25.2.2 公式法同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.2.2 公式法（同步练习） （2026-2027学年九年级上学期数学人教版） 班级： 　　姓名： 　　学号： 　　得分： 　　 一、根的判别式 1．一元二次方程x2－4x＋3＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根　　D．没有实数根 2．下列一元二次方程中没有实数根的是（　　） A．x2－2x＝0　　B．x2－2x＋1＝0 C．2x2－x－1＝0　　D．2x2－x＋1＝0 3．若关于x的方程ax2－3x＋c＝0有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（　　） A．a＝1，c＝3　　B．a＝－2，c＝－4 C．a＝－1，c＝3　　D．a＝5，c＝1 4．利用根的判别式判断下列方程的根的情况： （1）9x2＋6x＋1＝0； （2）16x2＋8x＝－3； （3）3（x2－1）－5x＝0. 二、用公式法解一元二次方程 5．用公式法解一元二次方程5x2－1＝4x，a，b，c的值分别是（　　） A．a＝5，b＝－1，c＝－4　　B．a＝5，b＝－4，c＝1 C．a＝5，b＝－4，c＝－1　　D．a＝5，b＝4，c＝1 6．在用求根公式x＝求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到x＝，则她求解的一元二次方程是（　　） A．2x2－3x－1＝0　　B．2x2＋4x－1＝0 C．－x2－3x＋2＝0　　D．3x2－2x＋1＝0 7．用公式法解下列方程： （1）x2－2x－5＝0； （2）x2＋4x－3＝0； （3）2x2－3x－1＝0. 三、综合运用 8．若｜a｜＜2，则关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根 C．无实数根　　D．无法确定 9．若一元二次方程x2－4x＋a＝0无实数根，则一次函数y＝（a－4）x＋a的图象不经过（　　） A．第一象限　　B．第二象限 C．第三象限　　D．第四象限 10．设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的两组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. （1）b＝2，c＝1； （2）b＝3，c＝－1. 11．已知关于x的一元二次方程x2＋（k＋1）x＋k＝0. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两根均为负数，求实数k的取值范围. 四、拓展探究 12．在一次课堂学习中，于老师给同学们讲了下面的例题. 例：解方程x（x＋1）（x＋2）（x＋3）＋1＝0. 解：［x（x＋3）］［（x＋1）（x＋2）］＋1＝0， （x2＋3x）（x2＋3x＋2）＋1＝0， （x2＋3x）2＋2（x2＋3x）＋1＝0， （x2＋3x＋1）2＝0， x2＋3x＋1＝0， ∵Δ＝32－4×1×1＝5，∴x1＝，x2＝. 于老师对同学们说：“请你们根据上题的解题过程，求解下面的方程.” （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1＝0. 13．已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个根. （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．（1）∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－36＝0，∴此方程有两个相等的实数根； （2）化成一般形式为16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3，∴Δ＝82－4×16×3＝64－192＝－128＜0，∴此方程无实数根； （3）化成一般形式为3x2－5x－3＝0，∵a＝3，b＝－5，c＝－3，∴Δ＝（－5）2－4×3×（－3）＝25＋36＝61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根. 5．C 6．A 7．（1）∵a＝1，b＝－2，c＝－5，∴Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－5）＝24＞0，∴x＝＝1±，∴x1＝1＋，x2＝1－； （2）∵a＝1，b＝4，c＝－3，∴Δ＝b2－4ac＝42－4×1×（－3）＝28＞0，∴x＝＝－2±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－； （3）∵a＝2，b＝－3，c＝－1，∴Δ＝b2－4ac＝（－3）2－4×2×（－1）＝17＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝. 8．C 9．D 10．∵要使这个方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，即b2＞4c，∴应选（2）. 选（2）方程x2＋bx＋c＝0可转化为x2＋3x－1＝0，Δ＝32－4×1×（－1）＝13＞0，∴x＝， ∴x1＝，x2＝. 11．（1）证明：∵Δ＝（k＋1）2－4k＝（k－1）2≥0，∴方程总有两个实数根； （2）解：k＞0. 12．解：［（x＋1）（x＋4）］［（x＋2）（x＋3）］＋1＝0， （x2＋5x＋4）（x2＋5x＋6）＋1＝0， （x2＋5x）2＋10（x2＋5x）＋25＝0， （x2＋5x＋5）2＝0，x2＋5x＋5＝0， ∵Δ＝52－4×1×5＝5，∴x1＝，x2＝. 13．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴Δ＝m2－4（－）＝m2－2m＋1＝（m－1）2＝0，即当m＝1时，四边形ABCD是菱形， 把m＝1代入方程得x2－x＋＝0，∴x1＝x2＝.∴菱形ABCD的边长是； （2）把AB＝2代入原方程得4－2m＋－＝0，解得m＝，代入原方程得x2－x＋1＝0， 解得x1＝2，x2＝，∴AD＝.∴▱ABCD的周长是2×（2＋）＝5. 1 学科网（北京）股份有限公司 $