第二十六章 第15课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第15课时 二次函数y A基础巩固 ●● 落实课标 1.抛物线y=x2一9的顶点坐标是 A.(0,-9) B.（-3,0) C.(0,9) D.(3,0) 2.抛物线y=2x2一1的对称轴是 A.直线x=一1 B.直线x= C.x轴 D.y轴 3.(2025秋·大兴区期末)将抛物线y=x2向下 平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式 为 A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x十3)2 D.y=(x-3)2 4.抛物线y=x2向下平移1个单位长度得到抛 物线 A.y=(x+1)2 B.y=(x-1)3 C.y=x2+1 D.y=x2-1 5.下列函数中，其图象的形状、开口方向相同的 是 ( ①y=-3x2;②y=-2x;③y=- x-1 ④y=2x2+1;⑤y=5x2-3;⑥y=-5.x2. A.①④ B.②③ C.⑤⑥ D.②③④ 6.(2025秋·鲤城区校级期末)二次函数y=x2 一1图象的开口方向是 (填“向上” 或“向下”). 7.y=x2一4的图象的对称轴是 ,顶点 坐标是(0，一4)；在对称轴的左侧，y随x的 增大而 ,当x= 时，函数y有 最 值 3 =ax2+k的图象和性质 B能力提升。● 灵活应用 8.关于二次函数y=一x2+5,下列说法正确的 是 ) A.图象开口向上 B.图象的对称轴是y轴 C.函数y有最小值 D.当x>0时，函数y随x的增大而增大 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=3x与y= 一x2+1的图象大致是 ( 10.已知A(m2+2,y1),B(1,y2),C(m2+3,y3) 三点都在函数y=2x2一3的图象上，则y1, y2,y的大小关系是 A.y2<y1<y3 B.y1<y2<y3 C.y<y3<y2 D.y3<y2<y1 1.已知抛物线y=一方+2，当1≤1≤5时) 的最大值是 12.在如图的平面直角坐标系中画出下列二次函 数的图象草图，并指出其图象的对称轴与顶 点坐标： (10=-2x+3, y (2)y=2x2-3. 8● 第二十六章二次函数 13.已知抛物线y=x2+(a-5)x-2a. C拓展应用●●。· 深度思考 (1)当顶点在y轴上时，求抛物线的解析式 15.已知二次函数y=ax2十k的图象上有两点 (2)若抛物线经过原点，求此抛物线的解析式。 A(-3,y1),B(1,y2),且y2<y1,则a的取值 范围是 ( A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 16.(2025·奉贤区一模)在同一平面直角坐标系 中，一次函数y=ax十2与二次函数y=x2一 a的图象可能是 ) 14.如图，已知抛物线y=一x2+4. ----- :::O 17.(1)若二次函数y=ax2十a2一4有最小值5， (1)该抛物线顶点坐标为 求a的值； (2)在坐标系中画出此抛物线y的大致图象 (2)若抛物线y=ax2一a一2与x轴不相交， (不要求列表)； 求a的取值范围， (3)该抛物线y=一x2十4可由抛物线y=一x 向 平移个单位长度得到； (4)当y>0时，求x的取值范围 ●>390根据题意，得S=x(16一x)=一x2十16x, 矩形的各边均为正值60>0,0<1<16 ∴.S与x之间的函数解析式为S=-x+16x(0<x<16). 第14课时二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.(0,0)向上3.解：略 4.(1)下y轴(0,0)(2)x≤0(3)0大0 5.26.B7.A8.B9.D10.a<211.>12.D 13.解：(1)当x=-1时，y=2×(-1)2=2. (2)当x=-1时，y=2;当x=2时，y=8. 抛物线的顶点(0,0)是最低点， 由图象可知，当一1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为0， .0≤y≤8. 14.解：(1)由y=(k十2)x+-4是二次函数， 1k2十k一4=2， 且当x<0时，y随x的增大而增大，得 k+2<0, 解得：k=一3或=2（舍去）； 二次函数的解析式为y=一x2, 如答图所示： 4 「--十-2 5432过2345x -4 答图 (2)点P(m,n)是此二次函数的图象上一点， -2≤m≤1， 当m=一2时，n=一(-2)2=-4， 当m=1时，n=-12=-1, 当m=0时，n取最大值，n=一02=0， .当-2≤m≤1时，-4≤n≤0. 15.解：(1)点(-2，一3)在二次函数y=ax2的图象上， -3=(-2)2a,解得a=-3 41 (2):二次函数y=一是2的图象开口向下， .二次函数对称轴为y轴，离对称轴越远函数值越小 “点(2小0，).(-号）都在该函数图象 上.<<-引 2. <y<y2 第15课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.A2.D3.B4.D5.B6.向上 7.)轴减小0小-48B9D10.A11.号 12.解：(1)图略，y轴，(0,3).(2)图略，y轴，(0，-3). 13.解：(1)，抛物线的顶点在y轴上， ∴.a-5=0,解得a=5, .抛物线的解析式为y=x2一10. (2)抛物线经过原点， .-2a=0,解得a=0, ∴抛物线的解析式为y=x2-5x. 14.解：(1抛物线的对称销为：x=一品=0， 令x=0,y=4,则顶点坐标为(0,4)； 参考咨案 (2)由(1)得，抛物线与y轴的交点为(0,4)， 令y=0,x=士2，则抛物线与x轴交点为（一2,0）和(2,0)， 画图得： 2 (3)由上加下减的原则可得，y=一x2 向上平移4个单位可 得出y=-x2十4； (4)根据图象得，当y>0时，x的取值范围为：一2<x<2 15.A16.D 17.解：(1)由题意，得 /a>0, la2-4=5, 解得a=3. 1a>0, (2)分两种情况：① -a-2>0,无解 ②/a0, -a-2<0, 解得-2<a<0. 故a的取值范围是一2<a<0, 第l6课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.D2.D3.A4.D5.≥-1-1大06.> 7.向下(1,0)x=1>1<1右11大0 8.解：(1)如答图所示. t....0.1.1..i..x 答图 (2)①上x=0(0,0)②上x=一2(-2,0) ③上x=2(2,0) 9.D 10.解：，二次函数解析式为y=2(x一1)2， 其图象的顶点为A(1,0), 点B在图象上且在y轴上， .当x=0时，y=2X(01)2=2,∴.B(0,2) SAABO= 20A.0B=号×1X2=1. 11.B 12.解：画出函数y=(x一1)2的图象如答图所示： 个y 8 7 -1----r116 34子.44求 答图 (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9. (2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4.