第二十六章 第13课时 二次函数的概念-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学九年级上册(RJ) 整理，得x2一30x十200=0，解得x1=10,x2=20, 又要让顾客得到更大实惠，∴.x=20. 答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为 1200元. 6.解：设每个水杯售价为x元，则每个水杯的销售利润为(x 30)元， .每月的销售量为600-10(x-40)=1000-10x(个)， .(x-30)(1000-10x)=10000,即x2-130x+4000=0, 解方程得，x1=50,x2=80, 当x=50时，1000-10x=1000-10×50=500: 当x=80时，1000-10x=1000-10×80=200. 为了尽快减少库存，.x=50. 答：每个水杯的售价为50元. 7.(1)1900(2)25 8.解：(1)0.2或0.5 (2)该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到600 元，理由如下：当该种奶茶的售价降低x元时，每杯奶茶的销 售利润为1一)元，每天可售出(300+0号×100)杯， 根据题意，得：(1-x)(300+0×100）=600, 整理，得：10x2-7x十3=0， △=(-7)2-4×10×3=-71<0，.该方程没有实数根. 该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到 600元. 9.解：(1)26.6 (2)设需要售出x辆汽车， .{28-[27-0.1(x-1)]}x+0.5x=24, 整理得，x2十14x-240=0, 解方程得x=-24(不符合题意，舍去)，x2=10, .需要售出10辆汽车. 第二十五章《一元二次方程》易错疑难集训 1.B2.23.A4.D 5.解：(1)二 (2)x(x-3)=3-x,.x(x-3)=-(x-3), 则x(x-3)+(x-3)=0,.(x-3)(x十1)=0， 则x一3=0或x十1=0，解得x1=3,x2=一1. 6.C 7.解：(1)一原方程没有化成一般形式 (2)x2-5x-2=0, ∴.a=1,b=-5,c=-2,∴.b-4ac=33>0, 方程有两个不等的实数根x=5土3】 2 即x=5+压，=5，丽. 2 2 8.D9.210.411.612.3 13.解：(1)：关于x的方程x2+2m.x十m+m=0有两个不相 等实数根，x2, .△=(2m)2-4(m2+m)=-4m>0,∴.m<0. (2)x1十x2=-2m,xx2=m2+m,zx2十x2+4m=0, ∴.x1x2(x1+x2)+4m=0,.(m2+m)(-2m)+4m=0, ∴.m(m2十m-2)=0,解得：m=0或1或m=-2, .m<0,.m=-2. 14.D15.D16.11 17.解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(28一 2x)米，依题意，得：x(28一2x)=80,解得：x1=4,x2=10. 当x=4时，28一2x=20;当x=10时，28一2x=8. :这堵墙的长度为12米，∴x=4不符合题意，舍去， 答：这个花圃的长为10米，宽为8米. 第12课时《一元二次方程》单元复习 1.m≠32.x=5,x2=-13.x1=0,x2=14.k>-1 5.解：移项，得2x2-3x-4=0,a=2,b=-3,c=一4， △=(-3)2-4×2×(-4)=41>0， 方程有两个不等的实数根， x=b±yB-4ae=3±4红 2a 2×2 即=3+4红，=3-4红 ,x2= 4 4 610%7.D8(x-10=号 9.x2一2x=0(答案不唯一)10.37cm11.5 12.解：设队伍增加的行数为x,则增加的列数也为x,根据题 意，得(8+x)(12+x)=8×12+69, 解得x1=一23（舍去），x2=3. 答：增加了3行. 13.12或√34+814.25或36 15.解：(1)2tcm(5-t)cm (2)根据题意，得2×2(5-)=4， 整理，得t一5t十4=0，解得t1=1,t=4, 当t=4时，2t=2X4=8>6,不符合题意，舍去， ∴.t=1. 答：当△PBQ的面积为4cm时，t的值为1. 16.(1)证明：：△=(-2m)2-4×1×(m2-9) =4m2-4m2+36=36>0, .方程有两个不相等的实数根. (2)解：解方程，得x=2m±V36_2m±6 2 2 x1>x2,x=m+3,x2=m-3. .2x1=x2+5,.2(m十3)=m-3+5,.m=-4. 第二十六章二次函数 第13课时二次函数的概念 1.C2.83.1-234.(1)m≠1且m≠-2(2)-2 5.<6.y=x2+5x 7.(1)x≠-2(2)x为任意实数(3)x≥-2 8.D9.010.y=x2+8x11.-112.y=6x2 13.(1)C(2)=-2x2+140x-2400 14.解：由题意得，《m10,0·解得m=1。 (2)由题意得，|m一1≠0，解得m≠1且m≠-1. 15.解：(1)y=x(18一x)=-x2+18x.(2)0<x<18. 16.解：(1)依题意得，BC=(18-3x)m, ∴.S=x(18-3x)=-3x2+18x, 墙的最大可用长度为10m, ∴0<BC≤10，即0<18-3x<10,解得：号<x<6, .S与x的函数解析式为S=一3x2+18x, x的取值范国是：号≤<6 (2)当S=24时，-3x2+18x=24, 解得：x1=2,2=4, :≤x<6,x=4,即AB=4m, .要围成面积为24m2的花圃，AB的长为4m, 17.解：，篱笆的总长为32米，养鸡场的一边长为x米， .与边长为x米的边相邻的边长为 32-2x=(16-x)米. 2 根据题意，得S=x(16一x)=一x2十16x, 矩形的各边均为正值60>0,0<1<16 ∴.S与x之间的函数解析式为S=-x+16x(0<x<16). 第14课时二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.(0,0)向上3.解：略 4.(1)下y轴(0,0)(2)x≤0(3)0大0 5.26.B7.A8.B9.D10.a<211.>12.D 13.解：(1)当x=-1时，y=2×(-1)2=2. (2)当x=-1时，y=2;当x=2时，y=8. 抛物线的顶点(0,0)是最低点， 由图象可知，当一1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为0， .0≤y≤8. 14.解：(1)由y=(k十2)x+-4是二次函数， 1k2十k一4=2， 且当x<0时，y随x的增大而增大，得 k+2<0, 解得：k=一3或=2（舍去）； 二次函数的解析式为y=一x2, 如答图所示： 4 「--十-2 5432过2345x -4 答图 (2)点P(m,n)是此二次函数的图象上一点， -2≤m≤1， 当m=一2时，n=一(-2)2=-4， 当m=1时，n=-12=-1, 当m=0时，n取最大值，n=一02=0， .当-2≤m≤1时，-4≤n≤0. 15.解：(1)点(-2，一3)在二次函数y=ax2的图象上， -3=(-2)2a,解得a=-3 41 (2):二次函数y=一是2的图象开口向下， .二次函数对称轴为y轴，离对称轴越远函数值越小 “点(2小0，).(-号）都在该函数图象 上.<<-引 2. <y<y2 第15课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.A2.D3.B4.D5.B6.向上 7.)轴减小0小-48B9D10.A11.号 12.解：(1)图略，y轴，(0,3).(2)图略，y轴，(0，-3). 13.解：(1)，抛物线的顶点在y轴上， ∴.a-5=0,解得a=5, .抛物线的解析式为y=x2一10. (2)抛物线经过原点， .-2a=0,解得a=0, ∴抛物线的解析式为y=x2-5x. 14.解：(1抛物线的对称销为：x=一品=0， 令x=0,y=4,则顶点坐标为(0,4)； 参考咨案 (2)由(1)得，抛物线与y轴的交点为(0,4)， 令y=0,x=士2，则抛物线与x轴交点为（一2,0）和(2,0)， 画图得： 2 (3)由上加下减的原则可得，y=一x2 向上平移4个单位可 得出y=-x2十4； (4)根据图象得，当y>0时，x的取值范围为：一2<x<2 15.A16.D 17.解：(1)由题意，得 /a>0, la2-4=5, 解得a=3. 1a>0, (2)分两种情况：① -a-2>0,无解 ②/a0, -a-2<0, 解得-2<a<0. 故a的取值范围是一2<a<0, 第l6课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.D2.D3.A4.D5.≥-1-1大06.> 7.向下(1,0)x=1>1<1右11大0 8.解：(1)如答图所示. t....0.1.1..i..x 答图 (2)①上x=0(0,0)②上x=一2(-2,0) ③上x=2(2,0) 9.D 10.解：，二次函数解析式为y=2(x一1)2， 其图象的顶点为A(1,0), 点B在图象上且在y轴上， .当x=0时，y=2X(01)2=2,∴.B(0,2) SAABO= 20A.0B=号×1X2=1. 11.B 12.解：画出函数y=(x一1)2的图象如答图所示： 个y 8 7 -1----r116 34子.44求 答图 (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9. (2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4.第二十六章 二次函数 第13课时 二次函数的概念 A基础巩固●。。 落实课标 10.一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长 增加x(x>0)厘米，则面积随之增加y平方 1.(2025秋·肇源县期末)在下列函数解析式 中，属于二次函数的是 厘米，那么y关于x的函数解析式为 A.y=2 B.y=x+2 11.若函数y=(m十5)xm+31十x十1是关于x的 C.y=x2+1 D.y=x2+xy 二次函数，则m的值是 2.(2025秋·虹口区月考)已知y=-x6是y 12.若正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x 关于x的二次函数，那么t的值是 的函数解析式为 3.已知二次函数y=x2一2x+3,则二次项系数 13.(1)在△ABC中，已知边BC的长为x(x>0), a= ,一次项系数b= ,常数项 BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的 c= 面积y与x之间的函数解析式为() 4.已知函数y=(m2+m一2)x2+(m-1)x十m. (1)当m的取值范围为 A.y=2x(2x-1) 时，它是二次函数； B.y=- 2x(2x-1) (2)当m的值为 时，它是一次函数： 5.若二次函数y=(2x一1)2+1的二次项系数为 C.y a,一次项系数为b,常数项为c,则b2一4ac 0(填“>”“<”或“=”). Dy=--2 6.某矩形的长和宽分别为3cm和2cm.当每边 (2)已知某种产品的成本价为30元/kg,经市 长都增加xcm时，矩形的面积增加ycm,则 场调查发现，该产品每天的销售量y(单 y关于x的解析式为 位：kg)与售价x(单位：元/kg)满足解析 7.写出下列函数的自变量x的取值范围： 式：y=一2x十80.设这种产品每天的销售 (1)y=1 利润为（单位：元），则w与x之间的函数 +2: 解析式为 (2)y=2x-3x2: 14.已知函数y=(|m-1)x2+(m+1)x+3. (3)y=√x+2: (1)若这个函数是一次函数，求m的值； B能力提升》。。 灵活应用 (2)若这个函数是二次函数，求m的取值 8.若函数y=(m+1)x2+2x十1是二次函数，则 范围. 常数m的取值范围是 ( A.m=-1 B.m>-1 C.m<-1 D.m≠-1 9.二次函数y=ax2+bx十2(a≠0)的图象经过 点(-1,1)，则代数式1+a一b的值为 ●34● 第二十六章二次函数 15.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），围成 C拓展应用●●。· 深度思考 两面靠墙的矩形苗圃，设矩形的一边为 17.(2025秋·乳源县期末)用长为32米的篱笆 x(m),面积为y(m) 围成一个矩形养鸡场，设养鸡场的一边长为 (1)求y关于x的函数解析式； x米，养鸡场的面积为S平方米.求S与x之 (2)写出自变量x的取值范围. 间的函数解析式，并写出自变量的取值范围. ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ 16.如图，有长为18m的篱笆，一面利用墙（墙的 最大可用长度为10m),围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm, 面积为Sm2. (1)求S与x的函数解析式，并写出x的取值 范围； (2)如果要围成面积为24m的花圃，AB的 长是多少米？ -10m ●>35●