第二十五章 微专题3 一元二次方程阶段复习-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学九年级上册(RJ) 5.解：(x-2)(x-4)=0, ∴.x-2=0或x-4=0,∴.x1=2,x2=4. 6.解：3x2-4x-1=0, .a=3,b=一4，c=一1， .△=16-4×3×(-1)=28， 解得2，-27 3 31 7.C8.D 9.解：2(x十y)2-3(x十y)-2=0, 设x十y=,则2F-3-2=0,解得有=-号4=2， ∴x+y=-2或2 第7课时降次一解一元二次方程(6) 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）】 1.D2.A3.-54.-15.-56.-37.-28.0 9.解：(1)a=1,b=2,c=1,且2-4ac=4-4=0, 函十=-名=-2=台=1 (2):a=1,b=√2，c=-3,且62-4ac=2+12=14>0, 通十=-名=-E,西=合=-3 (3)方程化为5x2十x-3=0, .'a=5,b=1,c=-3,且b2-4ac=1+60=61>0, a (4)方程化为6x2-5x+1=0, .a=6,b=-5,c=1,且b2-4ac=25-24=1>0, 函十=-名-号=台-行 10.3111.202112.113.2314.10 15.解：(1)方程x2-x-1=0中，a=1,b=-1,c=-1, 函+4=--1，函==-1， 故答案为：1；-1. (2)x号+x2=(十x)2-2m1x2=12-2X(-1)=3. 16.解：把x=1代入方程x2+bx-3=0, 得：1+b-3=0,解得b=2, .原方程为x2+2x一3=0. 解得x1=1,x2=一3， b的值为2，方程的另一个根为x=一3. 17.解：根据题意，得十x2=2k十1，xx2=2k. x十2x=(x1十x2)2-2x1x2 .(2k+1)2-2×2k2=4k+1=5,解得k=1. 18.解：(1)：m,n是方程x2+x-1=0的实数根， ∴.m十n=-1,mn=-1. (2).m,n是方程x2十x一1=0的实数根， .m2+m-1=0,m+n=-1,mn=-1, ∴.m2十2m十n-mn=m2+m十m+n-mm =1-1-(-1)=1. 19.解：(1)关于x的一元二次方程x2+2(k一1)x+k一1= 有实数根， .△=[2(k-1)]2-4(k2-1)≥0. 即4(k一1)2-4(k2一1)≥0，解得k≤1. (2),方程的两个实数根分别为x1,x2, x1+x2=-2(k-1),x2=k2-1. (x1-1)(x2-1)=6,x1x2-(十x2)+1=6. .k2-1+2(k-1)+1=6. 解得=一4或=2， k≤1，.k=-4. 微专题3一元二次方程阶段复习 1.D2.B3.-34.20245.C6.C 7.解：x2-4x十1=0， 6-4ac=(-4)2-4X1X1=12,x=4±/厘， 2 x=2+3,x2=2-√3. 8.解：2(x-3)-3x(x-3)=0,(x-3)(2-3x)=0, x-3=0,2-3x=0,x1=3,x2=2 9.B10.A11.-312.x=2-√5 13.解：(2x+1)2-3(2x+1)=0, (2x+1)(2x+1-3)=0,2x+1=0或2x+1-3=0, .x1= Γ2=1. 5 14.解：根据题意得西十五=一2西五=一之 (①)原式=石-(a十)+1=-号+号+1=8， (2)原式=+立-国十)2-2x2 T1x2 T Tz (-)》°-2x(》 _29 2 15.解：x2-(2m+1)x+m(m+1)=0, (x-m)(x-m-1)=0,解得x1=m,x2=m十1， .BC=6,△ABC为等腰三角形， ∴.m=6或m+1=6,.m=6或m=5 m=6时，三边长为6,7,6，符合三角形三边关系； m=5时，三边长为5,6,6，符合三角形三边关系. 则当△ABC为等腰三角形时，m的值为6或5. 16.解：(1)△=[2(a-1)]2-4(a2-7a-4)=20a+20, 方程有两个实数根，.20a十20≥0，∴.a≥一1. (2)由题意得x1十x2=-2(a-1),1·x=a2-7a-4, x1x2-3x1-3x2-2=0, .a2-7a-4-3[-2(a-1)]-2=0, .a2-a-12=0,解得a=4或a=-3, a≥-1，.a=4. 17.(1)证明：：关于x的一元二次方程为 x2-2mx+m2-1=0,∴.△=(-2m)2-4(m2-1)=4>0, .该一元二次方程总有两个不相等的实数根 (2)解：由求根公式得x1=m十1，x2=m-1 ·该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3， ∴.m-1<3且m+1>3,解得2<m<4. 第8课时实际问题与一元二次方程(1)（几何问题） 1.(7+2x)(5+2x)=2×7×52.13.24.C5.B 6.解：设小路的宽为x米，则矩形花园的长为(16一2x)米，宽为 (12一2x)米，根据题意，得 (16-2x)12-2x)=7×16×12, 整理，得x2一14x十24=0， 解得=2，x2=12(不符合题意，舍去). 答：小路的宽为2米， 7.解：(1)由题意得：BQ=2tcm,AP=tcm,PB=(5-t)cm, 故答案为：2t:(5-t). (2)存在，理由如下：由题意得：号×2×(5-)=4， 解得：t1=1,t2=4(不符合题意，舍去)， ∴.存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm,此时t的值 为1.数学·九年级·上册（人教版） 微专题3一元二次方程阶段复习 A基础巩固●。· 落实课标 8.解方程：2(x-3)=3x(x一3). 1.若方程(a+1)x2+ax一1=0是关于x的一元 二次方程，则a的取值范围是 A.a≥1 B.a≠0 C.a≠1 D.a≠-1 2.将方程3x2十2x=5化成一元二次方程的一般 形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常 数项分别是 A.2,5 B.2,-5 B能力提升●。 灵活应用 C.-2,5 D.-2,-5 3.若x=-1是方程x2-mx+2=0的一个根， 9.一元二次方程x2十3=2√3x的根的情况是 则m= ( ) 4.已知m是方程x2+3x一2=0的一个实数根， A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 则2m2+6m+2020的值为 C.没有实数根 5.关于x的一元二次方程x2一4x+3=0的解为 D.无法判断 ( ) 10.若关于x的一元二次方程(k一5)x2一2x+ A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 2=0有实数根，则整数k的最大值为 C.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 ( 6.在使用“配方法”解一元二次方程x2+3x=1 A.4 B.5 C.6 D.7 时，方程两边应同时加上 ) 11.若方程x2一3x一1=0的两根为x1,x2,则 A B是 工十1的值为 ℃2 c D- 12.已知x=2+5是方程x2-4x+m=0的一个 7.解方程：x2一4x十1=0. 根，则此方程的另一个根为 13.解方程：(2x+1)2=3(2x十1). ●>20 第二十五章一元二次方程 14.若x1,x2是方程2x2十5x-1=0的两个根， C拓展应用●●。· 深度思考 求下列各式的值： 16.已知关于x的方程x2+2(a-1)x十a2-7a (1)(x1-1)(x2-1); 4=0的两个实数根分别为x1,x2· (2)+x (1)求a的取值范围； (2)若x1x2-3x1一3x2一2=0，求a的值. 15.已知关于x的一元二次方程x2一(2m+1)x十 17.已知关于x的一元二次方程x2一2mx+m2一 m(m十1)=0.若△ABC的两边AB,AC的长 1=0. 是这个方程的两个实数根，且BC=6,当 (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不 △ABC为等腰三角形时，求m的值. 相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根中，有一个实数根 大于3，另一个实数根小于3，求m的取值 范围。 ●21