26.2.2二次函数顶点式同步分层课时练 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年人教版九年级上数学26.2.2二次根式顶点式同步分层课时练 一．选择题（共3小题） 1．将二次函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得函数图象的表达式为（　　） A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2﹣4 2．顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线y＝﹣2x2相同的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x﹣2）2+3 B．y＝﹣2（x+2）2﹣3 C．y＝﹣2（x+2）2+3 D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 3．已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣（x﹣2）2+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 二．填空题（共3小题） 4．抛物线y（x﹣1）2+2可由抛物线y向_____ 平移_____ 个单位长度，再向_____ 平移_____ 个单位长度得到． 5．将二次函数y＝x2﹣2x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝ _______________ ． 6．函数y＝9（x﹣7）（x﹣17）的最小值为_________ ． 三．解答题（共3小题） 7．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，﹣5），B（1，﹣9）． （1）求b，c的值． （2）求当﹣5≤x≤﹣3时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值． 8．已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象； （3）根据图象，当0＜x≤4时，直接写出y的取值范围； （4）根据图象，当y＞0时，直接写出x的取值范围． 9．在平面直角坐标系中，我们把纵坐标是横坐标3倍的点称为“开心点”，例如：点（﹣1，﹣3），（2，6），（，3），…都是“开心点”．又如：抛物线y＝x2﹣4上存在两个“开心点”（﹣1，﹣3），（4，12）． （1）在下列函数中：①y＝3x﹣1，②y＝2x2，③y＝x2+4，存在“开心点”的函数有：_____ ；（填序号） （2）若抛物线y＝x2﹣2mx+m2上存在唯一一个“开心点”点H，求点H的坐标； （3）若抛物线y＝﹣x2+（2n+4）x﹣n2+6n+2上存在两个“开心点”A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），令t，当t＝23时，求A，B两点的坐标． 2026年人教版九年级上数学26.2.2二次函数图象与性质同步分层课时练 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：根据二次函数图象的平移法则可知： 将y＝2x2的图象向左平移3个单位长度，得y＝2（x+3）2，再向上平移4个单位长度，得y＝2（x+3）2+4． 故选：A． 2．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣k）2+h， ∵抛物线开口方向和大小与y＝﹣2x2相同， ∴二次项系数a＝﹣2， ∵顶点坐标为（﹣2，3）， ∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+2）2+3． 故选：C． 3．【解答】解：二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝2， 点A到对称轴的距离为|4﹣2|＝2， 点B到对称轴的距离为|1﹣2|＝1， 点C到对称轴的距离为|﹣3﹣2|＝5， 根据点到对称轴的距离越远，函数值越小可知： ∴y3＜y1＜y2． 故选：A． 二．填空题（共3小题） 4．【解答】解：由题意，抛物线y（x﹣1）2+2可由抛物线y向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到．故答案为：右，1，上，2． 5．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x+5＝x2﹣2x+1+4 ＝（x﹣1）2+4， 故答案为：（x﹣1）2+4． 6．【解答】解：函数y＝9（x﹣7）（x﹣17）中， ∵y＝9（x﹣7）（x﹣17）中二次项系数9＞0， ∴函数开口向上，顶点处取得最小值， ∵函数图象与x轴交点横坐标为x＝7和x＝17， ∴对称轴为， 将x＝12代入函数得：y＝9×（12﹣7）×（12﹣17）＝9×5×（﹣5）＝﹣225， 因此函数的最小值为﹣225． 故答案为：﹣225． 三．解答题（共3小题） 7．【解答】解：（1）将点A（﹣1，﹣5），B（1，﹣9）代入， 得， 解得， ∴b，c的值分别是﹣2，﹣8； （2）∵二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9， ∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1， ∵1＞0， ∴二次函数图象的开口向上，当x＜1时，y随x的增大而减小， ∵﹣5≤x≤﹣3， ∴当x＝﹣5时，二次函数y＝x2+bx+c有最大值，最大值为y＝（﹣5﹣1）2﹣9＝36﹣9＝27． 8．【解答】解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x2﹣6x+9﹣9）+5＝（x﹣3）2﹣4； （2）由（1）知，顶点（3，﹣4）， 当y＝0时，x2﹣6x+5＝0， （x﹣5）（x﹣1）＝0， x1＝1，x2＝5， ∴与x轴交点为（1，0）、（5，0）， 当x＝0时，y＝5， ∵x＝0与x＝6关于x＝3对称， ∴当x＝6时，y＝5， ∴五个点为（3，﹣4），（1，0）、（5，0），（0，5）、（6，5）， 图象如图所示： （3）当0＜x≤4时，由图象可知，y的取值范围为﹣4≤y＜5； （4）当y＞0时，由图象可知，x的取值范围为x＞5或x＜1． 9．【解答】解：（1）把y＝3x代入 ①y＝3x﹣1得到3x＝3x﹣1无解，故不存在“开心点”； ②y＝2x2得到3x＝2x2，解得：x＝0或x，故存在“开心点”； ③y＝x2+4得到3x＝x2+4，Δ＜0，方程无解，故不存在“开心点”； 故答案为：②． （2）令y＝3x，则， 整理得x2﹣（2m+3）x+m2＝0， ∵存在唯一一个“开心点”， ∴Δ＝（2m+3）2﹣4m2＝0，即12m+9＝0， ∴m， ∴x2x0， 解得x， ∴H（，）； （3）由题意可得，﹣x2+（2n+4）x﹣n2+6n+2＝3x，即x2﹣（2n+1）x+n2﹣6n﹣2＝0， ∴x1+x2＝2n+1，x1x2＝n2﹣6n﹣2， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2n+1）2﹣2（n2﹣6n﹣2）， ∵t23， ∴（2n+1）2﹣2（n2﹣6n﹣2）＝23，整理得，2n2+16n﹣18＝0， 解得n＝﹣9或n＝1， ∵Δ＝（2n+1）2﹣4（n2﹣6n﹣2）2＝28n+9＞0， ∴n， ∴n＝1， ∴x2﹣3x﹣7＝0， 解得x或x ∴A（，），B（，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $