第二十五章 第1课时 一元二次方程的概念-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十五章 一元二次方程 第1课时 元二次方程的概念 A基础巩固 ●● 落实课标 9.若方程(k一2)xk十2x十5=0是关于x的一 元二次方程，则k的值是 1.下列方程：①ax2十bx十c=0;②3x(x一4)= 10.将方程(x一1)(x十3)=12化为ax2+bx十c=0 10:@x2+y-3=0,@2+x=2:⑤x-3x+ 的形式后，a=,b= ,C= 9=0;⑥x2+x+1=0;⑦(x-2)(x+5)=x2 11.将下列方程化为一元二次方程的一般形式， 一1.其中一定是一元二次方程的有( 并写出其中的二次项系数、一次项系数和常 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 数项： 2.将下列方程化为二次项系数是“1”的一般形式 (1)2x2+5=4x; 后，一次项系数和常数项都是正整数的是 ( A.3x2+2x+6=0 B.(x+2)(x-3)=5 C.2(x+402=6 D.-x2-4=0 3.关于x的方程3x2一2=4x中，二次项系数和 一次项系数分别是 ( ) A.3,-2 B.3,4 (2)x(x+3)=3x-8; C.3,-4 D.-4,-2 4.已知方程(a-2)x2十ax=0是关于x的一元二 次方程，则a的取值范围是 ( A.a≠0 B.a≠2 C.a=2 D.a=0 5.若x=3是关于x的方程x2一5x十m=0的一 个根，则m的值是 ) A.-5 B.6 (3)(3x+1)(x-1)=-1. C.-6 D.5 6.已知0和一1都是某个一元二次方程的解，此 方程是 A.x2-1=0 B.x(x+1)=0 C.x2-x=0 D.x2=x+1 7.一元二次方程(x十1)(x十3)=9的一般形式 是 8.当a=时，x-2-5x=3是关于x的一元 二次方程. ●2 第二十五章 一元二次方程 12.已知(n-1)x+1十3x=0是关于x的一元二 B能力提升 灵活应用 次方程，求n的值. 14.已知m是一元二次方程x2-3x-5=0的一 个根，则代数式2m2-6m十10的值为 A.20 B.15 C.-10 D.0 15.若关于x的一元二次方程(m一1)x2+2x+ m2一1=0的常数项为0，则m的值 是 16.已知两个连续正整数的积为182，设较小的 正整数为x,则可列方程为 将其化成一般形式为 17.若m是一元二次方程x2一2x一1=0的一个 实数根，则代数式-2m2+4m+2025= C拓展应用。·· 深度思考 13.m为何值时，关于x的方程(m-一√2)xm一(m十 18.若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a 3)x=4m是一元二次方程？ ≠0)，系数a,b,c满足9a十3b十c=0,9a-3b +c=0,则一元二次方程a.x2+bx+c=0的 根为 ( ) A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3 C.x1=1,x2=-1B.x1=3,x2=-3 19.【数学文化】我国古代数学著作《九章算术》中 有这样一道题：“今有户高多于广六尺，两隅 相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是：“有 一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长 为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是 多少？”设门的宽为x尺，根据题意可列方程 为参 考 f00-0000002 校本作业答案 第二十五章一元二次方程 第1课时一元二次方程的概念 1.A2.C3.C4.B5.B6.B 7.x2+4x-6=08.49.-210.12-15 11.解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式2x2一4x十5=0， 其中二次项系数为2，一次项系数为一4，常数项为5. (2)去括号、移项、合并同类项，得x2+8=0, 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为8. (3)去括号、移项、合并同类项，得3x2-2x=0, 其中二次项系数为3，一次项系数为一2，常数项为0. 12.解：(n-1)x+1+3x=0是关于x的一元二次方程， .m2+1=2,且n-1≠0，解得：n=-1. 13.解：：方程(m-√2)x-(m十3)x=4m是一元二次方程， 0 由①可得：m≠√2，由②可得：m=士√2， .m=-√2. 14.A15.-116.x(x+1)=182x2+x-182=0 17.202318.D19.x2+(x+6)2=102 第2课时降次一解一元二次方程(1) 一直接开平方法 1.D2.B3.A4.B5.C6.x=1或x=-1 7=25=298=0,西=2五=1，=-3 3 9.无实数根10.0或-4 11.解：移项，得4x=121,二次项系数化为1，得c=121 开平方，得=士号即4=-号函号 12.解：整理，得(x-4)2=0,即=x2=4. 13.解：(1)3x2-27=0,3x2=27,x2=9, .x1=3,x2=一3. (2)(x-2)2=3,∴.x-2=士√3， .1=2+3,x=2-√3. 14.解：2(x-1)2=4,(x-1)2=2, x-1=士2，x-1=2或x-1=-√2， ∴.x1=1+√2，x2=1-√2. 15.D16.C 17.解：开平方，得9x一1=士1， 9z-1=-1或9x-1=1,即五=0,6=子号 18.解：整理，得（1+-得， 开平方，得1十x=士号， 1+x=或1+x=-, 5 参考咨案 答案 19.解：(1)(x+3)2=(1-2x)2, x+3=1-2x或x+3=2x-1, 解得：x= 号或x=4, “原方程的根为：=一号西=4。 (2)0.6y2+3=12, 移项，得0.6y2=9.二次项系数化为1，得y2=15. 直接开平方，得y1=√/15，y2=-√/15. 20.C21.D22.m≥1 23.解：由方程(x-5)2-4=0,得x=3或x=7. 根据三角形的三边关系，得3,6,3不能构成三角形的三边 长；3,6,7能构成三角形的三边长. 则该三角形的周长为3+6+7=16. 第3课时降次—解一元二次方程(2)】 一配方法 1.D2.C3.D4.B5.-36.x1=x2=3 7.-1或-38.49.-8或410.1311.9 12.x1=-1+10/10,x2=-1-10√/10 1B.2(2号3)9(43吉 14.解：移项，得x2-4x=5, 配方，得x2一4x十4=5十4，(x-2)2=9, 由此可得x一2=3或x一2=一3，x=5或x=一1. 15.解：移项，得x2-8x=-5, 配方，得x2一8x+16=一5+16， (x-4)2=11,由此可得x-4=士√/I, x=4+√1T,x2=4-√/1I. 16.解：根据题意，得x2一1=2x+1, 整理，得x2-2x-2=0,(x-1)2=3, 解得x1=1+√3，x2=1一√3. 17.解：移项，得x2-4x=9996, 配方，得x2一4x十4=9996十4， (x-2)2=10000, 由此可得x一2=士100，x1=102,x2=-98. 18.解：整理，得x2十4x=2, 配方，得x2+4x十4=2+4，(x十2)2=6， 由此可得x十2=士√6，x1=-2+√6，x2=-2-√6. 19.解：原方程可化为2-3x=-立， 1 由此可得一是=士号。 4=7-3 2 20,解：方程整理，得2-专x子， 开方，得x一号=士号， 3 解得=号十9号-号