第二十五章 一元二次方程 25.2 降次 —— 解一元二次方程 25.2.1 配方法 第2课时 配方法-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第2课时 风抓基础·达标练 知识点1配方 1.填空： (1)x2+6x+ =(x+ )； (2)x2-14x+ =(x- )2 (3)4x2+x+ =(2x+ )2; 4* =(x- 2.将多项式x2-4x+7配方成(x-b)2+h的形式，得 到的结果为 知识点2用配方法解二次项系数为1的一元 二次方程 3.用配方法解方程x2-3x=4时，应在方程的两边 同时 A加 2 B.加9 C诚 D.减9 4.把方程x2-10x-3=0配方成(x+m)2=n的形式， 则m,n的值为 ( A.-5,28 B.5,-28 C.5,-25 D.-5,25 ⑤解方程x之x+5=1时.用配方法可表示 (x- )2= ,所以此方程 6.用配方法解下列方程： (1)x2-4x-1=0; 3 (2)x2-3x+5=-x+1; 配方法 (3)x(x-4)=24-x. 知识点3用配方法解二次项系数不为1的一 元二次方程 7.用配方法解方程：2x2-3x2=0. 移项，得2x2-3x= 二次项系数化为1，得x2- 配方，得x2 x+ =1+ 即(x )2= 开方，得 所以x= ,X2= 8.用配方法解下列方程： (1)2x2+x-1=0; (2)3x2-3=8x; (3)(2x+1)(x+3)=4. 第二十五章一元二次方程5川 9.已知关于x的一元二次方程-3x2-2x+a2+1=0的 一个根是1，且a<0. (1)求a的值； (2)用配方法解该方程 学抓重点·提升练 10.用配方法解下列方程，配方错误的是（) A.x2+6x+16=0化为(x+3)2=25 B.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 c2-化-引八-器 n3-42-0化为-引9 11.下面是小明同学灵活运用配方法解方程 4x2-12x-1=0的过程，请认真阅读并完成相 应的任务 解：原方程可化为(2x)2-6×2x-1=0.第一步 移项，得(2x)2-6×2x=1. 第二步 配方，得(2x)2-6×2x+32=1, 第三步 即(2x-3)2=1. 第四步 开方，得2x-3=±1. 第五步 所以x1=2,x2=1. 第六步 任务一：小明同学的解答过程从第 步 开始出错，错误的原因是 任务二：按照上述解题思路，写出正确的解 答过程 6 名校作业数学9年级上 任务三：小刚同学说：“小明的解法是错误 的，因为用配方法解一元二次方程时，首先 要把二次项系数化为1，再配方.”你同意小 刚同学的说法吗？你得到了什么启示？ 心抓核心·素养练 12.先阅读下面的例题，再按要求解答问题： 求代数式y2+4y+8的最小值 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4. .…(y+2)2≥0， .(y+2)2+4≥4. ∴.y2+4y+8的最小值是4. (1)求代数式m+m+1的最小值； (2)求代数式4-x+2x的最大值. 第2课时配方法 1.(1)93 (2)497 (3)11 164 (4)93 648 2.(x-2)2+3 3.B 4.A解析移项，得x2-10x=3. 配方，得x2-10x+52=3+52, (-5)2=28 所以m=-5,n=28. s号品 无实数根 6.解：(1)移项，得x2-4x=1. 配方，得x2-4x+2=1+22, (x-2)2=5 开方，得x-2=±V5 所以x,=2+V5,x,=2-V5 （2)移项，合并同类项，得-2= 配方，得2-2+131 -i号 开方，得-1=±y② 所以x=1+ 21V② 2 (3)原方程化为x2-3x=24. 配方.得-引2引 /31 开方得 2 所以t,=3+V105 3-V105 x2 21 ./3)2 35 4 x4±4 .1 2-2 8.解：(1)移项、二次项系数化为1，得+与2 11 配方得宁日日 1129 x+416 13 开方，得+4±4 所以x=-1,2 1 (2)移项，得3x2-8x=3. 三次项系数化为1，得骨=1 -g 开方，得4±5 3-3 1 所以x=3,6了 (3)整理，得2x2+7x+3=4. 移项、合并同类项，得2x+7x=1. 二次顶系数化为1，得子 民方得子 0 开方，得+7±列 4 41 所以无=7+V57 .-7-V57 4 4 9.解：(1)将x=1代人原方程，得-3-2+d2+1=0,解得a,=2, a2=-2. a<0,∴a=-2. (2)当a=-2时，原方程为-3x2-2x+5=0. 移项，得-3x2-2x=-5. 二次项系数化为1，得号子 民方得 11216 x+39 14 开方，得+±3 5 所以x=1,x=3 10.A 11.解：任务一：三方程的右边漏加9 任务二：移项，得4x2-12x=1. 配方，得(2x)2-6×2x+32=1+32 即(2x-3)2=10. 开方，得2x-3=±V10. 所以x,3+V03-V10 2 2 任务三：我不同意小刚同学的说法.得到的启示：我 们要灵活运用配方法解一元二次方程. .1.31123 12.解：(1)m+m+1m+m+44m+2t4 112 m+2≥0 11233 m++马 244 mm+1的最小值是 (2)4-x2+2x=-x2+2x-1+5=-(x-1)）2+5. .(x-1)≥0 .-(x-1)2≤0. ..-（x-1)2+5≤5 .4-x2+2x的最大值是5.