精品解析：陕西西安市高新一中初级中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

数学阶段性测评（10.10） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2. 如图所示的几何体中，棱柱共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 中考新考法·新定义形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（　　） A. 11 B. C. 5 D. 4. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 用一个平面去截如图所示的五棱柱，得到的截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 八边形 C. 六边形 D. 五边形 7. 设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是有理数，且，，，下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（ ） A. ②③⑤ B. ①④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的倒数是________． 10. 一个n棱柱有24条棱，一条侧棱长10cm，底面的每条边长都是5cm，所有棱长的和为____cm． 11. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破2218000000元．这个数据用科学记数法可以表示为________． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体相对面上标注的值互为相反数，则________． 13. 已知，，并且， 求___________． 14. 如图所示，图①为一个长方体，，，图②为图①的表面展开图，点为所在棱的中点，则图②中的面积是________ 三、解答题（共58分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按照从小到大的顺序排列，再用“”将它们连接起来： ，，，0， 17. 请把下列各数所对应的序号填入相应的集合中： ①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦ 负有理数集合：{______________…}； 分数集合：{______________…}； 非负整数集合：{______________…}． 18. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，在点阵中画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 19. 某水库一星期内水位变化情况如下表，规定：“”表示水位比前一天上升，“”表示水位比前一天下降，上星期日的水位记为0米． 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化 （1）这一星期内，和前一天相比，周_______水位变化量最大，最大变化量为_______米； （2）本星期最高水位和最低水位的差是_______米； （3）与上星期日相比，本周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ 20. 如图是由直角三角形和正方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________； （2）求由（1）得到的立体图形的体积（圆锥体积公式，结果保留）． 21. 解决下列问题： （1）计算下面两组算式： ①与； ②与； （2）根据以上计算结果猜想：________； （3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由； （4）利用上述结论，求的值． 四、附加题（共20分） 22. 填空 （1）________； （2）已知，，是非零的有理数，且，则的值为________． 23. 在数轴上有、两个点，、对应的数分别是、，且满足，代表点与点之间的距离． （1）若点为数轴上一点，且，则________； （2）若点为数轴上一点，且点到点的距离与点到点的距离的和是35，求点表示的数是多少？ （3）若从点出发，从原点出发，从点出发，且、、同时向数轴负方向运动，点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度，当、、同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时点所表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学阶段性测评（10.10） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2027 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解题关键．根据相反数的定义选择即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 如图所示的几何体中，棱柱共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．据此对各个图形进行判断即可． 【详解】解：第一个图形是圆柱，侧面是曲面，不是棱柱； 第二个图形是圆锥，底面是圆，侧面是曲面，不是棱柱； 第三个图形是长方体，属于四棱柱，是棱柱； 第四个图形是球，由曲面围成，不是棱柱； 第五个图形是三棱柱，是棱柱； 综上，棱柱共有2个． 3. 中考新考法·新定义形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（　　） A. 11 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的混合运算，根据新定义列式，再计算即可． 【详解】解：． 故选：A 4. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，乘方运算等知识， 分别计算各组数的值，比较是否相等． 【详解】解：对于选项A：∵ ，，且 ，∴ 两数不相等， 对于选项B：∵ ，，且 ，∴ 两数不相等， 对于选项C：∵ ，，且 ，∴ 两数不相等， 对于选项D：∵ ，，且 ，∴ 两数相等． 故选：D． 6. 用一个平面去截如图所示的五棱柱，得到的截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 八边形 C. 六边形 D. 五边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：五棱柱有5个侧面和2个底面，共7个面； ∵截面多边形的边数不超过立体图形的面数； ∴截面多边形的边数最多为7； ∵八边形有8条边，； ∴截面形状不可能是八边形. 7. 设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得：，，，再代入计算即可． 【详解】根据题意，得 ，，， 则． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数，牢记有理数的分类和有理数加减的运算法则是解题的关键． 8. 已知，是有理数，且，，，下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（ ） A. ②③⑤ B. ①④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法符号法则，先判定b的符号，结合绝对值的性质、有理数加减法法则逐一判断． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确． ∵，， ∴，． ∵， ∴，即， 故②正确． ∵，，， ∴，故③正确． ∵，， ∴， ∴， 故④正确． ∵， ∴． 又∵， ∴， 故⑤正确． 综上所述正确的有①②③④⑤． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，据此求出的倒数． 【详解】解：的倒数是． 10. 一个n棱柱有24条棱，一条侧棱长10cm，底面的每条边长都是5cm，所有棱长的和为____cm． 【答案】160 【解析】 【分析】先确定n值，再计算棱长和． 【详解】解：∵一个n棱柱有24条棱， ∴3n=24． ∴n=8． ∴这个几何体是八棱柱，有16条底面边长，8条侧棱． ∵10×8+5×16=160（cm）． 故答案为；160． 【点睛】本题考查立体图形的认识，求出n是求解本题的关键． 11. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破2218000000元．这个数据用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体相对面上标注的值互为相反数，则________． 【答案】 16 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征（“相间”、“Z字端”）确定相对面，结合相反数的定义求出、的值，最后代入代数式计算即可. 【详解】解：根据正方体展开图的特征可知： 面“9”与面“”相对，面“12”与面“”相对，面“”与面“”相对. ∵正方体相对面上标注的值互为相反数， ∴，， ∴， ∴. 13. 已知，，并且， 求___________． 【答案】10或2##2或10 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，能够分析出与的值是解题的关键．先根据题意分析出与的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， 故或2． 故答案为：10或2． 14. 如图所示，图①为一个长方体，，，图②为图①的表面展开图，点为所在棱的中点，则图②中的面积是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题干确定长方体的长、宽、高及点的位置，结合展开图性质确定的底和高，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，在长方体中，，， 过点作交于点， ∵四边形为长方形， ∴，， ∵点为所在棱的中点， ∴, ∵展开图中，与分别是长方形的两条平行线， ∴点到直线的距离即为与之间的距离，即的长， ∴， ∴， 即图②中的面积是． 三、解答题（共58分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按照从小到大的顺序排列，再用“”将它们连接起来： ，，，0， 【答案】如图， 【解析】 【详解】解：，数轴表示略； ∴. 17. 请把下列各数所对应的序号填入相应的集合中： ①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦ 负有理数集合：{______________…}； 分数集合：{______________…}； 非负整数集合：{______________…}． 【答案】；； 【解析】 【分析】先化简各数，再根据负有理数、分数、非负整数的定义逐一分类，分数包括有限小数、无限循环小数和分数形式的有理数． 【详解】解：，， 负有理数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：． 18. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，在点阵中画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】 这个组合体从正面、左面、上面看，所得到的图形如下： 【解析】 【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提． 19. 某水库一星期内水位变化情况如下表，规定：“”表示水位比前一天上升，“”表示水位比前一天下降，上星期日的水位记为0米． 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化 （1）这一星期内，和前一天相比，周_______水位变化量最大，最大变化量为_______米； （2）本星期最高水位和最低水位的差是_______米； （3）与上星期日相比，本周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ 【答案】（1）三，34 （2）53 （3）下降了，变化了15米 【解析】 【分析】（1）对每天水位变化量取绝对值，绝对值越大，当天水位变化量越大； （2）逐日算出每日实际水位，找出最高、最低水位，做差即可解答； （3）把7天水位变化全部相加，结果正代表上升，负代表下降． 【小问1详解】 解：求各天变化量的绝对值： ，，，，，，． 最大，对应星期三． 星期三水位变化量最大，最大变化量34米． 【小问2详解】 解：上周日水位：米 周一：； 周二：； 周三：； 周四：； 周五：； 周六：； 周日：； 最高水位28米，最低水位米． 差值：． 【小问3详解】 解： 计算结果， 水位下降． 答：与上星期日相比，本周日水库水位下降了，变化了15米． 20. 如图是由直角三角形和正方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________； （2）求由（1）得到的立体图形的体积（圆锥体积公式，结果保留）． 【答案】（1）面动成体 （2） 【解析】 【分析】（1）平面图形属于 “面”，将这个平面四边形绕虚线旋转一周之后得到了立体图形，通过平面经过运动变成立体的现象，得出几何事实面动成体． （2）先判断旋转之后的立体是圆柱与圆锥的组合图形，分别找到圆柱、圆锥的底面半径与高，代入对应的体积公式算出两部分体积，再相减得到组合立体图形的总体积． 【小问1详解】 解：这个四边形是平面图形，让这个平面四边形绕图中的虚线这条固定直线旋转一周，平面的面经过旋转运动，生成了一个立体图形，这个现象说明的事实是面动成体． 【小问2详解】 解：该四边形绕虚线旋转一周后，得到的立体图形由两部分组合而成，由下方是底面半径为，高为的圆柱减去上方是底面半径为，高为的圆锥组成． ， ， ． 答：立体图形的体积是立方厘米． 21. 解决下列问题： （1）计算下面两组算式： ①与； ②与； （2）根据以上计算结果猜想：________； （3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由； （4）利用上述结论，求的值． 【答案】（1）①，；②，． （2） （3）当为正整数时，．理由如下： ∵表示个相乘，即，表示个相乘，即， ∴ ， ∵个相乘可表示为， ∴． （4） 【解析】 【分析】（1）根据乘方和乘法运算法则计算即可； （2）根据（1）即可得到答案； （3）根据乘方的运算法则证明即可； （4）根据（3）中的公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：①，； ②，． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解： ． 四、附加题（共20分） 22. 填空 （1）________； （2）已知，，是非零的有理数，且，则的值为________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）用消元法计算求和； （2）根据已知条件确定中负数的个数，分情况计算即可． 【详解】解： （1）设①， 等式两边同乘得②， 用②式减①式得， ， 解得， （2）∵，且为非零有理数， ∴，即中负数的个数为奇数，分两种情况讨论： 当中有1个负数，2个正数时， 不妨设，则， 代入得， 当中有3个负数时， 即，则， 代入得， 综上，原式的值为或． 23. 在数轴上有、两个点，、对应的数分别是、，且满足，代表点与点之间的距离． （1）若点为数轴上一点，且，则________； （2）若点为数轴上一点，且点到点的距离与点到点的距离的和是35，求点表示的数是多少？ （3）若从点出发，从原点出发，从点出发，且、、同时向数轴负方向运动，点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度，当、、同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时点所表示的数是多少？ 【答案】（1）或 （2）点表示的数为或 （3）点所表示的数为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，得出对应的数是，点B对应的数为2，从而求出之间的距离为，再分两种情况：在数轴上点与之间时和不在数轴上点与之间时．分别求出结果即可； （2）设为，分两种情况：当在左侧时，当在右侧时，根据，列出方程，解方程即可； （3）因为点的速度为每秒2个单位长度，远小于、的速度，因此点永远在、的右侧．“当其中一个点与另外两个点的距离相等时”这句话可以理解成一点在另外两点正中间．因此有几种情况进行讨论，第一是在和的正中间，另一种是在和的正中间．第三种是重合时，，三种情况分别列式进行计算求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴对应的数是，点B对应的数为2， ∴之间的距离为， 在数轴上点与之间时，； 当不在数轴上点与之间时，因为，所以只能在右侧，此时，； 综上，或． 【小问2详解】 解：∵点C在、之间时，点C到点A的距离与点C到点B的距离之和为的长度14， ∴点C只能在点A的左侧或点B的右侧， 假设为， 当在左侧时，，， ∵， ∴， 解得：； 当在右侧时，，， ∵， ∴， 解得：； 综上，C点表示的数为或． 【小问3详解】 解：设经过时间秒，则点坐标为，点坐标为，点坐标为． 当在和的正中间，即为的中点时，， 解得：， 此时点Q所表示的数为； 当在和的正中间，即为的中点时，， 解得：，不合题意，舍掉． 当重合时，即到、距离相等， 此时， ， ， 此时点Q表示的数为； 综上，点所表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $