第二十五章 第5课时 降次——解一元二次方程(4)——一元二次方程的根的判别式-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第5课时 降次 元二次方 A基础巩固 ● 落实课标 1.用求根公式求一元二次方程x2一2x十3=0的 根，公式中b的值为 ( A.3 B.-3 C.2 D.-2 2.用公式法解一元二次方程2x2一3x一1=0时， 计算b2一4ac的结果为 A.17 B.14 C.11 D.1 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是( A.x2-8x=0 B.x2+9x-1=0 C.3x2-x十2=0 D.2x2-7x+3=0 4.若方程x2一4x十m=0有两个相等的实数根， 则m的值是 ( ) A.4 B.-4 C. D.- 5.若关于x的一元二次方程x2十2x一k=0有两 个不相等的实数根，则k的取值范围是( A.k<1 B.k>1 C.k<-1 D.k>-1 6.(2025秋·本溪期末)若关于x的一元二次方 程x2一6x十3=0有两个解，则的取值范围 是 7.如果一元二次方程ax2十bx+c=0(a≠0)有 解，那么必须满足的条件是b2-4ac 0. 8.关于x的方程3x2+6x一2=0的根的情况是 9.若关于x的一元二次方程x2一2x十=0有两 个实数根，则实数k的取值范围是 10.若关于x的一元二次方程x2+2m=4没有 实数根，则m的取值范围是 1.若关于x的方程号 2一x十c=0有两个不相 等的实数根，则c的值可以是 .(写出一个即可)》 解一元二次方程(4) 程的根的判别式 12.若关于x的一元二次方程mx2十2x一1=0 有两个实数根，则m的取值范围是 13.若关于x的一元二次方程x2+4x一m=0有 两个不相等的实数根，则点P(m十5，一m 6)在第 象限。 14.若关于x的方程x2一m,x十m=0有两个相等 的实数根，则代数式2m2一8m+10的值为 B能力提升●。· 灵活应用 15.已知-元二次方程(x一2)2+子m=1,必有两 个实数根，求m的取值范围. 16.已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x十 2k一2=0.求证：无论k取何值，该方程总有 两个实数根. 10● 第二十五章一元二次方程 17.(2025秋·清江浦区期末)已知关于x的方 19.嘉嘉解一元二次方程x2一3x=1的过程如下， 程x2+3mx+2m2-1=0(m为常数) 解：整理得x2-3x一1=0，① (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相 ∴.a=1,b=3,c=1,② 等的实数根； .△=b2-4ac=5>0,③ .方程有两个不相等的实数根， x=3±5，④ 2 x=3+5 2 ，2=32.5 (1)嘉嘉解方程的方法是 ,他的求 (2)若方程有一个根是一2，求2025-2m2+ 解过程从第 步开始出现错误； 6m的值. (2)请你写出这个方程正确的解题步骤. 18.已知关于x的一元二次方程2x2一mx十n=0. (1)当m一n=4时，请判断此方程的根的情况. (2)若方程有两个相等的实数根，当n=2时， 求此时方程的根， C拓展应用。。· 深度思考 20.已知关于x的一元二次方程x2一2x十m 1=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围； (2)设p是方程的一个实数根，且满足 (p2-2+2)(m+4)=0,求m的值， ●>110数学九年级上册(RJ) 21.解：.x2-10x+y2-12y+61=(x-5)2+(y-6)2=0, x=5,y=6,g=5」 y-6 22.13或14 23.证明：x2+10x+30=x2+10x+25+5=(x+5)2+5. (x+5)2≥0，.(x+5)2+5>0. .无论x取何实数，代数式x十10x十30的值总大于0. 第4课时降次—解一元二次方程(3) 一公式法 1.c2.C3.K号413 5.x2-5x+5=0有两个不相等的实数根6.16 7.解：a=3,b=1,c=-5, △=b-4ac=12-4×3×(-5)=1+60=61>0, 方程有两个不等的实数根，x=二1生面， 6 即4=二1+，=-16 6 6 8.解：a=3,b=一5，c=-1, △=b-4ac=(-5)2-4×3X(-1)=25+12=37>0, 方程有两个不等的实数根，x=一b士Y6-4ac-5士37 2a 即=5+冠，=5冠 6 9.解：a=1,b=-3,c=4,△=b2-4ac=9-16=-7<0, 原方程无实数根. 10.解：整理，得2x2-3x-1=0, a=2,b=-3,c=-1, △=b2-4ac=9-4×2×(-1)=17>0, 方程有两个不等的实数根， x=一b土YB-4ac_3±7 4 即西-3+亚西-3二亚 4 4 11.解：整理，得3x2+10x十5=0， a=3,b=10,c=5, △=b-4ac=102-4×3×5=100-60=40>0, 方程有两个不等的实数根， x=-10±40--10±2而--5±0 6 6 3 即x=-5+10 3 =-50 3 12.解：P=x2-4x+2x+1=3x2-4x+1. 当P=0时，3x2-4x+1=0, △=(-4)2-4×3×1=4>0， ,方程有两个不相等的实数根， 13.解：(1)：△=(2k)2-4×1×(k-1)=4k2-4k2+4=4>0, 无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根 (2),方程有一个根为3， .9+6k+k2一1=0，即2十6k=一8， ∴.2k2+12k+2042=2(k2+6)+2042=-16+2042= 2026. 14.解：a=1,b=-2√2，c=-1, △=-4ac=(-2√2)2-4×1×(-1)=12>0， 方程有两个不等的实数根， y=2B支区=2±5， 2×1 即y=√2+3，y=√2-5. 15.解：√a-4+(b+2)2=0,√a-4≥0，(b+2)2≥0， .a-4=0,(b+2)2=0,∴.a=4,b=-2, 原方程化为x2一4x一2=0， 4=(-4)2-4×1X(-2)=24>0, :方程有两个不相等的实数根，江=4生35=2士6， 2×1 即x1=2十√6，x2=2-√6. 第5课时降次一解一元二次方程(4) 一元二次方程的根的判别式 1.D2.A3.C4.A5.D6.k≤3且k≠0 7.≥8.有两个不相等的实数根9.k≤110.m>2 11.0(答案不唯一)12.m≥-1且m≠013.四14.10 15.解：(x-2)2+m=1, x-4z+4+m-1=0, 1 x2-4x+3+4m=0, ”一元二次方程(x一2)+子m=1,必有两个实数根， 4=(-4)2-4×1×(3+m）=4-m≥0， 解得：m≤4，∴.m的取值范围是m≤4 16.解：△=6-4ac=[-(k+1)]2-4×1X(2k-2) =k2一6k十9=(k一3)2 (k-3)2≥0，∴.△≥0， .无论k取何值，该方程总有两个实数根， 17.(1)证明：.△=(3m)2-4(2m2-1)=m2+4>0, 方程总有两个不相等的实数根. (2)解：方程有一个根是一2， .4-6m+2m2-1=0,.-2m2+6m=3, ,∴.2025-2m2+6m=2028. 18.解：△=（-m)2-4×2n=m2-8n (1).m-n=4,.n=m-4, .△=m2-8(m-4)=m2-8m+32=(m-4)2+16 :(m-4)2≥0，.(m-4)2+16>0,即△>0， 此方程有两个不相等的实数根. (2)根据题意，得△=m2一8n=0, ,n=2,∴.m2-16=0,解得m1=4,m2=一4. 当m=4时，方程为2x2一4x十2=0，解得x1=x2=1； 当m=-4时，方程为2x2十4x十2=0， 解得x1=x2=-1. 综上所述，此时方程的根为1或一1. 19.解：(1)公式法② (2)整理得x2-3x-1=0, .a=1,b=-3,c=-1, .△=b-4ac=13>0, 方程有两个不相等的实数根， x=二（-3)±3=3±Is 2×1 2 -3+压，=3国 20.解：(1)根据题意，得△=（一2）2一4(m-1)>0, 解得m<2. (2)由条件可知p2-2p十m-1=0, 即2一2p=1一m, 代人(2一2+2)(m+4)=0中，得 (1-m+2)(m+4)=0,解得m1=3,m2=一4， .'m<2,.m=-4. 2