25.2.1　第2课时　配 方 法 同步练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.2.1　第2课时　配 方 法 随堂小练 新知梳理 1. 通过配成　　　　来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1） 化二次项系数为　　　　，并将含有未知数的项移到方程的　　　　边，常数项移到方程的　　　　边. （2） 配方，方程两边同时加上　　　　，使左边配成一个完全平方式，写成（x＋n）2＝p的形式. （3） 若p　　　　0，则可直接开平方求出方程的根；若p　　　　0，则方程无实数根. 反馈训练 1. 用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后所得的方程为（　　　　） A. （x－2）2＝1 B. （x＋2）2＝1 C. （x－2）2＝7 D. （x＋2）2＝7 2. 将一元二次方程x2＋8x＋5＝0化成（x＋a）2＝b的形式，其中a，b是常数，则下列a，b的值，正确的是（　　　　） A. a＝4，b＝11 B. a＝4，b＝21 C. a＝8，b＝59 D. a＝8，b＝69 3. 教材变式题 填空： （1） x2＋12x＋　　　　＝（x＋　　　　）2； （2） x2－8x＋　　　　＝（x－　　　　）2； （3） x2＋3x＋　　　　＝（x＋　　　　）2； （4） x2－x＋　　　　＝（x－　　　　）2. 4. 用配方法解下列方程： （1） x2＋4x＋3＝0； （2） x2－2x－5＝0； （3） x2＋x－＝0； （4） 2x2－4x－6＝0. 同步练习 基础过关 1. 若x2＋（m－3）x＋4是一个完全平方式，则常数m 的值为（　　　　） A. 1或5 B. 7或－1 C. 5 D. 7 2. 把多项式x2－3x＋4进行配方，结果是（　　　　） A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. ＋ 3. 教材变式题 填空： （1） x2＋16x＋　　　　＝（x＋　　　　）2； （2） x2－14x＋　　　　＝（x－　　　　）2. 4. 用配方法解一元二次方程x2－2x－2025＝0，将它转化为（x＋a）2＝b的形式，则ab的值为（　　　　） A. －2026 B. 2026 C. －1 D. 1 5. 将一元二次方程x2－4x＋3＝0变形为（x－2）2＝k，则k的值为　　　　. 6. 教材变式题 用配方法解下面的方程： （1） x2－6x＋5＝0； （2） x2＋3x＝－1. 7. 用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，变形正确的是（　　　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 8. （易错题）阅读下面的解答过程，在横线上填入恰当的内容. 解方程：2x2＋8x－18＝0. 解：移项，得2x2＋8x＝18①. 两边同时除以2，得x2＋4x＝9②. 配方，得x2＋4x＋4＝9③， 即（x＋2）2＝9. ∴ x＋2＝±3④. ∴ x1＝－5，x2＝1⑤. 上述过程中开始出现错误的步骤是　　　　（填序号），原因是　　　　.请写出正确的解答过程. 9. 教材变式题 用配方法解下面的方程： （1） 2x2－4x＝－1； （2） 3x2＋3x－5＝0. 能力进阶 1. 通过配方法可以把关于x的一元二次方程x2－10x＋k＝0化成（x＋m）2＝n（n≥0）的形式，则k的值不可能是（　　　　） A. 9 B. 20 C. 25 D. 26 2. 通过配方使下面的等式成立： （1） 2x2－6x＋　　　　＝2（x－　　　　）2； （2） x2＋4x＋　　　　＝（x＋　　　　）2. 3. 若方程x2＋8x＋3＝0能变形成（x＋p）2＋q＝0的形式，则直线y＝px＋q不经过第　　　　象限. 4. 教材变式题 用配方法解方程： （1） x（x＋9）＝4x－1； （2） 3（x－1）（x＋2）＝9x－4. 5. 对于二次三项式x2－10x＋36，小聪得出如下结论：无论x取何实数，这个二次三项式的值都不可能等于11.你是否同意小聪的说法？请说明理由. 微专题 用配方法求代数式的取值范围（最值） 【例】（1） 设x是实数，求x2＋4x＋8的取值范围. （2） 当x取何值时，多项式－x2－2x－5有最大值？最大值是多少？ 解：（1） x2＋4x＋8＝（x＋2）2＋4，∵ x是实数，∴ （x＋2）2≥0.∴ （x＋2）2＋4≥4，即x2＋4x＋8的取值范围是不小于4的一切实数. （2） －x2－2x－5＝－（x＋1）2－4，∵ －（x＋1）2≤0，∴ －（x＋1）2－4≤－4.∴ 当x＝－1时，－x2－2x－5有最大值，最大值是－4. 【方法归纳】用配方法求代数式的取值范围（最值）时，需要把代数式配方成a（x＋h）2＋k（a≠0）的形式.当a＞0，x＝－h时，该式有最小值k；当a＜0，x＝－h时，该式有最大值k. 【同步演练】 1. 当x取何值时，多项式2x2－4x＋7有最小值？最小值是多少？ 2. 已知a，b为实数，求代数式a2＋b2－4a－2b＋6的取值范围. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 完全平方形式 2. 1；左；右；一次项系数一半的平方；≥；＜ 反馈训练 1. C 2. A 3. 36；6；16；4；；；； 4. （1） 解：x1＝－1，x2＝－3（2） 解：x1＝1＋，x2＝1－（3） 解：x1＝，x2＝－（4） 解：x1＝－1，x2＝3 同步练习 基础过关 1. B 2. B 3. 64；8；49；7 4. D 5. 1 6. （1） 解：x1＝1，x2＝5（2） 解：x1＝－＋，x2＝－－ 7. A 8. ③；配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加；解：移项，得2x2＋8x＝18.两边同时除以2，得x2＋4x＝9.配方，得x2＋4x＋4＝9＋4.∴ （x＋2）2＝13.∴ x＋2＝±.∴ x1＝－2＋，x2＝－2－ 9. （1） 解：x1＝，x2＝（2） 解：x1＝，x2＝ 能力进阶 1. D 2. ；；12；6 3. 二 4. （1） 解：x1＝－＋，x2＝－－（2） 解：x1＝1＋，x2＝1－ 5. 解：不同意　理由：∵ x2－10x＋36＝x2－10x＋25＋11＝（x－5）2＋11，∴ 当x＝5时，x2－10x＋36＝11.∴ 不同意小聪的说法. 微专题 用配方法求代数式的取值范围（最值） 【例】（1） 设x是实数，求x2＋4x＋8的取值范围. （2） 当x取何值时，多项式－x2－2x－5有最大值？最大值是多少？ 解：（1） x2＋4x＋8＝（x＋2）2＋4，∵ x是实数，∴ （x＋2）2≥0.∴ （x＋2）2＋4≥4，即x2＋4x＋8的取值范围是不小于4的一切实数. （2） －x2－2x－5＝－（x＋1）2－4，∵ －（x＋1）2≤0，∴ －（x＋1）2－4≤－4.∴ 当x＝－1时，－x2－2x－5有最大值，最大值是－4. 【方法归纳】用配方法求代数式的取值范围（最值）时，需要把代数式配方成a（x＋h）2＋k（a≠0）的形式.当a＞0，x＝－h时，该式有最小值k；当a＜0，x＝－h时，该式有最大值k. 【同步演练】 1. 解：∵ 2x2－4x＋7＝2（x－1）2＋5≥5，∴ 当x＝1时，2x2－4x＋7有最小值，最小值是5 2. 解：a2＋b2－4a－2b＋6＝a2－4a＋4＋b2－2b＋1＋1＝（a－2）2＋（b－1）2＋1.∵ （a－2）2≥0，（b－1）2≥0，∴ （a－2）2＋（b－1）2＋1≥1.∴ 代数式a2＋b2－4a－2b＋6的取值范围是不小于1的实数 学科网（北京）股份有限公司 $