第二十六章 第14课时 二次函数y＝ax2的图象和性质-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第14课时 二次函数 A基础巩固 ●● 落实课标 1.二次函数y=x2的图象经过的象限是( A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.抛物线y=2x的顶点坐标是 ,图象 的开口方向是 3.在如图的平面直角坐标系中画出抛物线y= x2,y=一2x2的草图. 个y -1 --r-1-1- -r-t- 4.已知二次函数y=-3x2. (1)图象的开口向 ,对称轴是 顶点坐标是 (2)当y随x的增大而增大时，x的取值范围 是 (3)当x= 时，y最 ,其值是 5.已知y=(k十2)x+-4是二次函数，且当x>0 时，y随x增大而增大，则k= 6.下列各坐标对应的点在抛物线y=2x2上的是 A.(2,1) B.(1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) B能力提升·。· 灵活应用 7.二次函数y= ,y=-3d,y=x的图象开 口最大的是 A.y- B.y=-3x2 C.y=x2 D.无法确定 ●>36 y=ax2的图象和性质 8.二次函数y=x,y=一x共有的性质是（ A.图象开口向下 B.图象的对称轴都是y轴 C.图象都有最高点 D.y随x的增大而减少 9.下列关于二次函数y=一2x的说法错误的是 ( ) A.图象经过点(-1，-2) B.当x>0时，y随x的增大而减小 C.图象开口向下 D.当x=0时，y有最小值为0 10.若二次函数y=(a一2)x2的图象开口向下， 则a的取值范围是 11.若二次函数y=2x2的图象上有两个点 A(-4,a),B(1,b),则a b(填“<” “=”或“>”). C拓展应用。。· 深度思考 12.当ab<0时，y=ax十b与y=ax2的图象大致 是 13.已知二次函数y=2x2. (1)当x=一1，求y的值； (2)当一1≤x≤2时，求y的取值范围. 第二十六章二次函数 14.已知y=(k十2)x+-4是二次函数，且当x<15.已知点（一2，一3）在二次函数y=ax2的图 0时，y随x的增大而增大。 象上 (1)求a的值； (2)若点 小0-号都在 二次函数y=a.x2的图象上，请将y,y2, y用“<”连接起来 (1)求k的值，并画出它的图象； (2)如果点P(m,n)是此二次函数的图象上 一点，若一2≤m≤1，求n的取值范围. ●>37根据题意，得S=x(16一x)=一x2十16x, 矩形的各边均为正值60>0,0<1<16 ∴.S与x之间的函数解析式为S=-x+16x(0<x<16). 第14课时二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.(0,0)向上3.解：略 4.(1)下y轴(0,0)(2)x≤0(3)0大0 5.26.B7.A8.B9.D10.a<211.>12.D 13.解：(1)当x=-1时，y=2×(-1)2=2. (2)当x=-1时，y=2;当x=2时，y=8. 抛物线的顶点(0,0)是最低点， 由图象可知，当一1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为0， .0≤y≤8. 14.解：(1)由y=(k十2)x+-4是二次函数， 1k2十k一4=2， 且当x<0时，y随x的增大而增大，得 k+2<0, 解得：k=一3或=2（舍去）； 二次函数的解析式为y=一x2, 如答图所示： 4 「--十-2 5432过2345x -4 答图 (2)点P(m,n)是此二次函数的图象上一点， -2≤m≤1， 当m=一2时，n=一(-2)2=-4， 当m=1时，n=-12=-1, 当m=0时，n取最大值，n=一02=0， .当-2≤m≤1时，-4≤n≤0. 15.解：(1)点(-2，一3)在二次函数y=ax2的图象上， -3=(-2)2a,解得a=-3 41 (2):二次函数y=一是2的图象开口向下， .二次函数对称轴为y轴，离对称轴越远函数值越小 “点(2小0，).(-号）都在该函数图象 上.<<-引 2. <y<y2 第15课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.A2.D3.B4.D5.B6.向上 7.)轴减小0小-48B9D10.A11.号 12.解：(1)图略，y轴，(0,3).(2)图略，y轴，(0，-3). 13.解：(1)，抛物线的顶点在y轴上， ∴.a-5=0,解得a=5, .抛物线的解析式为y=x2一10. (2)抛物线经过原点， .-2a=0,解得a=0, ∴抛物线的解析式为y=x2-5x. 14.解：(1抛物线的对称销为：x=一品=0， 令x=0,y=4,则顶点坐标为(0,4)； 参考咨案 (2)由(1)得，抛物线与y轴的交点为(0,4)， 令y=0,x=士2，则抛物线与x轴交点为（一2,0）和(2,0)， 画图得： 2 (3)由上加下减的原则可得，y=一x2 向上平移4个单位可 得出y=-x2十4； (4)根据图象得，当y>0时，x的取值范围为：一2<x<2 15.A16.D 17.解：(1)由题意，得 /a>0, la2-4=5, 解得a=3. 1a>0, (2)分两种情况：① -a-2>0,无解 ②/a0, -a-2<0, 解得-2<a<0. 故a的取值范围是一2<a<0, 第l6课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.D2.D3.A4.D5.≥-1-1大06.> 7.向下(1,0)x=1>1<1右11大0 8.解：(1)如答图所示. t....0.1.1..i..x 答图 (2)①上x=0(0,0)②上x=一2(-2,0) ③上x=2(2,0) 9.D 10.解：，二次函数解析式为y=2(x一1)2， 其图象的顶点为A(1,0), 点B在图象上且在y轴上， .当x=0时，y=2X(01)2=2,∴.B(0,2) SAABO= 20A.0B=号×1X2=1. 11.B 12.解：画出函数y=(x一1)2的图象如答图所示： 个y 8 7 -1----r116 34子.44求 答图 (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9. (2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4.