第二十六章 第20课时 二次函数与一元二次方程-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第20课时 二次函数与一元二次方程 A基础巩固 ●● 落实课标 6.(2025秋·天长市期末)已知抛物线y=x2+ 4x十k-1. 1.若抛物线y=ax2+bx十c与x轴的交点坐标 为(-1,0)，(2,0)，则关于x的方程ax2+bx (1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求 的取值范围； 十c=0的解为 (2)若抛物线的顶点在x轴上，求的值， 2.抛物线y=x2一3x十2与x轴交点的个数为 A.1 B.2 C.1或2 D.0 3.对于抛物线y=x2十2x一3，下列结论错误的 是 A.顶点坐标是（一1，一4） B.对称轴是直线x=一4 C.与x轴的交点坐标是（一3,0），(1,0) D.与y轴的交点坐标是(0，一3) 4.如果二次函数y=x2一3x十k的图象与x轴的 公共点的坐标分别为(1,0)和(2,0)，那么一元 二次方程x2一3x十k=0的根是 5.已知抛物线y=x2-4x十5，判断该抛物线与x 轴的交点情况，并说明理由， B能力提升●· 灵活应用 7.已知二次函数y=x2一5x十m(m为常数)的图 象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x2-5x十m=0的两个实数 根是 ( A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=4 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=5 8.二次函数y=kx2一8x十8的图象与x轴有交点， 则k的取值范围是 9.函数y=ax2十bx十c(a≠0)的 部分图象如图所示，则关于x 的方程ax2十bx十c=3的解是 ●50● 第二十六章二次函数 10.已知二次函数y=一x2十2mx十4一m2(m为 13.已知二次函数y=2x2+bx-1. 常数)，求证：该二次函数的图象与x轴总有 (1)求证：无论b为何值，二次函数y=2x2+ 两个公共点， bx一1的图象与x轴必有两个交点. (2)若点P(一3，m)和Q(1,m)在该函数图 象上 ①6= ,m= ； ②将此函数图象向上平移k个单位长度， 使得到的函数图象与x轴只有一个公共 点，求的取值范围。 C拓展应用。。· 深度思考 11.已知二次函数y=a.x2十bx十c中，函数y与 自变量x的部分对应值如下表，则关于x的 方程ax2十bx十c=0的一个解x的范围是 …1.11.21.3 1.41.5 y -1 -0.490.04 0.591.16 … A.1.3<x<1.4 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3D.1.4<x<1.5 12.已知抛物线y=x2+2x一m. (1)若抛物线与x轴只有一个交点，求此时m 的值； (2)若该抛物线的顶点到x轴的距离为2，求 m的值. 51微专题4二次函数y=a.x2十bx十c的系数与图象 1.D2.C3.(2)4.B 5.(1)>(2)<(3)<(4)>(5)>(6)=(7)< (8)=(9)<(10)>(11)a+b+c 6.②③④⑤⑥⑦⑧⑨7.四8.D9.B10.③④11.②⑤ 12.B13.②③④14.①②③④15.①④ 第20课时二次函数与一元二次方程 1.=-1,x2=22.B3.B4.1=1,x2=2 5.解：该抛物线与x轴无交点. 理由：令y=0,得x2-4x十5=0. .△=(-4)2-4×1×5=16-20=-4<0， .该抛物线与x轴无交点. 6.解：(1)，二次函数y=x2+4x+k一1的图象与x轴有两个 不同的交点， ∴.b2-4ac=42-4X1X(k-1)=20-4k>0,∴.k<5. (2)根据题意，得4如c-_4k-1）-16=k-5=0, 解得=5. 7.B8.k≤2且k≠09.=-4，x2=0 10.证明：当y=0时，一x2+2mx+4一m2=0, △=(2m)2-4×(-1)×(4-mt)=4m+16-4m=16>0, .方程一x2十2mx十4一m2=0有两个不相等的实数根， .该二次函数的图象与x轴总有两个公共点. 11.C 12.解：(1)根据题意，得△=4十4m=0,则m=一1. (2)y=x2+2x-m=(x+1)2-m-1, 则顶点坐标为(-1，一m一1). 又顶点到x轴的距离为2， ∴.-m-1=2,解得m=一3或m=1. 13.(1)证明：令y=0,得2x+bx-1=0. .△=b-4×2×(-1)=b+8>0, .无论b取何值，二次函数y=2x2十b.x一1的图象与x轴 必有两个交点. (2)①45 ②解：由题意，设平移后抛物线的解析式为y=2x2+4x一1十k. 令y=0,得y=2x2+4x-1+k=0. 平移后的函数图象与x轴仅有一个交点， .2x2十4x一1十k=0有两个相等的实数根 .△=16+8一8k=0,解得k=3, 即将二次函数图象向上平移3个单位长度时，函数图象与x 轴仅有一个公共点. 第21课时二次函数与不等式 1.B2.C3.B4.-1<x<2 5.解：(1)将A(-1,0)代入y2=一x-m 得1-m=0,解得m=1. 将A(-1,0),B(2,-3)代人y=ax2+bx-3, 得0”-解阳g2 二次函数的解析式为为=x2-2x一3. (2)-1<x<2 6.B7.D8.A 9.(1)x1=1,x2=3(2)x<1或x>3(3)k<2 10.解：(1)：当y=0时，-x2+6x-5=0,.x1=1,x2=5. ∴.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(5,0). (2)1<x<5(3)x=3(4)>3 11.(1)0(2)-4y<0 12.解：(1)：抛物线过点(-3,0)与(5,0)， 19-3b+c=0,.{ 。b=一2， {25+56+c=0,c=-15. 参考咨案 ∴.抛物线的解析式为y=x2一2x一15， 又，y=x2-2x-15=(x-1)2-16, ∴.抛物线的对称轴是直线x=1. (2)x<-3或x>5(3)-16≤y<0 13.解：(1)根据题意，得 =(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600, 即电与x之间的函数解析式为0=一2x2一120x一1600. (2)26≤x≤34. 第22课时利用图象法求一元二次方程的近似根 1.D2.B3.D4.C5.x≈2.66.0.5<x<17.11 8解：方程宁2-2x一2=0的根是函数y=弓-2x一2的图 象与x轴交点的横坐标 作出二次函数y一号-2红一2的图象，如答图所示： 54-3-2-912345 3 -5 答图 由图象可知，方程有两个根，一个在0和一1之间，另一个在 4和5之间.先求0和一1之间的根， 当x=-0.8时，y=-0.08;当x=-0.9时，y=0.205, 因此，x=一0.8是方程的一个近似根， 同理，x=4.8是方程的另一个近似根， 所以方程号文-2x-2=0的两个近似根是：-0.8或4.8 9.解：在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x2与y= x十2的图象，如答图所示： 衫22 答图 由图象可知，二次函数y=2x2与一次函数y=x十2图象交 点的横坐标大约是-0.8,1.3，所以一元二次方程2x2=x十2 的近似根为x1≈1.3，x2≈一0.8. 10.解：(1)作函数y=x2一5x+5的图象如答图1： ↑y 6 -3 下2 -1 6书4书2 01 -3 -4 --5 1-6 答图1