上海市华东师范大学松江实验高级中学2026-2027学年高二上学期10月教学评估数学试卷

华实高中2026学年第一学期高二年级教学评估（2026.10） 数学试卷 完卷时间120分钟，试卷分值：150分 命题：何慧君 黄贤 审核：徐素琳 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分 1. 直线的倾斜角为_________． 2. 若直线过点，且与向量垂直，则直线的点法式方程为______ 3. 已知三点在同一条直线上，则实数a的值为______ 4. 若双曲线的焦点在x轴上，焦距为10，则实数n的值是______ 5. 双曲线的两条渐近线的夹角大小是______（用反余弦表示） 6. 经过两直线与的交点，且与直线垂直的直线一般式方程为______ 7. 已知平面上两个定点、，动点P满足，则动点P的轨迹方程为______ 8. 已知圆与圆外离，则实数t的取值范围为______ 9. 直线被椭圆所截得的弦长为，则实数t＝______． 10. 已知直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围为________ 11. 已知直线，给出以下命题：①直线的一个法向量是；②直线的斜率是；③对任意，直线都不过原点；④存在，使直线与坐标轴围成的三角形面积小于1，所有正确命题的序号是______． 12. 焦点在x轴上的椭圆，离心率为，点分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任一点，则的取值范围为______ 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14题选对得4分，第15、16题选对得5分，否则一律得零分． 13. 设，则“”是“直线与直线相交”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. 3 D. 6 15. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 已知、为椭圆方程：的左右焦点，点在椭圆上，动点、始终满足，，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知a为实数，设直线：，：. （1）若，求a的值； （2）若，求与的距离. 18. 已知圆， （1）直线过点且与圆相切，求直线的方程； （2）已知直线，求直线被圆截得的最短弦长． 19. 已知椭圆，为Γ的左、右焦点，点A在椭圆Γ上 （1）求的周长； （2）求的取值范围 20. 已知圆A与圆关于点对称， （1）求圆A的方程； （2）过点的直线l与圆A相交于M，N两点，当时，求直线l的方程； （3）已知实数x，y满足圆A的方程，求的取值范围． 21. 已知点、分别是曲线的左、右焦点，动直线过点且不过点，它与交于点、． （1）求点、的坐标； （2）若，求直线的方程； （3）设直线过点且与垂直，直线与的交点为，求证：存在唯一的常数，使得点与的中心的连线平分线段，并求此时的最大值． 华实高中2026学年第一学期高二年级教学评估（2026.10） 数学试卷 完卷时间120分钟，试卷分值：150分 命题：何慧君 黄贤 审核：徐素琳 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 或 【4题答案】 【答案】 18 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】③ 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14题选对得4分，第15、16题选对得5分，否则一律得零分． 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 直线的方程为和 （2） 最短弦长为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 或 （3） 【21题答案】 【答案】（1）、 （2）或． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $