北京市第八十中学2025-2026学年高一上学期12月阶段检测数学试题（B卷）

北京市第八十中学2025—2026学年第一学期12月阶段测 高一数学（B卷） 2025年12月 班级____________ 姓名____________ 考号____________ （考试时间90分钟 满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 一、单项选择题（共10题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 以下函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么、、的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 函数（ ） A. 有最大值，也有最小值 B. 没有最大值，有最小值 C. 有最大值，没有最小值 D. 没有最大值，也没有最小值 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数的定义域为，开区间，则“且，都有”是“在上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量（单位：）与传播距离（单位：）的关系式为，其中为常数.当传播距离为时，衰减量为；当传播距离为时，衰减量为.若，则约为（ ）（参考数据：） A. 6dB B. 4dB C. 3dB D. 2dB 9. 对于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图象关于轴对称； B. 在上单调递减； C. 当时，有最大值； D. 的值域为； 10. 已知是各项均为正整数的函数，且，对与有且仅有一个成立，则的最小值为（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. ____________. 12. 设函数.已知，且的最小值为，则__________. 13. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是____________. 14. 已知为正实数且满足，则的最大值是____________，的最大值为____________. 15. 设函数若存在点在函数的图象上，则的一个取值为______，的最小值为______． 三、解答题（共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 设集合. （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，求. 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论； （3）若函数，求实数的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，且两点关于轴对称. （1）若点的纵坐标为，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的最小值及取得最小值时相应的值. 19. 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质. （1）判断函数是否具有性质，若具有性质，求出对应的的值；若不具有性质，说明理由. （2）已知函数具有性质，求的取值范围. （3）证明函数具有性质. 北京市第八十中学2025—2026学年第一学期12月阶段测 高一数学（B卷） 2025年12月 班级____________ 姓名____________ 考号____________ （考试时间90分钟 满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 一、单项选择题（共10题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 【16题答案】 【答案】（1）1； （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2）函数为奇函数，证明如下： 由（1）知函数的定义域关于原点对称， 由，即 所以函数为奇函数. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）时，有最小值. 【19题答案】 【答案】（1）具有性质，理由如下： 函数的定义域为R，假定函数具有性质， 由，得，解得， 所以函数具有性质M，且. （2）； （3）证明：函数定义域为R，由，得， 整理得，令函数，， 由，，得，使得，即成立， 因此成立，所以函数具有性质M. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $