第二十五章 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)(互赠或握手问题)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

8.(20-x)(32-x)=5409.x(x+2)×1=25 10.解：栅栏总长度为18m,AB的长为xm, .BC的长为(18-2x)m. 根据题意，得x(18一2x)=36, 整理，得x2一9x十18=0，解得x1=3,x2=6. 当x=3时，18-2x=18一2×3=12>10，不符合题意， 舍去； 当x=6时，18-2x=18-2×6=6<10,符合题意， 答：此时的x的值为6. 11.解：(1)根据小亮的设计方案列方程 得(52-x)(48-x)=2300, 解得x1=2,x2=98(不合题意，舍去). 故小亮的设计方案中甬路的宽度为2m, (2)如答图，过点A作AI⊥CD,垂足为I. ,AB∥CD,∠1=60°， 52 .∠ADI=60°， .∠IAD=30°. ,BC∥AD, ∴.四边形ADCB为平行四边形， E .'BC=AD. AD(单位：m) 由(1)，得x=2, 答图 ∴.BC=HE=AD=2m. 在Rt△ADI中，AD=2m,∠IAD=30°， ID=1m,.AI=√3m. 故小颖的设计方案中四块绿地的总面积为52×48一52×2 -48×2+(5)=2299(m2). 第9课时实际问题与一元二次方程(2) (传播问题、增长率问题)】 1.C2.D3.2x(x-1)=214.125.66.67.6 8.解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x, 根据题意，得5000(1十x)2=7200, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). 答：该公众号关注人数的月平均增长率为20%. 9.解：设每个月生产成本的下降率均为x, 根据题意，得1000(1一x)2=810, 解得=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去) 答：每个月生产成本的下降率均为10%. 10.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则开始时是1个人，第一轮传染x人，共计(x+1)人患了流 感，第二轮传染x(x十1)人，.1+x+x(x十1)=81， 则x2+2x+1=81,即(x+1)2=81, .x+1=9或x十1=-9， 解得x=8或x=一10（舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了8个人. (2)经过第二轮传染后共计81人患了流感，则第三轮传染 81×8=648(人)， ∴经过三轮传染后，患流感人数为81+648=729（人）. 答：经过三轮传染后共有729个人会患流感. 11.20% 12.解：设十一月份销售额的下降率为x, 根据题意，得40(1一x)(1十2x)=45, 解这个方程，得x=子，40(1-)=30. 答：十一月份的销售额为30万元. 13.解：(1)设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，依 题意得：1+x十x2=111, 解得x=10或一11（舍去） 答：这个短信要求收到短信的人必须转发给10人. 参考苔案 (2)第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：1+1×10 +10×10+10×100=1111(人). 答：从小王开始计算，三轮后会有1111人有此短信 14.500+500(1+x)+500(1+x)2=182015.40%16.C 第10课时实际问题与一元二次方程(3) (互赠或握手问题) 1.C2.D3.54.75.66.号x(x-1)=21 7.x(x-1)=908.99.5 10.解：设参加这次会议的专家有x人，由题意得： 2x+分x(x-1)=14 整理得：x2十3x-28=0,解得：x1=4,x2=-7(舍去) 故参加这次会议的专家有4人. 11.解：设共有m支队伍参赛， 由题意得，m(D=3×145, 2 整理得：m2一m-870=0, 解得：m=-29(舍去)或m=30. 答：共有30支队伍参赛. 12.解：设有x支球队参赛，则每个队参加(x一1)场比赛， 则共有2x(x一1)场比赛， 由题意得(x,1=66,整理得：x-x-132=0, 2 即(x-12)(x+11)=0, 解得：x=12或x=一11（舍去）. 答：初中组共有12支球队参加比赛， 13.解：(1)由题意，得6个人需比赛的局数为6×(6-1卫-=15， 2 答：参赛者有6人，按赛制共进行了15场比赛； (2)小江说的有道理，理由如下： 设有x人报名参赛，由题意得(x)1)=40, 2 整理得2-x一80=0，解得工=1生32江，不为整数， 2 ∴.方程的解不符合实际，故小江说的有道理； (3)设有一人比赛了n场后退出比赛，由题意， 得x-1)x-2+n=40, 2 整理得x-3x+2m-78=0,解得x=3±V321-8m 2 当n=4时，x=317=10,是正整数，符合题意： 2 -317-一7不符合题意，舍去. 2 .共有10名参赛者报名本次比赛，n的值为4. 故答案为：4. 14.(1)①310②n(n-1D 2 (2)8(3)9 第11课时实际问题与一元二次方程(4)（营销问题） 1.20元2.133.(100-80-x)·(100+10x)=2250 4.解：设每千克水果应涨价x元， 根据题意，得(500一20x)(10十x)=6000, 整理，得x2一15x+50=0,解得x1=5,x2=10, 要使顾客得到实惠，应取x=5. 答：每千克水果应涨价5元. 5.解：(1)根据题意，得20+6×2=32（件）. 答：平均每天销售数量为32件. (2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40一x)元，平均每天 可售出(20十2x)件，根据题意，得(40一x)(20十2x)=1200,数学·九年级·上册（人教版） 第10课时 实际问题与一元 A基础巩固●●。 落实课标 1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本 组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件， 那么全组有多少名同学 ( A.12名B.13名C.14名D.15名 2.(2025秋·洪雅县期末)某学校组织一次足球 赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间 都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排 36场比赛，则x为 A.6B.7 C.8 D.9 3.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了 一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这 次会议到会的人数是 4.某地进行“迎国庆振兴杯”篮球邀请赛，赛制为 单循环（每两队之间赛一场），若计划安排21 场比赛，则邀请个球队参赛 5.在本届全市青少年校园足球比赛中，每两支足 球队之间都要进行一次主场比赛和一次客场 比赛，共有30场比赛，则参加本届足球比赛的 足球队共有支 6.若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友 之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋 友一共x人，则可列方程： 7.小川一家春节期间团圆相聚，他和兄弟姐妹们 约定了互赠一份礼物，若他们一共赠送了90 份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？若设 小川及兄弟姐妹一共有x人，则可列方程为 8.某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两 家之间都签订了一份合同.若共签订合同36 份，则参加了交易会的商家有家 B能力提升●。· 灵活应用 9.m条直线两两相交，最多有10个交点，则直线 的条数为 条 ●>26 次方程(3)（互赠或握手问题） 10.某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公 司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林 经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家 离会时，林经理又和他们每人握一次手表示 道别，且参加会议的每两位专家都握了一次 手，所有参加会议的人共握手14次，则参加 这次会议的专家的人数是多少人？ 11.列方程解决下列问题.2026年4月18日至5 月4日，2026年世界斯诺克锦标赛在英国谢 菲尔德重磅开赛，本届赛事中国军团创纪录 派出11名选手征战正赛，赵心童领衔开启卫 冕征程，赛场内外备受全球球迷关注。假设 参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程安 排3天，每天安排145场比赛，求共有多少支 队伍参赛？ ● 12.2026年4月18日一20日，2025一2026赛季 全国击剑冠军赛（花剑第四站）在雄安体育中 心火热开赛。来自全国的近400名顶尖剑客 齐聚“未来之城”，在25条剑道上同时展开青 年组、成年组男女个人及团体共6个项目的 激烈角逐。若初中组采用单循环赛制（每两 个球队之间都要进行一场比赛)，则共要比赛 66场.试求初中组共有多少支球队参加 比赛。 13.八年级乒乓球赛采用单循环赛制（即每位参 赛者与其他参赛者各比赛1场)，以下是小锦 和小江对比赛总场数的统计： 你不对，按这个 赛制总局数不应 我发现本次比赛 该是40场。 一共进行了40场 小锦 小江 (1)若参赛者有6人，按赛制共进行了几场 比赛？ ●>2 第二十五章一元二次方程 (2)小江的说法有道理吗？请通过计算说明； (3)赛后经查询，小锦的统计正确.因为有一 人身体不适，参与n场比赛后中途退赛， 则n的值为 C拓展应用 ●● 深度思考 14.在一次聚会上，规定每两人见面必须握手，且 只握手1次. (1)①若参加聚会的人数为3，则共握手 次；若参加聚会的人数为5，则共握 手 次. ②若参加聚会的人数为n(n为正整数)， 则共握手 次。 (2)若参加聚会的人共握手28次，则参加聚 会的人数为 【拓展】 (3)如图，∠MON为锐角，在∠MON的内部 分别引射线OP1,OP2,…,OPm.在这种操 作模式下，当图中共有55个角时（含 ∠MON),则n的值为