精品解析：山东青岛市李沧区海诺学校2026-2027学年七年级上学期10月考试数学试题

七年级数学10月学习标兵 一、选择题（共9小题，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表达形式是，，是小数点向左移动的位数或所有整数位数减，由此即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 五棱柱有5个面、5条棱 B. 圆锥的底面是圆 C. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 D. 长方体与正方体都有六个面 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据棱柱和圆锥的特征求解即可． 【详解】解：A、五棱柱有7个面、15条棱，本选项的说法不正确； B、圆锥的底面是圆，本选项的说法正确； C、棱柱的上下底面是完全相同的图形，本选项的说法正确； D、长方体与正方体都有六个面，本选项的说法正确． 故选：A 4. 在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【详解】根据相反数、绝对值的定义，乘方的运算法则先化简各数，再根据负数的定义求解 解：∵-（-5）=5，-（-5）2=-25，-|-5|=-5，（-5）3=-125， ∴-（-5）2，-|-5|，（-5）3都是负数，共3个． 故选D 5. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是长方形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用平行于正方体的面去截正方体，截面为正方形，符合题意； 用平面截圆锥，截面不可能是长方形，不符合题意； 用平行于三棱柱的侧面的面截三棱柱时，截面为长方形，符合题意； 用平行于水平面的平面截圆柱时，截面为长方形，符合题意； 故选：B． 6. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查运用数轴比较大小，读懂数轴是解题的关键． 根据数轴可知，且． 【详解】根据数轴可知，且， 所以． 故选：C． 7. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察可知，带阴影的三面两两相邻，A，C，D选项中都有两个阴影面在相对面上，不符合题意， 只有选项B的图形，折叠后满足题意. 8. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和有理数加法的计算法则可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 9. 如图，左中右三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…）．在第2023拍时，你听到的是（ ） A. 同样的音 B. 音“1”和音“3” C. 音“5”和音“3” D. 音“5”和音“1” 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化规律，根据题意得出甲锤每4拍为1组，乙锤每6拍为1组，即可得出结论． 【详解】解：根据题意可得： 甲锤每4拍为1组， 则第2023拍时，甲锤在第506组第3个，即为音“5”， 乙锤每6拍为1组， 则第2023拍时，乙锤在第338组第1个，即为音“1”， 故选：D． 二、填空题（共7小题，每小题3分） 10. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 11. 比较大小：（用“>”“<”或“=”填空）0____-2.7;__ 【答案】 ①. ②. ＞ ③. = 【解析】 【分析】将每个数都化简，再由符号比较大小，两个负数要比较绝对值大小. 【详解】=3，故0； ， ，故＞-2.7； =27，=27，故=， 故填：、＞、=. 【点睛】此题考查有理数的大小比较，正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 12. 如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的是_____．（填“①”或“②”） 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，几何体的认识． 分别判断两图形绕虚线旋转一周所成的几何体，进而作答即可． 【详解】解：①绕虚线旋转一周，得到圆锥； ②绕虚线旋转一周，得到圆柱； 即可以得到圆柱的是②． 故答案为：②． 13. 按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式的值与程序图，由题意可得即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 14. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_____（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据三视图得到几何体是圆柱，以及圆柱的底面半径和高，进而利用圆柱的体积等于底面积乘以高求解即可． 【详解】解：由三视图可得，该包装盒是一个底面直径为，高为的圆柱， ∴该包装盒的体积为， 故答案为：． 15. 观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 按照以上规律，第个等式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1，据此可得答案． 【详解】解：观察算式可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1， 所以第个等式为：， 故答案为：． 16. 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有_____种． 【答案】10 【解析】 【分析】观察图形，根据几何体的主视图每一列最大分别为4,2,3再根据左视图确定每一列最大分别为4,3,2总数要保证是16，还要保证俯视图有9个位置，从而即可得出所有的不同搭法. 【详解】解：设俯视图有9个位置分别为： 由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3； ②一定有2个2，其余有5个1； ③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2； 根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示： 故答案为10. 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体.解题关键是根据主视图与左视图相同小方块数的交叉列确定不变的小立方块数量在什么位置. 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 如图是由一些边长为1个单位长度的小立方块搭成的几何体．请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图： 【答案】 【解析】 【详解】略 18. 在数轴上表示下列各数：，．，0，2.5，．并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各数，然后根据数轴的特征表示各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数用“”号把这些数连接起来． 【详解】解：，，数轴表示和大小关系见答案． 19. 把下列各数填入相应的大括号内：，，4.2，0，，，，5.2． （1）整数：{__________________…}； （2）正分数：{__________________…}； （3）非负有理数：{__________________…}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据有理数的分类，逐一进行作答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示．记录如表： 与标准质量的差值/kg 0 2 2.5 箱数 1 3 2 2 3 4 （1）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （2）这15箱苹果平均每箱的重量是多少千克？ （3）若苹果每千克进价为3元，售价为4.2元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？ 【答案】（1） 15箱苹果的总重量共计超过 （2） 这15箱苹果平均每箱的重量是 （3） 这15箱苹果全部售出共可获利459元 【解析】 【分析】（1）将各差值与对应箱数相乘后求和，得到总质量与标准总质量的差值； （2）先计算15箱苹果的总质量，再除以箱数得到平均每箱质量； （3）先求每千克苹果的利润，再乘总质量得到总获利.  【小问1详解】 解： ， ∵， ∴15箱苹果的总重量共计超过； 【小问2详解】 解：； 答： 这15箱苹果平均每箱的重量是； 【小问3详解】 解：（元）. 答：这15箱苹果全部售出共可获利459元. 22. 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图①中的______图形经折叠能围成无盖正方体纸盒；（填序号） （2）如图②，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． Ⅰ．四角应各剪去边长为______的小正方形； Ⅱ．计算此长方体纸盒的容积； （3）根据如图③所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的表面积为多少？ 【答案】（1）C （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可； （2）Ⅰ：高就是小正方形的边长；Ⅱ：确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠，求出长方体的长、宽、高，再根据表面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子； 【小问2详解】 解：Ⅰ：若折成的纸盒高为，四角应各剪去边长为的小正方形， Ⅱ：当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为（）的正方形，高是， 所以体积为（）； 【小问3详解】 解：由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为，宽为，高为， 所以长方体的表面积为． 23. 西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）． 结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）万人 （2）万人 （3）2610万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，正负数的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）先根据题意，列出算式，计算从10月2日日每天的游客的人数即可； （2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出10月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可． 【小问1详解】 解：解：由题意可得： 10月2日的游客人数为：（万人）， 10月3日的游客人数为：（万人）， 10月4日的游客人数为：（万人）， 10月5日的游客人数为：（万人）， 10月6日的游客人数为：（万人）， 10月7日的游客人数为：（万人）， 答：10月7日该景点的旅客人数为万人； 【小问2详解】 由（1）可知，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最小， 万人， ∴10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人； 【小问3详解】 解：由（1）可得：10月1日日中游客总人数为：（万人）， 10月1日日的旅游总收入约为万元． 24. 探究规律，解答相关题目： 小明说：“我定义了一种新运算，叫（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；；；；；；；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ①______；②______． （2）计算：______．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3），计算的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（加乘）运算的法则为：两数同号，结果为正数，并把绝对值相加；两数异号，结果为负数，并把绝对值相加；两数中至少一个为，结果为非负数，并把绝对值相加； （2）根据（加乘）运算的法则计算即可； （3）可知，，原式，进而即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，（加乘）运算的法则为：两数同号，结果为正数，并把绝对值相加；两数异号，结果为负数，并把绝对值相加；两数中至少一个为，结果为非负数，并把绝对值相加． ， 【小问2详解】 解： 原式 【小问3详解】 解：根据题意可知，，即 ， 原式 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，则a的值为______． （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则______． （3）的最小值是______． （4）已知点M、N在数轴上，点M对应的数是，点N对应的数是3，令点P在线段上运动，在点P、M、N中，若其中一点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则此时点P所表示的数为______． 【答案】（1）或 （2） （3） （4）0或或或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式建立方程求解； （2）根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的几何意义求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的几何意义求解即可； （4）设点表示的数为，则，，，然后分类讨论列方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得或 【小问2详解】 解：∵数轴上表示数a的点位于与2之间， ∴表示数a的点到表示数与2的点的距离之和为 而表示的即为在数轴上表示数a的点到表示数与2的点的距离之和 故； 【小问3详解】 解：表示的即为在数轴上表示数a的点到表示数与5与1与的点的距离之和， 故当表示数a的点在表示数与数的点之间时，距离之和最小为 ∴的最小值为； 【小问4详解】 解：设点表示的数为 则，， ①，则，解得，符合题意； ②，则，解得，符合题意； ③，则，解得，符合题意； ④，则，解得，符合题意； 综上：点P所表示的数为0或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学10月学习标兵 一、选择题（共9小题，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. 9 B. C. D. 2. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 五棱柱有5个面、5条棱 B. 圆锥的底面是圆 C. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 D. 长方体与正方体都有六个面 4. 在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是长方形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 7. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）    A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 9. 如图，左中右三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…）．在第2023拍时，你听到的是（ ） A. 同样的音 B. 音“1”和音“3” C. 音“5”和音“3” D. 音“5”和音“1” 二、填空题（共7小题，每小题3分） 10. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 11. 比较大小：（用“>”“<”或“=”填空）0____-2.7;__ 12. 如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的是_____．（填“①”或“②”） 13. 按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为_______． 14. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_____（结果保留）． 15. 观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 按照以上规律，第个等式为___________． 16. 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有_____种． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 如图是由一些边长为1个单位长度的小立方块搭成的几何体．请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图： 18. 在数轴上表示下列各数：，．，0，2.5，．并用“”号把这些数连接起来． 19. 把下列各数填入相应的大括号内：，，4.2，0，，，，5.2． （1）整数：{__________________…}； （2）正分数：{__________________…}； （3）非负有理数：{__________________…}． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示．记录如表： 与标准质量的差值/kg 0 2 2.5 箱数 1 3 2 2 3 4 （1）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （2）这15箱苹果平均每箱的重量是多少千克？ （3）若苹果每千克进价为3元，售价为4.2元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？ 22. 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图①中的______图形经折叠能围成无盖正方体纸盒；（填序号） （2）如图②，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． Ⅰ．四角应各剪去边长为______的小正方形； Ⅱ．计算此长方体纸盒的容积； （3）根据如图③所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的表面积为多少？ 23. 西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）． 结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 24. 探究规律，解答相关题目： 小明说：“我定义了一种新运算，叫（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；；；；；；；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ①______；②______． （2）计算：______．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3），计算的值． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，则a的值为______． （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则______． （3）的最小值是______． （4）已知点M、N在数轴上，点M对应的数是，点N对应的数是3，令点P在线段上运动，在点P、M、N中，若其中一点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则此时点P所表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $