精品解析：福建漳州市第五中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

漳州五中2026-2027学年上学期第一次月考 高一年 数学试卷 命题人：高雅云 审题人：黄丽芳 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为，，， 所以. 2. 下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】由于，，，，故②错误，①③④正确. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合元素的互异性和从属关系分类讨论即可. 【详解】由题意得，即，此时显然不成立，舍去， 或，此时集合，满足互异性， 所以. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. A、B没有包含关系 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的子集的定义求解即可. 【详解】由 ，则． 5. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵ 命题“，”为假命题. ∴ 方程无实数解. 当时，方程化为，解得，存在实根，不符合题意，舍去. 当时，方程为一元二次方程，无实根等价于判别式. 所以 ，解得. 综上，实数的取值范围为. 6. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次不等式得到条件""的解集，再把"必要不充分"转化为两解集的真包含关系，由正向包含定出 的下界，并举例验证反向包含不成立. 【详解】由得，即， 记其解集为，条件""的解集为， 由于“”是“”的必要不充分条件，则为的真子集， 所以，即的取值范围是. 7. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解. 【详解】设函数， 因为不等式的解集为，即在上恒成立， 则满足，解得，所以， 即实数的取值范围为. 8. 已知集合，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是 （   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合中的整数元素，再分析集合中整数元素的个数，结合共2个整数，分为中的两个整数是和两种情况讨论求解． 【详解】，解得， 集合中的整数元素有：共4个， ， 集合至少包含3个整数， 又集合中恰好只有两个整数， 或， 若，需满足，解得， 若，需满足，， 的取值范围为，故A正确． 故选：A． 二、多项选择题：本答题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（　　） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误. 【详解】对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有， 故A正确. 对于B，不是空集，故B错误. 对于C，，而， 故两个集合不是同一个集合，故C错误. 对于D，，故D正确. 故选：AD. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】对于A，由于，所以，故A正确； 对于B，由于，则的两边同乘以，得，故B正确； 对于C，由于，故， 即，故C错误； 对于D，由于，，故，，则，， 所以，故D正确． 11. 已知不等式的解集为或}，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为或 【答案】ABC 【解析】 【分析】先根据题意可得的两根为.根据根与系数的关系得到的关系及，再逐一分析选项即可． 【详解】根据题意，可得的两根为，且，故A正确. 由根与系数的关系可得，即 ． 因为，所以B正确． 令，则，所以C正确. 由，得， 所以，即， 解得，所以D错误． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题，，则命题的否定是______. 【答案】， 【解析】 【分析】由题意结合全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题为全称命题， 所以命题的否定是，. 故答案为：，. 【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 13. 已知，，若，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【详解】因为，，， 所以，所以， 所以的取值范围为. 14. 为了积极响应国家对于网络游戏的防沉迷政策，某中学学生会对学生假期玩游戏的时长进行了调查．某班共有人，其中人玩游戏，人玩游戏，人玩游戏，已知玩游戏的均不玩游戏，只玩游戏的人数与游戏和游戏都玩的人数相同，只玩游戏的人数与游戏和游戏都玩的人数相同，则班上这三种游戏都不玩的学生有_____人． 【答案】 【解析】 【分析】用集合的容斥原理，设只玩、同时玩、只玩的人数均为，因玩者不玩，故玩的分为只玩与玩，后者为，由玩总人数列方程，解得，再求至少玩一种游戏的人数，最后用总人数减去它，得三种都不玩的人数. 【详解】根据题意，设只玩的人数、同时玩和的人数、只玩的人数均为， 拆分玩的人群：已知玩的人均不玩， 因此玩的7人仅分为两类：只玩的人，同时玩和的人， 利用玩的总人数列方程：玩的12人包含只玩、同时玩、同时玩三类， 代入人数得：，解得， 统计各类玩游戏的人数： 只玩：玩总人数减去同时玩的人数，即； 只玩：；只玩：；同时玩：；同时玩：， 至少玩一种游戏的总人数：， 三种游戏都不玩的人数：班级总人数减去至少玩一种游戏的人数，即. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式性质，及集合之间的运算可得答案； （2）结合集合之间的关系，可求出的取值范围 【小问1详解】 ， 由，当 时，， 故， ； 【小问2详解】 由于，， 因为，所以， 当时，，解得； 当时，需满足，解得， 综上，的取值范围是． 16. 设命题：实数满足；命题：实数满足. （1）若，且为真，为假，求实数的取值范围； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）先化简命题，得到，即得解； （2）先化简命题，得到或，即得解. 【详解】（1）若，命题； 命题：，则， 因为为真，为假， 所以的取值范围为，即； （2）是的充分不必要条件， 命题；，命题：，则， 所以或，所以. 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.在解答此类问题时，要根据已知条件灵活选择. 17. 某工厂生产的某种产品每件售价为80元，不加收附加税时，每年销量为100万件．若加收附加税，每销售100元要征收元（叫做税率），则每年销售量要减少万件，要使每年的附加税不少于128万元，确定的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据“附加税=年销售额×税率”的等量关系建立关于的不等式，结合实际意义求解一元二次不等式即可得到结果。 【详解】由题意： ，且年销售量为正，即，解得， 此时附加税， 由题意，解得：，满足， 即的取值范围是. 18. 已知是一元二次方程的两个不等实数根． （1）当时，求的解集； （2）若均为正根，求实数的取值范围； （3）求使的值为整数的的整数值； 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）解不含参的一元二次不等式求解集即可； （2）根据已知有，再由两根为正，应用韦达定理列不等式求参数范围； （3）问题化为为整数，结合求参数值. 【小问1详解】 由，不等式为， 所以原不等式的解集为； 【小问2详解】 由题设知，可得， 由均为正根，则，可得或， 综上，； 【小问3详解】 由为整数， 所以为整数，令且， 由，所以. 19. 已知元有限集，若，则称集合为“元和谐集”. （1）写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程)； （2）若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； （3）是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由. 【答案】（1） （2） 法一：假设命题不成立，即元素，均小于等于2，因为 ，， 故可设，，两边同时除以得，，因为， 所以，与矛盾，不合要求，故假设不成立， 元素，中至少有一个大于2； 法二；集合是“二元和谐集”，设， 则，可以看成一元二次方程的两正根，则， 解得：(舍)或，即，所以至少有一个大于2； （3）存在1个，，理由如下： 设正整数集为“三元和谐集”，则， 不妨设，则，解得， 因为，故只有，满足要求， 综上，满足要求，其他均不合要求， 存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即. 【解析】 【分析】(1)令得到答案； (2)法一：利用反证法进行证明；法二：构造一元二次方程利用判别式法证明； (3)设满足要求，则，不妨设，则，从而求出，，求出答案. 【小问1详解】 不妨令，此时，满足要求； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州五中2026-2027学年上学期第一次月考 高一年 数学试卷 命题人：高雅云 审题人：黄丽芳 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知集合，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. A、B没有包含关系 5. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是 （   ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本答题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（　　） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，且，则 11. 已知不等式的解集为或}，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为或 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题，，则命题的否定是______. 13. 已知，，若，则的取值范围为_______． 14. 为了积极响应国家对于网络游戏的防沉迷政策，某中学学生会对学生假期玩游戏的时长进行了调查．某班共有人，其中人玩游戏，人玩游戏，人玩游戏，已知玩游戏的均不玩游戏，只玩游戏的人数与游戏和游戏都玩的人数相同，只玩游戏的人数与游戏和游戏都玩的人数相同，则班上这三种游戏都不玩的学生有_____人． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求m的取值范围. 16. 设命题：实数满足；命题：实数满足. （1）若，且为真，为假，求实数的取值范围； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 某工厂生产的某种产品每件售价为80元，不加收附加税时，每年销量为100万件．若加收附加税，每销售100元要征收元（叫做税率），则每年销售量要减少万件，要使每年的附加税不少于128万元，确定的取值范围． 18. 已知是一元二次方程的两个不等实数根． （1）当时，求的解集； （2）若均为正根，求实数的取值范围； （3）求使的值为整数的的整数值； 19. 已知元有限集，若，则称集合为“元和谐集”. （1）写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程)； （2）若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； （3）是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $