第二十六章 第17课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第17课时 二次函数y=a A基础巩固。· 落实课标 1.(2025秋·武汉期末)在平面直角坐标系中， 把抛物线y=一3.x2先向右平移2个单位长 度，再向上平移1个单位长度，平移后抛物线 的解析式为 A.y=-3(x+2)2-1 B.y=-3(x-2)2-1 C.y=-3(x+2)2+1 D.y=-3(x-2)2+1 2.二次函数y=（x一3)2十7的图象的顶点坐标 为 A.(3,7) B.(-3,7) C.(7,-3) D.(7,3) 3.抛物线y=一(x一2)2十3的顶点落在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.抛物线y=一2(x一3)2一4的对称轴是 ( A.直线x=3 B.直线x=一3 C.直线x=4 D.直线x=一4 5.已知二次函数y=合x+2+2. (1)图象的开口向 (2)图象的对称轴是 (3)图象的顶点坐标为 (4)当x 时，y随x的增大而增大. 6.若抛物线y=(x一2)2+(1一m)的顶点在第一 象限，则m的取值范围为 7.将抛物线y=3x2一2向上平移3个单位长度， 再向左平移2个单位长度，所得抛物线的函数 解析式为 8.已知点A(x1,y),B(x2,y2)在抛物线y= (x-1)2+5上，且x1<x2<1,则y y2. (填“<”或“>”或“=”) ●>42 x一h)2十k的图象和性质 9.已知函数y=一x-40-1. (1)函数图象的开口方向是 ,对称轴 是 ,顶点坐标为 (2)当x时，y随x的增大而减小. （3)怎样移动抛物线y=一2就可以得到抛 物线y=-2(x-4-1. 10.已知二次函数y=一(x一2)2一4. (1)求它的图象的开口方向、对称轴及顶点 坐标； (2)当x取什么范围时，y随x的增大而 增大？ 第二十六章二次函数 B能力提升●。 灵活应用 C拓展应用●●。· 深度思考 11.关于二次函数y=(x十1)2一3的性质，下列 14.已知二次函数y=a(x-1)2- 说法不正确的是 的图象如图所示，则一次函数y A.图象的顶点坐标是(1，一3) =ax十k的大致图象是( B.图象开口向上 C.函数有最小值一3 D.当x>一1时，y随x的增大而增大 12.一个二次函数，当x=3时有最大值为2，图 象形状与y=一3x相同，则该二次函数的解 析式为 13.已知函数y=3(x一4)2-27. 15.已知抛物线y=一(x-2)2+3. (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶 (1)该抛物线开口 ,对称轴是直线 点坐标； ,顶点坐标是 (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？ (2)在直角坐标系中画出y=-(x一2)2+3 (3)当x取何值时，函数取得最值？求出这个 的图象 最值 (3)若0<x≤3，则y的取值范围是 ●>430数学九年级上册(RJ) 第17课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.D2.A3.A4.A 5.(1)上(2)直线x=-2(3)(-2,2)(4)>-2 6.m<17.y=3(x十2)2+18.> 9.解：(1)向下直线x=4(4,-1)(2)>4 (3)把抛物线y=一22向右平移4个单位长度，再向下平 移1个单位长度可得抛物线y=-名(x-4)-1, 10.解：(1).二次函数y=-(x-2)2-4中，a=-1<0, .二次函数图象开口向下， 对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，一4). (2)二次函数图象开口向下， 在对称轴的左侧y随x的增大而增大， 二次函数图象的对称轴为直线x=2, .当x<2时，y随x的增大而增大. 11.A12.y=-3(x-3)2+2 13.解：(1)由函数的解析式为y=3（x一4)2一27可知，函数图 象开口向上，对称轴为直线x=4,顶点坐标为(4，一27). (2)抛物线y=3(x-4)2-27开口向上， .当x>4时，y随x的增大而增大. (3):抛物线y=3(x-4)2-27开口向上， ∴.当x=4时，y有最小值为一27. 14.A 15.解：(1)向下x=2(2,3) (2)①列表如下： x 0 2 4 y -1 2 ②描点、连线如答图： -5 2 答图 (3)-1<y≤3 第18课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 （配方法) 1.12.D3.D 4.解：y=-2x2-8x十3=-2(x2+4x)+3=-2(x+2)2+11, .对称轴为直线x=一2，顶点坐标为（一2,11）. 5.y=(x-1)2(答案不唯一)6.A7.B 8.(1)2(x-1)2+1(2)上(3)x=1 (4)(1,1)(5)>1(6)<1(7)1小1 9.解：y=x2-4x-4=(x-2)2-8, .将抛物线y=x2-4x一4向左平移3个单位长度，再向上 平移5个单位长度，得到抛物线的解析式为y=(x一2+3)2 -8+5,即y=(x+1)2-3. 10.解：(1)y=-2x2+8x-6=-2(x2-4x)-6 =-2(x2-4x十4-4)-6=-2(x-2)2+2,所以它的图象 的顶点坐标为(2,2)，对称轴为直线x=2. (2)令y=0,得-2(x-2)2+2=0,(x-2)2=1, 所以x一2=士1，所以x1=3,x2=1, 所以该函数的图象与x轴的交点坐标为(3,0)，(1,0). 令x=0,解得y=一6，所以该函数的图象与y轴的交点坐 标为(0，一6). 11.C12.√2-113.y=3(.x-2)2+9 14解：y=-合r+3x号=-号父-6x)-号 -合(x-3)+2,图略。 15.解：：函数y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2, 当一1≤x≤a时，函数的最大值是2， .当x=1时，函数取得最大值，此时y=2,.a≥1. 第19课时用公式法求y=ax2十b.x十c的 顶点坐标和对称轴 1.<22.(1)直线x=2(2)(1,-2) 3.解4-2,6=46=-1=-×21 4. 4ac-8-4X(-2)X(-1)-4=1. Aa 4×(-2) .顶点坐标为(1,1). 4.解：：抛物线y=2x2一tx十3的对称轴为直线x=1, 六-子-1，解得=4， .y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1, .抛物线的顶点坐标为(1,1) 5.解：(1).a=-2,b=8,c=-8, ：名=2x8-0=2 8 4ae-&-4×(-2)×(-8)-8=0. Aa 4X(-2) ∴.抛物线y=一2x2十8x一8的开口方向向下，对称轴为直线 x=2,顶点坐标为(2,0). (2)函数图象顶点横坐标x一a一 2 1 1 纵坐标v=4ac二=4X3义0二艺=一3】 Aa 4X3 2 对称轴是直线x一一2a=一2X3一了， 即该函数图象的开口方向向上，对称轴为直线x=一号， 顶点坐标为（一号，） 6.解：(1)，抛物线y=-x2+2ax十3经过点(3,0)， .0=-9+6a+3.解得a=1. .抛物线的解析式为y=-x2+2x十3=一(x一1)2+4. .抛物线对称轴为直线x=1,顶点的坐标为(1,4). (2)抛物线的解析式化为y=一x2十2x十3=一(x一1)2十4. :把此抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移n(n> 0)个单位长度，平移后新抛物线的解析式为 y=-(x-1-2)2+4-n=-(x-3)2+4-n. :平移后抛物线经过点(5，一2)， .-2=-(5-3)2+4-n.解得：n=2. 7.D8.C9.(1)1(2)m≥110.>h>9 11.解：(1)配方法：y=-x2+4x十5=-(x2-4x)+5 =-(x2-4x+4-4)+5=-(x-2)2十9， .抛物线的顶点坐标为(2,9)； 公式法：.a=-1,b=4,c=5, b 4 六-22=2x-D=2, 4ac-&=4X(-)X5-4=9, 4×(-1) .抛物线的顶点坐标为(2,9). (2)5≤y≤885≤y≤99