精品解析：山东梁山县第二实验中学 2026-2027学年 第一学期10 月学 情自测数学试卷

二〇二六年十月教学质量调研检测七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试卷满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效！ 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效！ 第I卷（选择题共30分） 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 3. 在，0，，，，，中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与1 B. 与1 C. 与 D. 与 6. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 7. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上表示的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1； ④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若 ，则a=b. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共66分） 二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．） 11. 的倒数为_____． 12. 比较大小:_______(选填“>”，“<”或“=”). 13. 一种食品包装袋上标有“质量：克”，这种食品一袋最多__________克． 14. 已知，_____. 15. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是_________． 16. 数轴上离表示的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是______ 17. 若有理数，满足，，且，．则________． 18. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是_______． 三．解答题（本大题有8小题，共66分．解答时应写出文字说明或演算步骤．） 19. 将序号填在相应的集合内． ． 正有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；整数集合：{ …} 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1）________，________； （2）直接写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<”连接起来． 22. 若定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）计算的值． 23. 白菜，俗称“百姓之菜”．冬储大白菜过去曾是寒冬腊月里北京市民家家户户必不可少的蔬菜．汪曾祺先生在《胡同文化》中写道：“北京的熬白菜也比别处好吃”．现有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：     回答下列问题： （1）这筐白菜中，最重的比最轻的重___________千克； （2）以每筐千克为标准，这筐白菜总计多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 24. 在学习了有理数的乘法后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1 ； 例2 ． （1）任务一：例1，例2都用到的运算律是___________； （2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算下列式子：； （3）计算：． 25. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___________；若，则___________； （2）的最小值是___________；当___________时的最小值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年十月教学质量调研检测七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试卷满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效！ 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效！ 第I卷（选择题共30分） 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 【详解】解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，解答即可． 【详解】解：的相反数是． 3. 在，0，，，，，中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解： ，，， 故负有理数有、、，共3个． 4. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 故温度最低的城市是哈尔滨， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 5. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与1 B. 与1 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】分别化简，后对照解答即可． 【详解】解：分别化简各选项左侧的数：，，，； 对比右侧数值，只有A选项的两数相等． 6. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解：依题意，得，，， ∵ ∴最接近标准质量的是“”， 故选：C 【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 7. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．根据相反数意义及有理数的加法和减法法则处理即可． 【详解】解：， 故选：C． 8. 数轴上表示的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的位置确定各数的正负和绝对值的大小，从而得到解答． 【详解】根据在数轴上的位置，可知， A选项说法正确，符合题意，其余的选项都错误，不符合题意． 9. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1； ④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若 ，则a=b. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可． 【详解】∵如果a为负数时，则-a为正数，∴-a一定是负数是错的． ∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的． ∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对． ∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的． 两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误． 若，则a=b或a=-b或-a=b或-a=-b∴⑥错误． 所以正确的说法共有1个． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质． 10. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图的运算规则，将输入值代入计算，若结果不小于则重新代入，直到结果小于为止． 【详解】解：当输入时， ， ∵ ， ∴将再次输入 当输入时， ， ∵ ， ∴输出． 第Ⅱ卷（非选择题共66分） 二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．） 11. 的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：的倒数为， 故答案为：． 12. 比较大小:_______(选填“>”，“<”或“=”). 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据有理数大小比较法则进行比较即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴＞， 故答案为＞. 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13. 一种食品包装袋上标有“质量：克”，这种食品一袋最多__________克． 【答案】505 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，熟练掌握正、负数的相对性并灵活运用是解决本题的关键； 首先根据题意可得500克克，即质量最大为500克5克，最少不低于500克克； 接下来再根据整数的加减计算法则进行计算即可得到结论； 【详解】解：根据题意克，质量最大为500克5克，最少不低于500克克； 所以，这种食品一袋最多：(克)， 故答案为：505． 14. 已知，_____. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据（a+1）2+|b-5|=0，可以求得a、b的值，再将a、b的值代入即可解答本题． 【详解】∵（a+1）2+|b-5|=0， ∴a+1=0，b-5=0； ∴a=-1，b=5， ∴ab=（-1）5=-1. 故答案为-1. 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质. 15. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故答案为：． 16. 数轴上离表示的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是______ 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①当这个点在表示的点左侧时，②当这个点在表示的点右侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的减法与加法即可得． 【详解】解：①当这个点在表示的点左侧时， 则这个点表示数是； ②当这个点在表示的点右侧时， 则这个点表示数是； 故答案为：0或． 17. 若有理数，满足，，且，．则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 18. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴的折叠，掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴上两点之间的距离可得点表示的数是，由折叠的性质可知，点是点A和点的中点，即可求解． 【详解】解：点B表示的数是8，点落在点B的右边，且， 点表示的数是， 以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点， 点C表示的数是, 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共66分．解答时应写出文字说明或演算步骤．） 19. 将序号填在相应的集合内． ． 正有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；整数集合：{ …} 【答案】正有理数集合： 负分数集合： 整数集合： 【解析】 【分析】根据有理数的有关定义填空即可． 【详解】解：，然后根据各自的定义填入各集合中，见答案． 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义化简绝对值，再根据有理数的加法法则计算； （2）根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先根据乘方的定义、绝对值的定义把算式化简，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 ． 21. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1）________，________； （2）直接写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<”连接起来． 【答案】（1）， （2），， （3），各数在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （）根据数轴，即可解答； （）根据数轴，即可解答； （）先在数轴上准确找到各数对应的点，然后通过数轴特点即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据数轴可知，大于的所有负整数：，，； 【小问3详解】 解：，， ∴． 22. 若定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 23. 白菜，俗称“百姓之菜”．冬储大白菜过去曾是寒冬腊月里北京市民家家户户必不可少的蔬菜．汪曾祺先生在《胡同文化》中写道：“北京的熬白菜也比别处好吃”．现有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：     回答下列问题： （1）这筐白菜中，最重的比最轻的重___________千克； （2）以每筐千克为标准，这筐白菜总计多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） （2）这筐白菜总计千克 （3）出售这筐白菜可卖元， 理由如下： （元）， 答：出售这筐白菜可卖元． 【解析】 【分析】（1）用最重的减去最轻的就是最重的比最轻的重的数量； （2）根据正负数的意义，有理数的加减运算列式计算即可； （3）用这筐白菜的总重量乘以单价即可求出卖的钱数． 【小问1详解】 解：筐白菜中最重的一筐记作千克，最轻的一筐记作千克， 最重的比最轻的重千克； 【小问2详解】 解：这筐白菜总计： （千克）； 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这筐白菜可卖元． 24. 在学习了有理数的乘法后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1 ； 例2 ． （1）任务一：例1，例2都用到的运算律是___________； （2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算下列式子：； （3）计算：． 【答案】（1）分配律 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法分配律及其逆用以简化计算是解题的关键． （1）由题意即可直接得出答案； （2）将分拆成，然后运用乘法分配律即可； （3）逆用乘法分配律，将原式转化为即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 例1，例2都用到的运算律是分配律， 故答案为：分配律； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___________；若，则___________； （2）的最小值是___________；当___________时的最小值是___________． 【答案】（1）5，1或； （2）4，2，5 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何含义，数轴上两点间的距离，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据阅读材料，利用绝对值的几何意义进行解答计算即可； （2）根据绝对值的几何意义，表示求所对应的点到1和所对应的点的距离和， 表示求所对应的点到和4所对应的点的距离和，利用数轴进行求解即可． 【小问1详解】 解：表示所对应的点之间的距离， ∴， 表示所对应的点之间的距离为3， 或， 故答案为：5，1或； 【小问2详解】 解：可以看作对应的点到1和对应的点的距离之和， 当点在与1之间的线段上，即时，距离和最小为； 有最小值，最小值为4； 可以看作对应的点到和4所对应的点的距离和， 当时，距离和最小为； 当时，的最小值为5， 故答案为：4，2，5； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $