精品解析：山东省青岛市李沧区海诺学校2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试题

七年级数学12月学习标兵 一、选择题（3×10＝30分） 1. 在，10，，，0，这六个数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，也考查了绝对值和相反数，熟知相关知识是解题的关键． 先利用相反数、绝对值的意义计算出，，然后根据有理数的分类求解． 【详解】解：，10，，，，0，， 所以这六个数中，负数为，，共2个． 故选：C． 2. 下列各式中，一元一次方程的个数有（     ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即含有一个未知数且未知数的指数为1的整式方程，判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：① ：分母含有未知数，不是整式方程， ∴不是一元一次方程； ② ：只含一个未知数，且次数为1，是整式方程， ∴是一元一次方程； ③ ：含有两个未知数， ∴不是一元一次方程； ④ ，化简得， ∴是一元一次方程； ⑤ ：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程。 综上，只有②和④是一元一次方程，共2个， 故选：B． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 多项式是二次二项式 B. 单项式的系数、次数都是1 C. 多项式的次数是7 D. 单项式的系数为，次数为3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式的系数，次数，理解并掌握单项式系数，次数的确定方法是解题的关键． 单项式中的数字因数是系数，所有字母的指数和是次数，多项式的次数是次数最高项的次数，由此即可求解． 【详解】解：A、多项式是一次二项式，原选项错误，不符合题意； B、单项式的系数、次数都是1，正确，符合题意； C、多项式的次数是6，原选项错误，不符合题意； D、单项式的系数为，次数为3，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 4. 如图，射线的方向为南偏东，且平分，则射线的方向为（ ） A. 南偏西 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，角平分线的定义．解决本题的关键是计算出的度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 根据方向角的定义和角平分线的定义，得到的度数，即可解答． 【详解】解：如图， ∵射线的方向为南偏东，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线的方向为南偏西． 故选：D． 5. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，先求出钟面上的数字2和数字10之间的夹角（小于平角），再减去时针走10分钟的度数即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 6. 如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质以及轴对称性质,根据折叠得到再根据这四个角的和为直角，进而得出其等于直角的一半． 【详解】解：根据折叠的性质得知, 因为， 所以． 故选：C ． 7. 如图1的每一个正方形上都写着一个数字，可折叠成如图2所示的正方体，将该正方体放在一个的正方形网格平台上，一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻转，当正方体落在位置“”时，紧贴位置“”的一面上的数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图可知，4的对面是3，5的对面是2，1的对面是6，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，4的对面是3，5的对面是2，1的对面是6， 当正方体落在位置“”时，紧贴位置“”的一面上的数字为5， 故选：C． 8. 手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒，一个包装盒需要一个侧面和两个底面．已知一张卡纸可以制作8个侧面或24个底面．手工老师提前准备好了40张卡纸，设用x张卡纸制作侧面，根据要求制成的侧面与底面需要刚好配套，则可列方程（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．根据题意可知等量关系为：侧面的数量的2倍底面的数量，据此可列出一元一次方程． 【详解】解：设用x张卡纸制作侧面，则有张彩纸作底面， 由题意可得： 故选：B． 9. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭几何体所需小立方块个数不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生对不同方向看物体的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有4个，第二层最少有1个，最多有3个，据此求解即可． 【详解】解：搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体． ∴搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是8个， 故选：D． 10. 有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知， 当输入x的值是3时， 第一次输出的结果是10； 第二次输出的结果是5； 第三次输出的结果是16； 第四次输出的结果是8； 第五次输出的结果是4； 第六次输出的结果是2； 第七次输出的结果是1； 第八次输出的结果是4； 第九次输出的结果是2； 第十次输出的结果是1； 第十一次输出的结果是4； …， 依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现， 又因为余1， 所以第2024次输出的结果为4． 故选：B． 二、填空题（6×3＝18分） 11. 如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有______个顶点． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱． 根据棱柱的构造特征作答即可． 【详解】解：如果一个n棱柱总共有24条棱， 则，解得， n棱柱有个顶点， 因此顶点数为． 故答案为：16． 12. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念的应用，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数为1且系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：由题意，得且， 解，得或， 当时，解得；当时，解得， 当时，，不符合题意；当时，，符合题意， ∴m的值为1． 故答案为：1． 13. 如图，点C、D是线段上的两点（点C在D的左侧），点E、F分别是线段和的中点，若，则线段的长为 ____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的中点，两点间的距离，数形结合是解本题的关键．先根据中点定义得出，，再根据即可求解． 【详解】解：∵点E、F分别是线段和的中点， ，， ， 故答案为：4． 14. 规定一种运算符号“”的法则为：，则的值______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先计算括号内的，再计算即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以． 故答案为：48． 15. 如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为_________ ． 【答案】81 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可．试题分析：从14，15，11三个数字看出可能是11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，则这六个数的和为75或81． 【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15； 且每个相对面上的两个数之和相等，11+16=27，10+15=25， 故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15， 其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去） 故答案为：81． 【点睛】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力． 16. 如图，图①的数轴上方有个方块，记图①为；图②的数轴上方有个方块，数轴的下方有个方块，记图②为；图③的数轴上方有个方块，下方有个方块，记图③为；同理，记图④为，按此规律，第个图记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，：观察可知，数轴上方的方块数量是从开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示，据此可得当为奇数时，第个图的方块数为，代入求解即可． 【详解】解：观察可知，数轴上方的方块数量是从开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示， 当时，第个图的方块数为， 当（为正整数）时，第个图的方块数为， 第个图中共有方块为 故答案为：． 三、作图题（4分） 17. 如图，已知点在的边上，利用尺规作图法在内作，使得点在射线上，且．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 点D即为所求： 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．作线段的垂直平分线交于点D，可得，连接，根据等边对等角可知，即点D即为所求． 【详解】略 四、应用题 18. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2）20 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，合并同类项，正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方，再去括号，然后计算乘法，最后计算减法即可得到答案； （2）先计算乘方，再根据乘法分配律求解即可； （3）根据合并同类项的法则求解即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20. 如图，是一长为米，宽为米的长方形空地，在内部留出两个直径为米的圆形区域建水池，再修建两块为长米，宽为米的长方形休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示绿地（阴影部分）的面积；（结果保留） （2）当，时，绿地（阴影部分）的面积是多少？（取3） 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值： （1）用大长方形面积减去两个空白长方形面积，再减去两个空白圆的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， 平方米 【小问2详解】 解：当，时，， ∴当，时，绿地（阴影部分）的面积是平方米． 21. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案； （2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则_________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）或时，；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角板的应用，分类思想，一元一次方程的应用，角的和差计算，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据，解答即可； （2）利用分类思想解答即可； （3）利用分类思想，借助一元一次方程解答即可． 【详解】解：（1）根据题意，得：， 故答案为：． （2）或． 理由：如答图① ， ∵， ∴； 如答图②，∵， ∴； （3）当边在边右侧时， 如答图③，设， 则有， 解得， 即此时， 当边在边左侧时，如答图④， 设， 则有， 解得， 即此时； 综上所述，的度数为或． 23. 某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利16元，销售一件乙商品亏损24元． （1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 【答案】（1）80，120 （2）购进甲种商品62件，购进乙种商品22件 （3）小明此次购买了8件或9件乙商品 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据售价为96元及“销售一件甲商品盈利16元，销售一件乙商品亏损24元”可进行求解； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据题意得：，然后进行求解即可； （3）设小明此次购买了m件，由题意可分①若购买商品超过400元，但不超过800元，②若购买商品超过800元，进而分类列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：甲商品每件进价为（元），乙商品每件进价为（元）； 故答案为80，120； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得， 所以， 答：购进甲种商品62件，购进乙种商品22件． 【小问3详解】 解：设小明此次购买了m件， 显然购买乙商品超过了400元； ①若购买商品超过400元，但不超过800元， 由题意可得：， 解得； ②若购买商品超过800元， 由题意得：， 解得：； 答：小明此次购买了8件或9件乙商品． 24. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点、同时开始运动，点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问： （1）当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是___________；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是___________； （2）动点从点运动至点需要多少时间？ （3）、两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ （4）在整个运动过程中，当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果） 【答案】（1），6； （2）19秒； （3）、两点秒相遇，相遇点所对应的数是； （4）2、、11、17或21． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用与的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是，当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是6； （2）根据路程除以速度等于时间，可得答案； （3）根据相遇时，的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （4）根据与的长度相等，分5中情况列方程，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解：点从点出发，运动2秒时，点在数轴上表示的数是， 点从点出发，运动10秒时，点在数轴上表示的数是， 故答案为：，6； 【小问2详解】 解：点运动至点时，所需时间为（秒． 故动点从点运动至点需要19秒； 【小问3详解】 解：由题可知，、两点相遇在线段上于处，设． 则， 解得， 则． 故、两点秒相遇，相遇点所对应的数是； 【小问4详解】 解：、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等有5种可能： ①动点在上，动点在上，则：，解得：． ②动点在上，动点在上，则：，解得：． ③动点在上，动点在上，则：，解得：． ④动点在上，动点在上，则：，解得：． ⑤动点在上，动点在点上，则：，解得：． 综上所述：的值为2、、11、17或21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学12月学习标兵 一、选择题（3×10＝30分） 1. 在，10，，，0，这六个数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列各式中，一元一次方程的个数有（     ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 多项式是二次二项式 B. 单项式的系数、次数都是1 C. 多项式的次数是7 D. 单项式的系数为，次数为3 4. 如图，射线的方向为南偏东，且平分，则射线的方向为（ ） A. 南偏西 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 5. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 7. 如图1的每一个正方形上都写着一个数字，可折叠成如图2所示的正方体，将该正方体放在一个的正方形网格平台上，一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻转，当正方体落在位置“”时，紧贴位置“”的一面上的数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 8. 手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒，一个包装盒需要一个侧面和两个底面．已知一张卡纸可以制作8个侧面或24个底面．手工老师提前准备好了40张卡纸，设用x张卡纸制作侧面，根据要求制成的侧面与底面需要刚好配套，则可列方程（） A. B. C. D. 9. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭几何体所需小立方块个数不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（6×3＝18分） 11. 如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有______个顶点． 12. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为___________． 13. 如图，点C、D是线段上的两点（点C在D的左侧），点E、F分别是线段和的中点，若，则线段的长为 ____ ． 14. 规定一种运算符号“”的法则为：，则的值______． 15. 如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为_________ ． 16. 如图，图①的数轴上方有个方块，记图①为；图②的数轴上方有个方块，数轴的下方有个方块，记图②为；图③的数轴上方有个方块，下方有个方块，记图③为；同理，记图④为，按此规律，第个图记为________． 三、作图题（4分） 17. 如图，已知点在的边上，利用尺规作图法在内作，使得点在射线上，且．（不写作法，保留作图痕迹） 四、应用题 18. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 如图，是一长为米，宽为米的长方形空地，在内部留出两个直径为米的圆形区域建水池，再修建两块为长米，宽为米的长方形休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示绿地（阴影部分）的面积；（结果保留） （2）当，时，绿地（阴影部分）的面积是多少？（取3） 21. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则_________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 23. 某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利16元，销售一件乙商品亏损24元． （1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 24. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点、同时开始运动，点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问： （1）当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是___________；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是___________； （2）动点从点运动至点需要多少时间？ （3）、两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ （4）在整个运动过程中，当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $