二次函数y一号-2红一2的图象，如答图所示： 54-3-2-912345 3 -5 答图 由图象可知，方程有两个根，一个在0和一1之间，另一个在 4和5之间.先求0和一1之间的根， 当x=-0.8时，y=-0.08;当x=-0.9时，y=0.205, 因此，x=一0.8是方程的一个近似根， 同理，x=4.8是方程的另一个近似根， 所以方程号文-2x-2=0的两个近似根是：-0.8或4.8 9.解：在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x2与y= x十2的图象，如答图所示： 衫22 答图 由图象可知，二次函数y=2x2与一次函数y=x十2图象交 点的横坐标大约是-0.8,1.3，所以一元二次方程2x2=x十2 的近似根为x1≈1.3，x2≈一0.8. 10.解：(1)作函数y=x2一5x+5的图象如答图1： ↑y 6 -3 下2 -1 6书4书2 01 -3 -4 --5 1-6 答图1