精品解析：江苏省大港中学2026-2027学年高一年级十月学情检测数学试题

江苏省大港中学高一年级十月数学学情检测 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “魅力港中，江南名校”.就此话而言，“魅力港中”是“江南名校”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4. 已知，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式：的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，不等式 有解，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7. 设全集为，非空真子集，，满足：，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列式子中，使不等式成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 是反比例函数，且，下列说法正确的有（ ） A. 若，该函数的函数值随的增大而增大 B. 若点在该函数图象上，则 C. 该函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为定值 D. 该函数图象的对称轴为直线，关于原点不对称 11. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 最大值为 B. 最小值为 C. ab最小值为 D. 最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，不是质数，则集合的子集个数为_________. 13. 不等式的解集是_____________． 14. 根据多项式理论，如果多项式能分解因式，那么 m 的值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，，求： （1）； （2）. 16. （1）解方程组 ； （2）若，设，，试比较，的大小． 17. 已知集合，全集． （1）当时，求实数的取值范围； （2）若 是 的充分条件，求实数的取值范围． 18. 济南高新区一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为万元，仓库到车站的距离为km，每月库存管理费为万元，其中与成反比，与x成正比，若在距离车站9km处建仓库，则，． （1）分别求出，关于x的函数解析式； （2）该公司把仓库建在距离车站多远处，能使这两项费用之和最少，并求出最少费用（万元）． 19. 已知关于x的函数，， （1）若，求x取值的集合； （2）若对，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）若，试讨论x取值的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省大港中学高一年级十月数学学情检测 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解集合A中的一元二次方程得到集合A的元素，再根据并集的定义计算即可. 【详解】由，因式分解得，解得或，因此. 因为，所以. 2. “魅力港中，江南名校”.就此话而言，“魅力港中”是“江南名校”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】设：魅力港中，：江南名校， 由题意得，“魅力港中，江南名校”，可知若满足，则必有， 即，充分性成立， 反过来，若是江南名校，不一定是港中，即，必要性不成立， 所以“魅力港中”是“江南名校”的充分不必要条件. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，，等号成立时， 故的最小值为 4. 已知，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先用和表示，再根据条件的范围，求解的范围. 【详解】设， 得，解得：， 所以， 因为，，所以，， 所有的范围是. 故选：C 5. 关于的不等式：的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由得，即， 故，解得. 6. 当时，不等式 有解，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得，由于， 所以， 当且仅当即时等号成立. 所以实数的取值范围是. 7. 设全集为，非空真子集，，满足：，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题设知、，根据，，为的非空真子集，结合韦恩图即可排除A、B、C，由且可判断D正确. 【详解】由知：，由知：， ∴可用如下韦恩图表示非空真子集，，的关系， ∴、不一定成立，不成立，而且， ∴成立. 故选：D. 8. 已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的值域，再根据题意可得的值域是的值域的子集，对的符号分类讨论，根据集合间的包含关系可解得答案. 【详解】因为， 所以，可得的值域为； 因为对于任意，总存在，使得成立， 所以的值域是的值域的子集； 显然，当时，，不合题意； 当时，在上为增函数，所以，即； 因此，解得； 当时，在上为减函数，所以，即； 因此，解得； 综上可得，实数的取值范围是 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据题意得出两函数值域的包含关系，再对的符号分类讨论，利用集合间的包含关系可得结论. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列式子中，使不等式成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意， 根据充分不必要条件与集合之间的关系可知，只需要找集合的子集， 对比选项可知，使不等式成立的充分不必要条件可以是或. 故选：BD. 10. 已知函数 是反比例函数，且，下列说法正确的有（ ） A. 若，该函数的函数值随的增大而增大 B. 若点在该函数图象上，则 C. 该函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为定值 D. 该函数图象的对称轴为直线，关于原点不对称 【答案】BC 【解析】 【详解】因为函数 是反比例函数，所以； 当时，为常数函数，不符合题意；故A错误； 当时，为反比例函数，符合题意； 且图象分布在二四象限，点均在第二象限，在第二象限单调递增，而，故B正确； 该函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为为定值，故C正确； 该函数图象的对称轴为直线，关于原点对称，故D错误. 11. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 最大值为 B. 最小值为 C. ab最小值为 D. 最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，B，C选项，结合基本不等式进行求最值即可；D选项将等式构造变形为与相乘化成能用基本不等式的形式即可. 【详解】对A选项：由 ，，则， 当且仅当时等号成立，故A正确； 对B选项；， 当且仅当时等号成立，故B正确； 对C选项；因为，，所以 当且仅当时等号成立，故C不正确； 对D选项；因为，， 所以 当且仅当时等号成立，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，不是质数，则集合的子集个数为_________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意得，即集合的元素个数为1，因此集合的子集个数为. 13. 不等式的解集是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】分情况讨论，去掉绝对值符号，转化为一元二次不等式求解. 【详解】易知时，不等式不成立. 当时，原不等式可化为：，∴； 当时，原不等式可化为：（舍去）或，∴. 综上，. 故答案为： 14. 根据多项式理论，如果多项式能分解因式，那么 m 的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法，将二元二次多项式设为两个一次因式的乘积，通过对比同类项系数建立方程组求解即可. 【详解】分解多项式的二次项：， 故可设， 又 ， 所以，解得或， 经检验，和均满足题意，故的值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，，求： （1）； （2）. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念求解即可. （2）根据并集与补集的概念求解即可. 【小问1详解】 ，， 所以. 【小问2详解】 ，， 所以. 16. （1）解方程组 ； （2）若，设，，试比较，的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由得，即，或， 当时，即，代入得，解得，则； 当时，即，代入得，解得，则， 所以方程组的解集为． 【小问2详解】 由 又，则，且， 所以，即． 17. 已知集合，全集． （1）当时，求实数的取值范围； （2）若 是 的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，则，即，解得，或， 所以实数的取值范围是． 【小问2详解】 由 是 的充分条件，则， 当时，结合（1）得，或； 当时，则，即，解得， 综上，实数的取值范围是． 18. 济南高新区一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为万元，仓库到车站的距离为km，每月库存管理费为万元，其中与成反比，与x成正比，若在距离车站9km处建仓库，则，． （1）分别求出，关于x的函数解析式； （2）该公司把仓库建在距离车站多远处，能使这两项费用之和最少，并求出最少费用（万元）． 【答案】（1） （2）该公司把仓库建在距离车站处，能使这两项费用之和最少，为万元 【解析】 【分析】（1）设，利用待定系数法求解即可； （2）根据两项费用之和为结合基本不等式即可得解. 【小问1详解】 解：设， 则，所以， 所以； 【小问2详解】 解：两项费用之和 ， 当且仅当，即时，取等号， 所以该公司把仓库建在距离车站处，能使这两项费用之和最少，为万元. 19. 已知关于x的函数，， （1）若，求x取值的集合； （2）若对，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）若，试讨论x取值的集合． 【答案】（1）或； （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）将不等式转化为，解得答案. （2）不等式的解集为，根据题意得到，根据集合的关系得到答案. （3）考虑，，三种情况，根据根的大小关系得到不等式的解. 【小问1详解】 ，，，故， 即且， 令，解得或， 又，故不等式的解集为或. 【小问2详解】 ，，，， 即且，不等式的解集为， 对，关于x的不等式恒成立，转化为， ，解得，故实数a的取值范围为. 【小问3详解】 ，，，， 当时，则，解得； 当时，由得或，， 不等式的解集为； 当时，由得或，， 不等式的解集为或， 综上所述， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $