江苏省邗江中学等校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷

高一年级12月联考 数学试题 命题人：倪富春孙霞 2025.12 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1、sin405°=( B、分 c D, 2 2、已知集合A=树-x2+2x+3>0},B={xlog2x≤2，则A∩B=( .) A、[0,3) B、(0,3) c、(-1,0) D、（-1,4 3、若a=sim，b=e5,c=log,0.2,则a、b、c的大小关系为( A、b>a>c B、a>b>c C、c>a>b D、b>c>a 4、已知函数f(x)=x+asinx+2,且f(m)=5,则f(-m)=() A、-5 B、-3 C、3 D、-I 5、已知平面直角坐标系巾点P(tana,cosa)位于第三象限， 且sim2 sin号则号为 ) A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 6、己知石制品化石样本中碳14质量N随时间1（单位：年）的衰变规律满足N=N。 (N表 示碳14原有的质量).经过测定，学堂梁子遗止中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的氵 倍，据此推测该石制品生产的时问距今约()（参考数据：n2≈0.7，n3≈1.1） A、690年 B、700年 C、710年 D、720年 7、如图是y=∫(x)的图象，则y=f(1-x)的图象为() 第7题图 8、已知函数f(x)=e+e,gx)=f(x-l)+2x-+n,若g(ac+3)<gx2+4)对任意x>0恒 成立，则实数a的取值范围是(，) A、（2,2) B、（-∞，2) c、（2W5,25) D、（←25,2 第1页共4页 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合要求. 9、下列说法征确的是( A、函数f(x)=a--2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(L,-2) B、己知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(x一1)的定义域为(1,2) 9 (、函数f(x)=Vx2+16+- 的最小值为6 x2+16 D、函数g() 的单调增区间为 10、设a∈(0，x),已知sina,cosa是方程3x2-x-m40的两根， 则下列等式正确的是() m=4 B、sina-cosa= 阿 3 1 C.tana= D、cos°u+sin°x= 11 27 11、已知函数fx)= log2(x+1%x>-1 x2+6x+9,x≤-1 若若存在实数m使得方程∫(x)=m有四个万不相等的 实数根x，x2,,x,(:<x2<为<x),则下列说法正确的是（) A、me(0,4 B、 C、x3x4=1 D、号化+x片+x最小值为22-3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2,已知了)为定文城在R上的偶函数，当xe(10)时，)=r+子，则g) 13、如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A,B为圆心，AF长为半径 画弧，两弧交于点G,则AG,BG,AB围成的阴彬部分的面积为 14.已知实数a,b满足2+a=5,1og2V2b+i+b=2,则4h+2 的值 5-a 第13题图 四，解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤、 15、设余集U=R,已知4=z2,B=x-a儿x-a-2s0} (1)若A∩B=☑，求实数4的取值范围； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围 第2页共4页 16、己知圆O是单位圆，锐角a的终边与圆O相交于点P 2,m 将射线OP绕点O按逆时针方向 旋转日后与单位圆相交于点B, √3sin(x-a)+5cos(2π-a (I)求m的值： )记点s的横坐标为r(o),若/(0)-子求sin(（0-引+cos(g+石)的值 17、某自来水水源地污染超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放-一种药剂来净化水 质.已知每投放质量为α的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足：y=a对(x), x2 +5,0<x≤5 其中f(x)= 10 当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化：当药剂 5(x+19 ,x>5 4x-4 在水中的浓度不低丁5（毫克/升）且不高丁10（毫克/升）时称为最佳净化 (1)如果投放的药剂的质量为a=2,试问白米水达到有效净化总共可以持续多少天？ (2)如果投放的药剂的质量为m,为了使在前9天（从投放约剂时算起到第9天结束）之内的自来 水达到最佳净化标准，试确定应该投放的药剂质量m的最大值、 第3页共4页 18、已知二次函数y=fx)的图象经过原点，函数fx+2)是偶函数，方程f(x)+1=0有两相等 实根 (1)求y=f(x)的解析式： (2)若对任意x∈2,8fog2x)+fogx2)+m≥0恒成立，求实数m的取值花围： (3)若西数s)=46上与()=Q3-音a-4的图象有且只有一个公共点，求实数u的取 3, 值范围、 19、定义：对于函数(x),(x),(x),若存在实数a,a2使得h(x)=afx)+a2fx),则称h(x) 为f(x),(x)的生成函数 (1D设x)=x,)=1.4=4,=1,写出生成函数h()在0，四)的单调区间（无需证明： (2)设f(x)=10g2(2+1),(x)=x+1,生成个函数h(x),同时满足下列条件：h(x-1)为 偶函数，且(x)的最大值为-4. ①求函数h(x)的解析式； ②已知n≥3，n∈N”,0=-2,xn=0,对于（2,0)上的任意值x,,…,x(x<名<…<x小，记 M=h(x)-h(+h(x)-h(x+…+h(x-)-h(x-z+h()-h(,求M的最大值、 第4页共4页