25.3.2 实际问题与一元二次方程(2)——增长率问题 课堂练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 围绕增长率问题，通过“学习新知-过关检测”分层设计，从概念理解到综合应用，梯度清晰，适配新授课知识巩固与能力提升，培养抽象能力、模型意识和运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |学习新知|增长率、下降率、病毒传染单一知识点|从具体数值计算（如猪肉价格增长）到列方程求解（如图书角藏书增长），夯实概念理解| |基础训练|基础应用|选择与解答题结合（如汽车折旧率计算），强化方程建模基本步骤| |能力/拓展训练|综合与拓展|含整体思想（如大闸蟹价格下降率）、多阶段增长（如季度产量增长），提升问题转化与逻辑推理能力|

25.3.2 实际问题与一元二次方程(2)——增长率问题 学习新知 1.猪肉一月份每斤10元，若猪肉价格每个月增长10%，则： (1) 二月份猪肉价格为每斤________元； (2) 三月份猪肉价格为每斤________元. 2.去年某人年薪8万元，若每年年薪增长率为，则： (1) 今年年薪为________万元； (2) 明年年薪为________万元； (3) 后年年薪为________万元. 知识点1 两次增长率问题：原量=新量 3.今年3月份某图书角中有藏书2500册，到今年5月份藏书数量增长到3600册.求该图书角这两个月藏书的平均增长率. 4.某村2023年的人均收入为20000元，2025年的人均收入为24200元，求2023年到2025年该村人均收入的年平均增长率. 知识点2 两次下降率问题：原量新量 5.受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由每平方米40000元下降到每平方米32400元.求最近两年该市房价的年平均下降率. 6.某超市购进一种商品，2023年该种商品每件的进价为125元，随着生产成本的降低，该种商品2025年每件的进价为80元.求这种商品每件进价的年平均下降率. 知识点3 病毒传染问题 7.有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑被感染. (1) 求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑. (2) 若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过600台? 8.春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感. (1) 每轮传染中平均一人传染几个人？ (2) 经过三轮传染后会超过700人患流感吗?请说明理由. 总结： (1) 连续增长两次问题、病毒传染两轮问题：原量新量； (2) 连续下降两次问题：原量=新量. 注意： (1) 增长率问题通常涉及“三个时间，两次变化(增长或下降)”，要分清“原量”和“新量”； (2) 解方程时用直接开平方法； (3) 有时“原量”和“新量”不直接给出. 9.某出口公司今年计划每月平均盈利125万元，由于原料成本上升，二月份比计划盈利减少20%，从三月份开始，公司采用新技术，盈利不断上升，四月份盈利达到121万元. (1) 二月份实际盈利________万元； (2) 求二月份到四月份盈利的月平均增长率. 过关检测 一、基础训练 10.某同学自主学会了某几何模型，并把它分享给学校里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次所有会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样共有36名同学会做这个模型.若设1名同学每次都能教会x名同学，则下列结论错误的是（ ） A.第一次后共有(x＋1)名同学会做这个模型 B.第二次又增加(x＋1)x名同学会做这个模型 C.依题意可列方程为1＋x＋(x＋1)x=36 D.不考虑其他因素，经过三次一共会有180名同学会做这个模型 11.一辆新车购买价为20万元，第一年使用后折旧率为20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.若第三年年末这辆车折旧后价格为11.56万元，则第二、三年的年折旧率为（ ） A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 12.某公司今年1月份盈利2万元，到今年3月份盈利4.5万元，假设每月盈利的平均增长率相同. (1) 求每月盈利的平均增长率. (2) 预计今年4月份盈利多少万元？ 二、能力训练 13.(1)某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50%，那么每轮传播中平均一人传播了________人. (2) 【整体思想】大闸蟹近年产量增加，今年价格是两年前的，则这两年价格平均下降的百分率为________.(参考数据：.提示：设两年前价格为单位“1”) 三、拓展训练 14.某玩具厂今年1月份生产2万件玩具，今年第一季度共生产7.98万件，设每月的平均增长率为，那么可列方程为________. 15.某种植物的主干长出个支干，每个支干又长出个小分支，主干、支干和小分支的总数是73，那么可列方程为________. 答案 1.(1) 11 (2) 12.1 2.(1) (3) 3.解：设图书角这两个月藏书的平均增长率为. 依题意，得， 解得(不合题意，舍去)， 答：该图书角这两个月藏书的平均增长率为20%. 4.解：设2023年到2025年该村人均收入的年平均增长率为. 依题意，得. 解得(不合题意，舍去). 答：2023年到2025年该村人均收入的年平均增长率为10%. 5.解：设最近两年该市房价的年平均下降率为. 依题意，得， 解得(不合题意，舍去). 答：最近两年该市房价的年平均下降率为10%. 6.解：设这种商品每件进价的年平均下降率为. 依题意，得， 解得(不合题意，舍去).答：这种商品每件进价的年平均下降率为20%. 7.解：(1) 设每轮传播中平均一台电脑会感染台电脑. 依题意，得， 解得(不合题意，舍去). 答：每轮传播中平均一台电脑会感染4台电脑. (2) 第三轮感染总数： (台). 第四轮感染总数： (台). ， 四轮感染后，被感染的电脑会超过600台. 8.解：(1) 设每轮传染中平均一人传染 个人，则第一轮传染中有人被传染， 第二轮传染中有人被传染. 依题意，得， 解得(不合题意，舍去). 答：每轮传染中平均一人传染8个人. (2) 经过三轮传染后会超过 700人患流感.理由如下： 依题意，得 (人) ， 经过三轮传染后会超过700人患流感. 9.解：(1) 100 (2) 设二月份到四月份盈利的月平均增长率为. 依题意，得. 解得(不合题意，舍去). 答：二月份到四月份盈利的月平均增长率为10%. 10.D 11.B 12.解：(1) 设每月盈利的平均增长率为. 依题意，得， 解得(不合题意，舍去). 答：每月盈利的平均增长率为50%. (2) 4.(万元). 答：预计今年4月份盈利6.75万元. 13.(1) 11 (2) 5% 14. 15. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $