第二十六章 第18课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(配方法)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第18课时 二次函数y=ax2 A基础巩固●。· 落实课标 1.将二次函数y=x2一2x+2通过配方转化为 y=(x-1)2+n,则n= 2.下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（一2， 一1)的是 A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-1 D.y=(x十2)2-1 3.下列关于二次函数y=x2一2x一1的说法中， 正确的是 A.它的图象的开口向下 B.它的图象的顶点坐标是(1，一1) C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.当x=1时，函数y的值最小，是一2 4.已知抛物线y=一2x2一8x十3，请用配方法确 定该抛物线的对称轴和顶点坐标. B能力提升●·· 灵活应用 5.请写出一个有最小值，并且对称轴为直线x= 1的抛物线的解析式： 6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2一2x一 1先向下平移1个单位长度，再向左平移2个 单位长度，所得抛物线的解析式为() A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-1 C.y=(x-3)2-1D.y=(x-3)2-3 ●> 4 -bx十c的图象和性质（配方法） 7.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(a,y3)为二次函 数y=x2+4x-8的图象上的三点，其中a> 0,则y1,y2,y的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y<y<y2 D.y<y<ya 8.已知二次函数y=2x2-4x+3. (1)通过配方法化为顶点式为y (2)其图象开口向 (3)图象的对称轴是直线 (4)图象的顶点坐标为 (5)当x 时，y随x的增大而增大； (6)当x 时.y随x的增大而减小； (7)当x= 时，y有最 值，其值 是 9.在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2一4x一4 的解析式通过配方法配成顶点式，然后向左平 移3个单位长度，再向上平移5个单位长度， 求得到新的抛物线的解析式. 4《● 第二十六章二次函数 10.已知二次函数y=一2x2十8x-6. 14在如图的坐标系中，画出函数y= 2x2+ (1)利用配方法化为y=a(x+h)2+k的形 式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴； 3x- 之的图象 (2)求出该函数图象与x轴、y轴的交点坐标. 15.已知函数y=-x2+2x+1,当一1≤x≤a 时，函数的最大值是2，求实数a的取值范围. C拓展应用 ●● 深度思考 11.函数y=x2+2x一3（一2≤x≤2）的最大值和 最小值分别是 A.4和-3 B.一3和-4 C.5和-4 D.-1和-4 12.已知二次函数y=(x十1)2-4，当0≤x≤2a十 1时，y有最大值4，则a的值为 13.将抛物线y=3x2+c平移后，如果抛物线上的 点(0,6)平移到点(2,9)，那么平移后的抛物线 的解析式为数学九年级上册(RJ) 第17课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.D2.A3.A4.A 5.(1)上(2)直线x=-2(3)(-2,2)(4)>-2 6.m<17.y=3(x十2)2+18.> 9.解：(1)向下直线x=4(4,-1)(2)>4 (3)把抛物线y=一22向右平移4个单位长度，再向下平 移1个单位长度可得抛物线y=-名(x-4)-1, 10.解：(1).二次函数y=-(x-2)2-4中，a=-1<0, .二次函数图象开口向下， 对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，一4). (2)二次函数图象开口向下， 在对称轴的左侧y随x的增大而增大， 二次函数图象的对称轴为直线x=2, .当x<2时，y随x的增大而增大. 11.A12.y=-3(x-3)2+2 13.解：(1)由函数的解析式为y=3（x一4)2一27可知，函数图 象开口向上，对称轴为直线x=4,顶点坐标为(4，一27). (2)抛物线y=3(x-4)2-27开口向上， .当x>4时，y随x的增大而增大. (3):抛物线y=3(x-4)2-27开口向上， ∴.当x=4时，y有最小值为一27. 14.A 15.解：(1)向下x=2(2,3) (2)①列表如下： x 0 2 4 y -1 2 ②描点、连线如答图： -5 2 答图 (3)-1<y≤3 第18课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 （配方法) 1.12.D3.D 4.解：y=-2x2-8x十3=-2(x2+4x)+3=-2(x+2)2+11, .对称轴为直线x=一2，顶点坐标为（一2,11）. 5.y=(x-1)2(答案不唯一)6.A7.B 8.(1)2(x-1)2+1(2)上(3)x=1 (4)(1,1)(5)>1(6)<1(7)1小1 9.解：y=x2-4x-4=(x-2)2-8, .将抛物线y=x2-4x一4向左平移3个单位长度，再向上 平移5个单位长度，得到抛物线的解析式为y=(x一2+3)2 -8+5,即y=(x+1)2-3. 10.解：(1)y=-2x2+8x-6=-2(x2-4x)-6 =-2(x2-4x十4-4)-6=-2(x-2)2+2,所以它的图象 的顶点坐标为(2,2)，对称轴为直线x=2. (2)令y=0,得-2(x-2)2+2=0,(x-2)2=1, 所以x一2=士1，所以x1=3,x2=1, 所以该函数的图象与x轴的交点坐标为(3,0)，(1,0). 令x=0,解得y=一6，所以该函数的图象与y轴的交点坐 标为(0，一6). 11.C12.√2-113.y=3(.x-2)2+9 14解：y=-合r+3x号=-号父-6x)-号 -合(x-3)+2,图略。 15.解：：函数y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2, 当一1≤x≤a时，函数的最大值是2， .当x=1时，函数取得最大值，此时y=2,.a≥1. 第19课时用公式法求y=ax2十b.x十c的 顶点坐标和对称轴 1.<22.(1)直线x=2(2)(1,-2) 3.解4-2,6=46=-1=-×21 4. 4ac-8-4X(-2)X(-1)-4=1. Aa 4×(-2) .顶点坐标为(1,1). 4.解：：抛物线y=2x2一tx十3的对称轴为直线x=1, 六-子-1，解得=4， .y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1, .抛物线的顶点坐标为(1,1) 5.解：(1).a=-2,b=8,c=-8, ：名=2x8-0=2 8 4ae-&-4×(-2)×(-8)-8=0. Aa 4X(-2) ∴.抛物线y=一2x2十8x一8的开口方向向下，对称轴为直线 x=2,顶点坐标为(2,0). (2)函数图象顶点横坐标x一a一 2 1 1 纵坐标v=4ac二=4X3义0二艺=一3】 Aa 4X3 2 对称轴是直线x一一2a=一2X3一了， 即该函数图象的开口方向向上，对称轴为直线x=一号， 顶点坐标为（一号，） 6.解：(1)，抛物线y=-x2+2ax十3经过点(3,0)， .0=-9+6a+3.解得a=1. .抛物线的解析式为y=-x2+2x十3=一(x一1)2+4. .抛物线对称轴为直线x=1,顶点的坐标为(1,4). (2)抛物线的解析式化为y=一x2十2x十3=一(x一1)2十4. :把此抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移n(n> 0)个单位长度，平移后新抛物线的解析式为 y=-(x-1-2)2+4-n=-(x-3)2+4-n. :平移后抛物线经过点(5，一2)， .-2=-(5-3)2+4-n.解得：n=2. 7.D8.C9.(1)1(2)m≥110.>h>9 11.解：(1)配方法：y=-x2+4x十5=-(x2-4x)+5 =-(x2-4x+4-4)+5=-(x-2)2十9， .抛物线的顶点坐标为(2,9)； 公式法：.a=-1,b=4,c=5, b 4 六-22=2x-D=2, 4ac-&=4X(-)X5-4=9, 4×(-1) .抛物线的顶点坐标为(2,9). (2)5≤y≤885≤y≤99