第二十五章 第11课时 实际问题与一元二次方程(4)(营销问题)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

8.(20-x)(32-x)=5409.x(x+2)×1=25 10.解：栅栏总长度为18m,AB的长为xm, .BC的长为(18-2x)m. 根据题意，得x(18一2x)=36, 整理，得x2一9x十18=0，解得x1=3,x2=6. 当x=3时，18-2x=18一2×3=12>10，不符合题意， 舍去； 当x=6时，18-2x=18-2×6=6<10,符合题意， 答：此时的x的值为6. 11.解：(1)根据小亮的设计方案列方程 得(52-x)(48-x)=2300, 解得x1=2,x2=98(不合题意，舍去). 故小亮的设计方案中甬路的宽度为2m, (2)如答图，过点A作AI⊥CD,垂足为I. ,AB∥CD,∠1=60°， 52 .∠ADI=60°， .∠IAD=30°. ,BC∥AD, ∴.四边形ADCB为平行四边形， E .'BC=AD. AD(单位：m) 由(1)，得x=2, 答图 ∴.BC=HE=AD=2m. 在Rt△ADI中，AD=2m,∠IAD=30°， ID=1m,.AI=√3m. 故小颖的设计方案中四块绿地的总面积为52×48一52×2 -48×2+(5)=2299(m2). 第9课时实际问题与一元二次方程(2) (传播问题、增长率问题)】 1.C2.D3.2x(x-1)=214.125.66.67.6 8.解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x, 根据题意，得5000(1十x)2=7200, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). 答：该公众号关注人数的月平均增长率为20%. 9.解：设每个月生产成本的下降率均为x, 根据题意，得1000(1一x)2=810, 解得=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去) 答：每个月生产成本的下降率均为10%. 10.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则开始时是1个人，第一轮传染x人，共计(x+1)人患了流 感，第二轮传染x(x十1)人，.1+x+x(x十1)=81， 则x2+2x+1=81,即(x+1)2=81, .x+1=9或x十1=-9， 解得x=8或x=一10（舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了8个人. (2)经过第二轮传染后共计81人患了流感，则第三轮传染 81×8=648(人)， ∴经过三轮传染后，患流感人数为81+648=729（人）. 答：经过三轮传染后共有729个人会患流感. 11.20% 12.解：设十一月份销售额的下降率为x, 根据题意，得40(1一x)(1十2x)=45, 解这个方程，得x=子，40(1-)=30. 答：十一月份的销售额为30万元. 13.解：(1)设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，依 题意得：1+x十x2=111, 解得x=10或一11（舍去） 答：这个短信要求收到短信的人必须转发给10人. 参考苔案 (2)第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：1+1×10 +10×10+10×100=1111(人). 答：从小王开始计算，三轮后会有1111人有此短信 14.500+500(1+x)+500(1+x)2=182015.40%16.C 第10课时实际问题与一元二次方程(3) (互赠或握手问题) 1.C2.D3.54.75.66.号x(x-1)=21 7.x(x-1)=908.99.5 10.解：设参加这次会议的专家有x人，由题意得： 2x+分x(x-1)=14 整理得：x2十3x-28=0,解得：x1=4,x2=-7(舍去) 故参加这次会议的专家有4人. 11.解：设共有m支队伍参赛， 由题意得，m(D=3×145, 2 整理得：m2一m-870=0, 解得：m=-29(舍去)或m=30. 答：共有30支队伍参赛. 12.解：设有x支球队参赛，则每个队参加(x一1)场比赛， 则共有2x(x一1)场比赛， 由题意得(x,1=66,整理得：x-x-132=0, 2 即(x-12)(x+11)=0, 解得：x=12或x=一11（舍去）. 答：初中组共有12支球队参加比赛， 13.解：(1)由题意，得6个人需比赛的局数为6×(6-1卫-=15， 2 答：参赛者有6人，按赛制共进行了15场比赛； (2)小江说的有道理，理由如下： 设有x人报名参赛，由题意得(x)1)=40, 2 整理得2-x一80=0，解得工=1生32江，不为整数， 2 ∴.方程的解不符合实际，故小江说的有道理； (3)设有一人比赛了n场后退出比赛，由题意， 得x-1)x-2+n=40, 2 整理得x-3x+2m-78=0,解得x=3±V321-8m 2 当n=4时，x=317=10,是正整数，符合题意： 2 -317-一7不符合题意，舍去. 2 .共有10名参赛者报名本次比赛，n的值为4. 故答案为：4. 14.(1)①310②n(n-1D 2 (2)8(3)9 第11课时实际问题与一元二次方程(4)（营销问题） 1.20元2.133.(100-80-x)·(100+10x)=2250 4.解：设每千克水果应涨价x元， 根据题意，得(500一20x)(10十x)=6000, 整理，得x2一15x+50=0,解得x1=5,x2=10, 要使顾客得到实惠，应取x=5. 答：每千克水果应涨价5元. 5.解：(1)根据题意，得20+6×2=32（件）. 答：平均每天销售数量为32件. (2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40一x)元，平均每天 可售出(20十2x)件，根据题意，得(40一x)(20十2x)=1200, 数学九年级上册(RJ) 整理，得x2一30x十200=0，解得x1=10,x2=20, 又要让顾客得到更大实惠，∴.x=20. 答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为 1200元. 6.解：设每个水杯售价为x元，则每个水杯的销售利润为(x 30)元， .每月的销售量为600-10(x-40)=1000-10x(个)， .(x-30)(1000-10x)=10000,即x2-130x+4000=0, 解方程得，x1=50,x2=80, 当x=50时，1000-10x=1000-10×50=500: 当x=80时，1000-10x=1000-10×80=200. 为了尽快减少库存，.x=50. 答：每个水杯的售价为50元. 7.(1)1900(2)25 8.解：(1)0.2或0.5 (2)该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到600 元，理由如下：当该种奶茶的售价降低x元时，每杯奶茶的销 售利润为1一)元，每天可售出(300+0号×100)杯， 根据题意，得：(1-x)(300+0×100）=600, 整理，得：10x2-7x十3=0， △=(-7)2-4×10×3=-71<0，.该方程没有实数根. 该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到 600元. 9.解：(1)26.6 (2)设需要售出x辆汽车， .{28-[27-0.1(x-1)]}x+0.5x=24, 整理得，x2十14x-240=0, 解方程得x=-24(不符合题意，舍去)，x2=10, .需要售出10辆汽车. 第二十五章《一元二次方程》易错疑难集训 1.B2.23.A4.D 5.解：(1)二 (2)x(x-3)=3-x,.x(x-3)=-(x-3), 则x(x-3)+(x-3)=0,.(x-3)(x十1)=0， 则x一3=0或x十1=0，解得x1=3,x2=一1. 6.C 7.解：(1)一原方程没有化成一般形式 (2)x2-5x-2=0, ∴.a=1,b=-5,c=-2,∴.b-4ac=33>0, 方程有两个不等的实数根x=5土3】 2 即x=5+压，=5，丽. 2 2 8.D9.210.411.612.3 13.解：(1)：关于x的方程x2+2m.x十m+m=0有两个不相 等实数根，x2, .△=(2m)2-4(m2+m)=-4m>0,∴.m<0. (2)x1十x2=-2m,xx2=m2+m,zx2十x2+4m=0, ∴.x1x2(x1+x2)+4m=0,.(m2+m)(-2m)+4m=0, ∴.m(m2十m-2)=0,解得：m=0或1或m=-2, .m<0,.m=-2. 14.D15.D16.11 17.解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(28一 2x)米，依题意，得：x(28一2x)=80,解得：x1=4,x2=10. 当x=4时，28一2x=20;当x=10时，28一2x=8. :这堵墙的长度为12米，∴x=4不符合题意，舍去， 答：这个花圃的长为10米，宽为8米. 第12课时《一元二次方程》单元复习 1.m≠32.x=5,x2=-13.x1=0,x2=14.k>-1 5.解：移项，得2x2-3x-4=0,a=2,b=-3,c=一4， △=(-3)2-4×2×(-4)=41>0， 方程有两个不等的实数根， x=b±yB-4ae=3±4红 2a 2×2 即=3+4红，=3-4红 ,x2= 4 4 610%7.D8(x-10=号 9.x2一2x=0(答案不唯一)10.37cm11.5 12.解：设队伍增加的行数为x,则增加的列数也为x,根据题 意，得(8+x)(12+x)=8×12+69, 解得x1=一23（舍去），x2=3. 答：增加了3行. 13.12或√34+814.25或36 15.解：(1)2tcm(5-t)cm (2)根据题意，得2×2(5-)=4， 整理，得t一5t十4=0，解得t1=1,t=4, 当t=4时，2t=2X4=8>6,不符合题意，舍去， ∴.t=1. 答：当△PBQ的面积为4cm时，t的值为1. 16.(1)证明：：△=(-2m)2-4×1×(m2-9) =4m2-4m2+36=36>0, .方程有两个不相等的实数根. (2)解：解方程，得x=2m±V36_2m±6 2 2 x1>x2,x=m+3,x2=m-3. .2x1=x2+5,.2(m十3)=m-3+5,.m=-4. 第二十六章二次函数 第13课时二次函数的概念 1.C2.83.1-234.(1)m≠1且m≠-2(2)-2 5.<6.y=x2+5x 7.(1)x≠-2(2)x为任意实数(3)x≥-2 8.D9.010.y=x2+8x11.-112.y=6x2 13.(1)C(2)=-2x2+140x-2400 14.解：由题意得，《m10,0·解得m=1。 (2)由题意得，|m一1≠0，解得m≠1且m≠-1. 15.解：(1)y=x(18一x)=-x2+18x.(2)0<x<18. 16.解：(1)依题意得，BC=(18-3x)m, ∴.S=x(18-3x)=-3x2+18x, 墙的最大可用长度为10m, ∴0<BC≤10，即0<18-3x<10,解得：号<x<6, .S与x的函数解析式为S=一3x2+18x, x的取值范国是：号≤<6 (2)当S=24时，-3x2+18x=24, 解得：x1=2,2=4, :≤x<6,x=4,即AB=4m, .要围成面积为24m2的花圃，AB的长为4m, 17.解：，篱笆的总长为32米，养鸡场的一边长为x米， .与边长为x米的边相邻的边长为 32-2x=(16-x)米. 2数学·九年级·上册（人教版） 第11课时 实际问题与一 A基础巩固●● 落实课标 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件可盈利40元.为了扩大销售量，增 加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每 件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出 2件.若商场平均每天要盈利1200元，则每件 衬衫应降价 2.某商品的进价为5元/个，当售价为x元/个 时，能销售该商品(x十5)个，此时获利144元， 则该商品的售价为 元/个 3.原来商场将进价为每件80元的某商品按每件 100元出售，一天可售出100件.后来经调查发 现，每件该商品降价1元，销量可增加10件，商 场想获利2250元.设将该商品每件降价x元， 根据题意，可列方程为 4.某水果批发市场经销一种高档水果.如果每千 克盈利10元，每天可出售500千克，经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨 价1元，日销售量减少20千克.现该市场要保 证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实 惠，那么每千克水果应涨价多少元？ ●28 元二次方程(4)（营销问题） 5.超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店 采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前 提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降 低1元，平均每天可多售出2件. (1)若降价6元，则平均每天销售数量为多 少件？ (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销 售利润为1200元？ 6.直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商 直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元， 当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出 600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1 元，其月销售量就减少10个.为了尽快减少库 存，当某月月销售利润恰好为10000元时，求 每个水杯的售价. B能力提升●。· 灵活应用 7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产 量为40只，且每日产出的产品全部售出.已知 生产x只玩具熊猫的成本为R(单位：元)，每 只的售价为P(单位：元)，且R,P与x之间的 关系式分别为R=500+30x,P=170-2x. (1)当日产量为40只时，每日获得的利润为 元； (2)当日产量为 只时，每日获得的利润 为1750元. 8.某奶茶饮料店铺平均每天可售出某种奶茶 300杯，售出1杯该种奶茶的利润是1元.经 调查发现，若该种奶茶的售价每降低0.1元， 则每天可多售出100杯.为了使每天获得的利 润更多，该奶茶饮料店铺决定降价x元， (1)当x为 时，该奶茶饮料店铺 每天卖出该种奶茶的利润为400元； ●>2 第二十五章一元二次方程 (2)该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润 能达到600元吗？若能，请求出x的值，若 不能，请说明理由. C拓展应用●。· 深度思考 9.某汽车销售公司8月份销售某厂家的汽车.在 一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下 关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的 进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽 车的进价均降低0.1万元/辆.月底厂家一次 性返利给销售公司，每辆返还0.5万元 (1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车 的进价为 万元； (2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计 划当月盈利24万元，那么需要售出多少辆 汽车？（盈利=销售利润十返利） 9●