第二十五章 一元二次方程 25.1 一元二次方程的概念-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第二十五章 一元二次方 25.1一元二 抓基础·达标练 知识点1一元二次方程的定义及一般形式 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x+2=3 B.x+y=1 C.x2-2x-3=0 D.+-1 2.一元二次方程5x2-6x-1=0的二次项系数、一 次项系数和常数项分别是 A.5,6,1 B.5,-6,-1 C.5,6,-1 D.5,-6,1 3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)3x2-1=-2x; (2)2x(x-3)=0; (3)3x(2x+1)=4; (4)x(x-1)=2(1-x). 知识点2一元二次方程的根 4.给出下列各数：-1,0,1,2.其中是方程x2-x-2= 0的根的是 A.-1 B.2 C.-1,2 D.1,2 5.已知关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的一 个根是2，则m的值是 A.5 B.8 C.10 D.14 次方程的概念 【变式】已知关于x的一元二次方程x2+ax+2b= 0的一个根是1，则a+2b的值是 A.1 B.2 C.-1 D.-2 知识点3根据实际问题列一元二次方程 6.在2026年6月份的月历表中，用如图所示的矩 形框出6个数.如果框中的6个数中，最小数与 最大数的积为190，设最大数为x,则根据题意可 列方程为 星期日星期一 星期二星期三星期四星期五星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 7.已知一个矩形的周长为28cm,面积为48cm2, 设其中一条边的长为xcm,根据题意，可列一 元二次方程为 8.【教材P2问题2变式】某班同学毕业时都将自 己的照片向全班其他同学各送一张表示留念， 全班共送出1560张照片，设全班有x名同学， 根据题意，可列方程为 学抓重点·提升练 9.将一元二次方程7x2=3x-2化成一般形式ax2+ bx+c=0(a>0),它的一次项系数与常数项的和 为 A.-1 B.1 C.-4 D.4 10.根据下列表格中的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 x2+12x-15 -2 -0.59 0.842.29 可判断方程x2+12x-15=0必有一个根满足 ( A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.x>1.3 第二十五章一元二次方程 1 11.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-3x+m2- 4=0的一个根为0，则m的值为 () A.4 B.-2 C.2 D.2或-2 12.如图，学校有一块长为30m,宽为20m的矩 形空地，现准备在这块空地上修两条互相垂 直且等宽的通道，剩余部分种植花草，且种植 花草的面积为504m2.若设通道的宽为xm, 则可列方程为 13.根据下列问题设未知数列方程，并将所列方 程化为一元二次方程的一般形式 (1)已知一个两位数，个位数字比十位数字 小4，且个位数字与十位数字的平方和比 这个两位数小4，求这个两位数； (2)已知一个直角三角形的两条直角边长之 和为14cm,面积为24cm2,求它的两条 直角边的长 川2名校作业数学9年级上 心抓核心·素养练 14.阅读下面材料： 问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次 方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。 解：设所求方程的根为y,则)=2x,所以2 把代入已知方程，得 2 化简，得y2+2y-4=0 故所求方程为y2+2y-4=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，被 称为“换根法” 请利用阅读材料提供的“换根法”解答下列 问题：（要求：把所求方程化为一般形式） (1)已知方程x2+2x-1=0,求一个关于y的一 元二次方程，使它的根分别是已知方程根 的相反数，则所求方程为 (2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等于零的实数根，求一个一元 二次方程，使它的根分别是已知方程根 的倒数 易错点拨忽视一元二次方程中二次项系数不 为0而出错.（详见T11) 易错特训若关于x的方程(a-2)x+3x-4=0是 一元二次方程，则a的值为 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程的概念 1.C2.B 3.解：(1)一般形式为3x2+2x-1=0,其中二次项系数为3， 一次项系数为2，常数项为-1. (2)一般形式为2x2-6x=0,其中二次项系数为2，一次项 系数为-6，常数项为0. (3)一般形式为6x2+3x-4=0,其中二次项系数为6，一次 项系数为3，常数项为-4. (4)一般形式为x+x-2=0,其中二次项系数为1，一次项 系数为1，常数项为-2 4.C 5.C解析把x=2代入x2+3x-m=0,得4+6-m=0, 解得m=10. 【变式】C解析把x=1代人x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0, .a+2b=-1. 6.x(x-9)=190 7.x(14-x)=48 8.x(x-1)=1560 9.A 10.B 11.B解析.关于x的一元二次方程(m-2)x2-3x+m2-4= 0的一个根为0， .m2-4=0且m-2≠0. .∴.m=-2. 12.(30-x)(20-x)=504 13.解：(1)设个位数字为x,则十位数字为x+4. 根据题意，得x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4. 化为一般形式为2x2-3x-20=0. (2)设其中一条直角边的长为xcm,则另一条直角边 的长为(14-x)cm 根据题意，得宁14)-24 化为一般形式为x2-14x+48=0. 14.解：(1)y2-2y-1=0 解析设所求方程的根为y,则y=-x。 所以x=-y. 把x=-y代人方程x2+2x-1=0,得y2-2y-1=0. (2)设所求方程的根为y,则y=一(x≠0)， 1 所以x=一(y≠0). 112 把代人方程ar+bc+c=0.得 1 +b+c=0. 去分母，得cy2+by+a=0. 若c=0,有ax2+bx=0. 于是，方程ax+bx+c=0有一个根为0，不合题意，所以 c≠0. 故所求方程为cy+by+a=0(c≠0). 易错特训-2