第二十五章 第9课时 实际问题与一元二次方程(2)(传播问题、增长率问题)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

8.(20-x)(32-x)=5409.x(x+2)×1=25 10.解：栅栏总长度为18m,AB的长为xm, .BC的长为(18-2x)m. 根据题意，得x(18一2x)=36, 整理，得x2一9x十18=0，解得x1=3,x2=6. 当x=3时，18-2x=18一2×3=12>10，不符合题意， 舍去； 当x=6时，18-2x=18-2×6=6<10,符合题意， 答：此时的x的值为6. 11.解：(1)根据小亮的设计方案列方程 得(52-x)(48-x)=2300, 解得x1=2,x2=98(不合题意，舍去). 故小亮的设计方案中甬路的宽度为2m, (2)如答图，过点A作AI⊥CD,垂足为I. ,AB∥CD,∠1=60°， 52 .∠ADI=60°， .∠IAD=30°. ,BC∥AD, ∴.四边形ADCB为平行四边形， E .'BC=AD. AD(单位：m) 由(1)，得x=2, 答图 ∴.BC=HE=AD=2m. 在Rt△ADI中，AD=2m,∠IAD=30°， ID=1m,.AI=√3m. 故小颖的设计方案中四块绿地的总面积为52×48一52×2 -48×2+(5)=2299(m2). 第9课时实际问题与一元二次方程(2) (传播问题、增长率问题)】 1.C2.D3.2x(x-1)=214.125.66.67.6 8.解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x, 根据题意，得5000(1十x)2=7200, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). 答：该公众号关注人数的月平均增长率为20%. 9.解：设每个月生产成本的下降率均为x, 根据题意，得1000(1一x)2=810, 解得=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去) 答：每个月生产成本的下降率均为10%. 10.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则开始时是1个人，第一轮传染x人，共计(x+1)人患了流 感，第二轮传染x(x十1)人，.1+x+x(x十1)=81， 则x2+2x+1=81,即(x+1)2=81, .x+1=9或x十1=-9， 解得x=8或x=一10（舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了8个人. (2)经过第二轮传染后共计81人患了流感，则第三轮传染 81×8=648(人)， ∴经过三轮传染后，患流感人数为81+648=729（人）. 答：经过三轮传染后共有729个人会患流感. 11.20% 12.解：设十一月份销售额的下降率为x, 根据题意，得40(1一x)(1十2x)=45, 解这个方程，得x=子，40(1-)=30. 答：十一月份的销售额为30万元. 13.解：(1)设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，依 题意得：1+x十x2=111, 解得x=10或一11（舍去） 答：这个短信要求收到短信的人必须转发给10人. 参考苔案 (2)第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：1+1×10 +10×10+10×100=1111(人). 答：从小王开始计算，三轮后会有1111人有此短信 14.500+500(1+x)+500(1+x)2=182015.40%16.C 第10课时实际问题与一元二次方程(3) (互赠或握手问题) 1.C2.D3.54.75.66.号x(x-1)=21 7.x(x-1)=908.99.5 10.解：设参加这次会议的专家有x人，由题意得： 2x+分x(x-1)=14 整理得：x2十3x-28=0,解得：x1=4,x2=-7(舍去) 故参加这次会议的专家有4人. 11.解：设共有m支队伍参赛， 由题意得，m(D=3×145, 2 整理得：m2一m-870=0, 解得：m=-29(舍去)或m=30. 答：共有30支队伍参赛. 12.解：设有x支球队参赛，则每个队参加(x一1)场比赛， 则共有2x(x一1)场比赛， 由题意得(x,1=66,整理得：x-x-132=0, 2 即(x-12)(x+11)=0, 解得：x=12或x=一11（舍去）. 答：初中组共有12支球队参加比赛， 13.解：(1)由题意，得6个人需比赛的局数为6×(6-1卫-=15， 2 答：参赛者有6人，按赛制共进行了15场比赛； (2)小江说的有道理，理由如下： 设有x人报名参赛，由题意得(x)1)=40, 2 整理得2-x一80=0，解得工=1生32江，不为整数， 2 ∴.方程的解不符合实际，故小江说的有道理； (3)设有一人比赛了n场后退出比赛，由题意， 得x-1)x-2+n=40, 2 整理得x-3x+2m-78=0,解得x=3±V321-8m 2 当n=4时，x=317=10,是正整数，符合题意： 2 -317-一7不符合题意，舍去. 2 .共有10名参赛者报名本次比赛，n的值为4. 故答案为：4. 14.(1)①310②n(n-1D 2 (2)8(3)9 第11课时实际问题与一元二次方程(4)（营销问题） 1.20元2.133.(100-80-x)·(100+10x)=2250 4.解：设每千克水果应涨价x元， 根据题意，得(500一20x)(10十x)=6000, 整理，得x2一15x+50=0,解得x1=5,x2=10, 要使顾客得到实惠，应取x=5. 答：每千克水果应涨价5元. 5.解：(1)根据题意，得20+6×2=32（件）. 答：平均每天销售数量为32件. (2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40一x)元，平均每天 可售出(20十2x)件，根据题意，得(40一x)(20十2x)=1200,数学·九年级·上册（人教版） 第9课时 实际问题与一元二次 A基础巩固●●· 落实课标 1.电脑病毒传播，如果一台电脑被传染，经过两 轮传播后就会有81台电脑被感染，若每轮感 染中平均一台会感染x台电脑，下列方程正确 的是 A.x(x+1)2=81 B.1+x+x2=81 C.1+x+x(x+1)=81 D.1+(x+1)2=81 2.近两年某县县委、县政府将课后服务列入为民 办实事项目，全县多所小学、初中课服务全面 启动.预计两年后参与课后服务学生可由最初 的2万人增加至2.88万人，如果每年的平均 增长率相同，那么这两年课后服务人数的平均 增长率为 ( A.1.44%B.10%C.14.4%D.20% 3.若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友 之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋 友一共x人，则可列方程： 4.秋冬是流感易发季节，已知有1人患了流感， 经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传 染中一个人传染m人，则m的值为 5.为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校 举行了“趣味运动会”，其中一个项目是“单脚 拔河”，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛 一场)，共进行了15场比赛，则有个队参 加“单脚拔河”比赛， 6.在某云平台的一次网络安全事件中，最初有1 台服务器感染了病毒，经过两轮感染后，共有 49台服务器感染了病毒，则每轮感染中平均 每台服务器感染台服务器 ● 方程(2)（传播问题、增长率问题） 7.化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用 高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后 第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课 会做该实验的每名同学又手把手教会了同样 多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实 验了，那么1人每次能手把手教会 名 同学 8.某省初中数学学科开通公众号进行公益授课， 9月份该公众号关注人数为5000人，11月份 该公众号关注人数达到7200人，若从9月份 到11月份，每月该公众号关注人数的平均增 长率相同，求该公众号关注人数的月平均增 长率 9.某厂今年7月份的生产成本是1000万元，由 于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生 产成本是810万元.假设该公司7,8,9月每个 月生产成本的下降率相同.求每个月生产成 本的下降率 4 10.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81 人患了流感 (1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染 后共有多少个人会患流感？ B能力提升●。 灵活应用 11.近年来，随着网购环境的日趋完善，许多居民 更愿意通过网购平台进行购物.某网购平台 9月份的销售额比7月份增加了44%，那么 该网购平台7月至9月的销售额平均每月增 长率为 12.某商店十月份的销售额为40万元，十一月份 因经营不善销售额有明显下降，商店积极改 进，十二月份的销售额达到45万元，已知十 二月份销售额的增长率是十一月份销售额的 下降率的2倍.求十一月份的销售额， ●>2 第二十五章一元二次方程 13.近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重 影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾 短信，此短信要求接到短信的人必须转发给 若干人，如果收到此短信的人都按要求转发， 从小王开始计算，转发两轮后共有111人有 此短信。 (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须 转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王 开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ C拓展应用●●。· 深度思考 14.某公司1月份的利润为500万元，以后两个 月均匀增长，第一季度的利润为1820万元， 设该公司利润的月平均增长率为x,可列方 程为 15.某商场销售某种水果，第一次降价60%，第 二次又降价10%，则这两次平均降价的百分 比是 16.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有 36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传 染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列 判断正确的是 ) 甲：第1轮后有(x+1)个人患了流感；乙：第 2轮又增加x(x十1)个人患流感；丙：依题意 可列方程1十x十x2=36. A.甲错，丙对 B.甲对，乙错 C.甲对，丙错 D.乙和丙都对