上海市市北中学2026-2027学年高二上学期10月阶段测试数学试卷

高二数学阶段测试卷2026.10 注意：1，答卷前，考生务必在试卷上指定位置将班级、姓名、考号写清楚。 2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟， 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分） 1.已知集合4=（∞，4，B={1,3,57,则4nB= 2.不等式二>1的解为 3.用集合符号表示直线1在平面a上 4.空间中不共面的四个点可以确定 个平面. 5.正方体的各表面在一个平面上的展开图如图所示，则展开图中的面对角线AB与CD在正体中的位置关 系为，（选填“平行”、“相交”、“异面”） 6.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=3,BC=4.则直线AA到平面BBDD的距离 为 第5题图 第6题图 7.已知一个圆柱的轴截面是一个面积为2的正方形，则该圆柱的侧面积为 8.一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图OAB'C如图所示，此直观图恰好是 一个边长为了的正方形，则原平面四边形OABC面积为· 9.已知平行四边形ABCD的四个顶点均在平面a同一侧，若A,B,C三点到平面a的距离分别为2,3,4， 则顶点D到平面a的距离为 B影 70 第8题图 第10题图 10.如图放置的边长为1的正方形ABCD,顶点A、D分别在x轴，y轴正半轴（含原点）滑动，则OB.OC 的最大值为 1山.已知高数y=血or(o>0)在区间0号 上为增函数，且图像关于点(3π，0)对称，则0的取值集合 为 12.已知函数fx)=x+a-a-x,若a≠0，f(ax)=a有2个不同的实数根，则实数a的取值范围 是 二、选择题（体大题共有4小题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，每题只有一 个正确选项) 13.“三个平面交于一点”是“三个平面两两相交”的（)条件。 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 14.m,n是两条不同直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是（) A.若m∥c,n∥a,则m∥n B.若m∥n,n∥&，则m∥a c.若n⊥a,n⊥B,则a∥B D.若m⊥a,a⊥B,则m∥B 15.已知集合M={《x,)川y=f(x},若对于任意(x,y)eM,总存在与之相应的(x,y)eM(其中 x≠x),使得|x+y作V+y2.x+(y)成立，则称集合M是“2集合”.以下为“2 集合”的有（)个。 0M=y=安 ②M={x,y)川y=3-3} ③M={(x,y)y=csx ④M={x,y川y=x A.1 B.2 C.3 D.4 16.如图，设点P为正四面体A-BCD表面（含棱）上与项点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组 成的集合记为M,如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有()个， A.4 B.6 c.10 D.14 三、解答题（本大题共有5小题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17.(本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 如图（图中单位：C四）是一种铸铁机器零件，零件下部是实心的正四棱柱，上部是实心的圆柱， (1)己知铁的密度为7.8gc四’，求生产一件这样的椿铁罗件需要多少克铁：（辅确到0.01克） (2)要给一批共1000个零件的表面（包含底面）涂油漆，若该罗件每平方厘米要用油漆0.12g,求总共 需要用油漆多少克？（精确到0.01克） 湖4 20 410 18.(本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 如图，在长方体ABCD-AB,CD中，AB=BC=2,E为DD上一点 (1)求证：平面DDBB,⊥平面EAC: C (2)若DE=3,求AE与平面DDBB,所成的角的正弦值. E B1 D B 19.(本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 如图，点P是矩形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证：MN∥平面PAD: (2)若△PAD是等边三角形，求异面直线MN与BC所成的角的大小. D 20.(本题满分18分.本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8 分) 在棱长均为2的正三棱柱ABC-ABG中，E为BCG的中点.过AE的平面α与枝BB、AC分别 交于点F、G (1)证明：AE⊥BC: (2)若F为BB的中点，试确定点G的位置，说明理由，并画出此时平面Q与正三棱柱的成而AGEF(保 留作图痕迹)： (3)设截面AGEF的面积为S,△AEG面积为S,△AEF面积为S,当点F在棱B8上变动时，求 S2 的取值范围。 B B 21.(本题满分18分.本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8 分) 设函数f(x)的定义域为D,aeR, 定义英合4M。={x|f(x+a)2f(x)},N,={x|f(-x+a)≥f(-x)} (1)设D=R,f(x)=xi,求N: (2)若f(x)=2+2,D=U,+o),1∈R,且对任意a>0,都有1。=D,求1的最小值： (3)设D=R,证明：“函数y=f(x)是偶函数”的充分必要条件是“对任意实数a,都有M。=N。”,