辽宁鞍山市铁西区2026-2027学年九年级上学期十月学情调查数学试卷

九年级数学学情调查（十月)2026 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.把一元二次方程x（4x-1)=2+3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数 九 项分别是() 年 A.4,1,3 B.4,-2,3 C.4,-3,-3 D.1,-3,-3 级 2.关于x的一元二次方程x-445=0有实数根，则k的取值范围是() 数 A.<4且≠0B.≥-生且≠0 。.告 D.k≤4且≠0 5 5 学 3.用配方法解一元二次方程X-4x-6=0时，配方后的方程是() 学 A.(x-2)2=2 B.(x-2)2=10 C.(+2)2=10 D.(H2)2=2 情 4.二次函数=(+1)2-2图象的顶点坐标是（) 调 A.(1,2) B.(1,-2) C.（-1,2) D.(-1,-2) 查 5.将抛物线=+3向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式是 干 () 月 A.=(H2)2-2 B.=（2)+2 C.=（x-2)2-3 D.y=(x-2)2+3 6.关于抛物线=x-69,下列说法正确的是() A.对称轴是直线x=6 B.顶点坐标为(9，O) C.当x>3时，y随x的增大而增大 D.与x轴有两个不同的交点 7.己知二次函数=ax+b种c的自变量x与函数y的几组对应值如表： -2 -1 0 1 3 3 4 3 0 -12 下列说法错误的是( 数学学情调查九年级第1页共8页 A.函数图象的开口向下 B.函数图象的对称轴是直线x=-1 C.6-4ac>0 D.2a+c=0 8.已知点A(-1,)、B(2,)、C(3,)在二次函数y=x-4x+c的图象上，则 、、的大小关系是() A.>y2>3 B.>>g C.y> D.3>>乃 9.如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为42m,宽为24m.院内从入口到出口的石板 路宽度均相等，若水池的占地面积为640，求石板路的宽度.设石板路的宽度为xm, 根据题意所列方程为() 42m 水池 24m 石板路通道 出口 水池 A.（42-x)(24-2x)=640 B.(42-2x)(24-x)=640 C.(42-2x)(24+x)=640 D.(42-x)(24-x)=640 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论： 0c>0:②- b<0:③a+b+c<0:④当-3<x<2时，y>0.其中所有正确结论的 序号是() A①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知m是方程：x2-x-6=0的根，则代数式-m2+-6的值为 数学学情调查九年级第2页共8页 12.某化肥厂一月份总产量为900吨，三月份总产量为1600吨，若平均每月的增长率为x, 则可列方程为 13.飞机着陆后滑行的距离（单位：m)关于滑行时间K单位：s)的函数表达式是y=60t-名t2, t 2 则飞机滑行的最大距离是 m. 14.已知函数y=-(x-1)2+2,当0≤x≤3时，y的取值范围· 15.已知点A(1,5),B(0,1),点M在抛物线=子2上运动，则AM4BM的最小值 为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(12分)用适当的方法解方程. (1)(x-1)2=(3-2x)2;(2)4x2-12x-1=0: (3)2x(x-3)=5(x-3);(4)3x2+8x-3=0. 17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有实数根. (1)求实数k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x十1)=-1，求k的值. 18.(7分)某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种数量，使今后两年的栽种数量 比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的栽种数量为1400棵.求这个 百分数. 数学学情调查九年级第3页共8页 19.(8分)某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，调查发现，当 该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台，售价每降低50元，平均每天能多售出 4台.该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价. 20.(8分)如图，某校劳动实践基地用总长为80的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实 验田，墙长为42.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边 长为x(单位：)，与墙平行的一边长为y（单位：m),面积为S（单位：m). (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式（写x的取值范围）； (2)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 42m 墙 2 实验田 y 数学学情调查九年级第4页共8页 21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与y轴相交于点A,与x轴 相交于点B,点C在线段OA上（不与点O,A重合），过点C作OA的垂线，与直线 AB相交于点D,点A关于直线CD的对称点为E,连接DE. (1)求证：∠OAB=45°： (2)设点C的坐标为(0，m),当0<<2时，线段DE与线段OB相交于点F,求四 边形COFD面积的最大值. y C D ”Bx 级数 E 学 学 情 调 查 十月 数学学情调查九年级第5页共8页 22.(12分)请阅读下列材料： 已知方程x+x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍， 解：设所求方程的根为，则)=2，所以x=子 把=代入已知方程，得学)2+号3=0 化简，得y2+2y-12=0,故所求方程为y2+2y-12=0, 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. (1)已知方程x+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数， 则所求方程为： (2)已知方程2x2-7x+3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数； (3)已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0)的两个实数根分别为3，-2，求 一元二次方程y2-(2a-b)y+a-b什c=0的两根. 数学学情调查九年级第6页共8页 23.（14分)已知二次函数y=x2-2x+3（m≠0). 【特例分析】 (1)当m=-2,-1,2时，其图象对应为图中的y1,y2,y3,请在图中画出当=1 的函数图象； 【性质探究】 (2)观察图象：发现二次函数y=x2-2x+3恒过定点 ,对称轴为 【性质运用】 (3)将函数y=x2-2x+3图象向下平移4个单位，若所得图象的顶点落在x轴上， 求的值； (4)设点M(L,a),N(2,b)在该二次函数的图象上，且a<b,实数m的取值范 围为 (5)已知点P(分6-)，Q(号，多)，线段Q与此函数图象有且只有一个公共点 的取值范围为 数学学情调查九年级第7页共8页 数学学情调查 九年级第8页共8页学情调查（十月）2026 九年级数学答题卡 姓名 准考证号 正确填涂■ 填 写 错误填涂示例 要 中凶☑曰四 ☑幻如0 缺考标记 缺考标记 条形码粘贴处 考生禁涂 由监考员填涂 1.答题前，考生必须用0.5m黑色字迹的签字笔在规定的位置填写自己的姓 名、准考证号。 注 2.考生须认真核准条形码上的姓名及准考证号，并在规定的位置贴好条形 意 码。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色字迹的签字 笔书写，字迹工整、笔迹清楚。 4.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 选择题（共10道题，每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 7 [A][B][CD] 3 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 5 [AB][C][D] 10 [A][B][C][D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（共5道题，每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本题共8道题，共75分） 16.(12分)用适当的方法解方程. (1)(x-1)2=(3-2x)2;(2)4x2-12x-1=0: (3)2x(x-3)=5(x-3):(4)3x2+8x-3=0. 17.(本题6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本题7分) ■ 19.(本题8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(本题8分) 42m 墙 实验田 (1) (2) 21.(本题8分) C 0 0 F B (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题12分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 此处禁 止答题 23.(本题13分) （1) (2) (4) (5) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■九年级数学质量测试（十月）2026 答案及评分标准 说明： 1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的 推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一、单项选择题（每题只有一个选项正确，每小题3分，共30分） 1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.D8.B9.D10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.-1212.900(1+xP=160013.60014.-2≤y≤215.6 三、解答题（共75分） 16.(12分) (1)(3分)(x-1)3=(3-2x)2, 整理得：(x-1)2-（3-2x)2=0, 因式分解得：[(x-1)+(3-2x)][(x-1)-(3-2x)]=0, 则(x-1+3-2x)(x-1-3+2x)=0, 即（2-x)（3x-4)=0,- -2分 2-x=0或3x-4=0 -4 解得：1=2，X23: -3分 (2)（3分)4x2-12x-1=0, :△=(-12)2-4×4×（-1)=160>0， -1分 .该方程有两个不相等的实数根， 12±V1603±V10 则x=8 2, --2分 -3+W10 _3-W10 即192， 22; ---3分 (3)（3分)2x(x-3)=5(x-3), 整理得：2x(x-3)-5(x-3)=0, 因式分解得：(2x-5)(x-3)=0, -2分 5 解得： ×12,x3=3 ，-3分 (4)（3分)3x2+8x-3=0, (3x-1)(x+3)=0, --2分 .3x-1=0或x+3=0, 1 x1=3,x=-3. -3分 或 ,△=82-4×3×(-3)=100>0， -1分 ∴.该方程有两个不相等的实数根， 则x=二8±10 2×3 --2分 1 即X-3,X23 --3分 17.(6分) (1)△=b2-4ac=22-4×1×(k-2)=-4k+12, -1分 ,关于x的一元二次方程x+2x+k-2=0有实数根， ∴.-4k+12≥0， -2分 k≤3；- ---3分 (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2, .x+x2=-2,x1x2=k-2, -4分 .x1x2+x1+x2+1=-1, .k-2-2+1=-1, -5分 k=2. -6分 18.（7分) 解：设这个百分数为x,则明年栽种果树200(1+x)棵，后年栽种果树200(1+x)2棵，---1分 根据题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=1400, -4分 整理得：x2+3x-4=0,------5分 解得：x1=1=100%,x2=-4(不符合题意，舍去). -6分 答：这个百分数为100%. --7分 19.(8分) 解：设每台冰箱降价x个50元，则每台冰箱的售价为(2900-50x)元，每台利润为(400-50x)元，日 销售量为(8+4x)台，- --1分 由题意得：(400-50x)(8+4x)=5000, -5分 解得：x1=x2=3, --6分 ∴.2900-50x=2900-50×3=2750,-- 7分 答：每台冰箱的售价为2750元.--- --8分 或 解：设每台冰箱降价x元，则每台冰箱的售价为(2900-x)元，每台利润为(400-x)元，日销售量为 《8+4xE0）台，= --1分 由题意得：(400-x)(8+4× )=5000, 50 -5分 解得：X1=x2=150,- --6分 .∴.2900-x=2900-150=2750, --7分 答：每台冰箱的售价为2750元. -8分 或 解：设每台冰箱售价x元，则每台利润为（x-2500)元，日销售量为(8+4 2900-X) 50 台，-1分 由题意得：x-250）(8+4x2900-X)=500. -5分 50 解得：X1=2=2750,-------7分 答：每台冰箱的售价为2750元. -8分 20.(8分) (1解：(1)由劳动实践基地用总长为80的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田可得： 2x+y=80, ∴y=-2x+80, -1分 ,S=y, ∴.S=x（-2x+80)=-2x2+80x;-----4分 y≤42， .-2x+80≤42， x≥19， .19≤x<40: --5分 (2)将函数解析式化为顶点式可得： S=-2x2480x=-2(x2-40x)=-2(x2-40x+400-400)=-2(x-20)2+800,------7分 -2<0 ∴.当x=20m时，S有最大值800mm2. -8分 21.(8分) (1)证明：由条件可知A(0,4),B(4,0), ∴.OA=4,OB=4, ,∠AOB=90°， .∠OAB=45°： -3分 (2)解：，点C的坐标为(0，)， ∴.OC=m,AC=4-, 由条件可知CE=AC=4-Im,∠OAB=∠CED=45°， ∴.OE=CE-OC=4-2m, ,∠E0F=90°， ∴.∠OEF=∠OFE=45°， 0F=0E=4-2l,-----4分 ,CD⊥OA, .∠OAB=∠CDA=45°， ∴.CD=AC=4-l,------5分 ∴.四边形COFD面积=2 (OF+CD)XOC (4-2m+4-m）m =2 -2+a )28 ( =2 -7分 3∠0 .2 4 8 m= .当“3，四边形COFD面积有最大值，最大值为3 --8分 22.（12分) 解：(1)设所求方程的根是y,则y=-x,所以x=-y, 把x=-y代入x2+x-2=0, 得y2-y-2=0, 故答案为：y2-y-2=0: --4分 1 (2)设所求方程的根是y,则y=x, -5分 1 所以x=y, -6分 1 把x=y代入方程2x2-7x+3=0,得 1 1 2(y）2-7y+3=0,2.- -7分 化简，得3y2-742=0 -8分 (3)一元二次方程整理后可得：a(y-1)+b(y-1)+c=0, --9分 ,令y-1=x,- ---10分 .y=x+1, --11分 则方程a(y-1)2+b(y-1)+c=0的两根比2+bx+c=0(a≠0)两根大1， 所以方程a(y-1)+b(y-1)+c=0的两根分别是4、-1. -12分 23.(14分) 解：(1)当m=1时，y=x2-2x+3,图象如图所示： -2分 （2)·y=x2-21x+3=L(x2-2x)+3,令x2-2x=0, 则x=0或2，此时y=3, 故二次函数y=x2-2x+3恒过定点(0,3)和（2,3)， 由对称性可知对称轴为直线x=1, 故答案为：(0,3)和(2,3)，直线x=1: -6分 (3)由y=x2-2x+3可知抛物线的顶点为(1,3-)， 由平移可知3-m-4ml=0, 心 当m>0时，解得m=5: -8分 当m<0时，解得=-1， 3 综上，m的值为-1或5；- ---9分 (4)由题意可知a=m3-2m2+3,b=4m-4+3=3, ∴.a-b=m3-22+3-3=m3-2m2=m2(m-2)<0, ≠0， .m2>0,从而m-2<0, 即m<2 故答案为：m<2且≠0， -11分 3 3 1 (5)当>0时，只要当x=2,y≥2且当x=2,y<6-m即可满足线段PQ与此函数图象有且只有 4m3m+3>3 个 一个公共点，即4mm+3<6-m 解得0<≤2： 3 3 1 或者当x=2,y<2且当x=2,y≥6-m即可满足线段PQ与此函数图象有且只有一个公共点， +3 1 即(4mm+3>6-m 解得m≥12， 当m<0时，，3-m<6-, ∴.线段PQ与此函数图象恒有且只有一个公共点， 综上所述，m的取值范围为m<0或0<≤2或≥12. ---14分