江苏省扬州中学2026-2027学年高一上学期10月自主学习评估数学试题

江苏省扬州中学2026~2027学年10月自主学习评估 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．本试卷共4页，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系中正确的个数为 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．集合中元素的个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 3．化简 A． B． C． D． 4．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 5．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．生活经验告诉我们：克糖水中有克糖（，，且），若再添加克糖（）后，糖水会更甜．于是得出一个不等式：，趣称之为“糖水不等式”．已知，，根据“糖水不等式”判断，之间的大小关系是 A． B． C． D．无法比较 7．若关于的不等式的解集中恰有4个整数，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．，恒成立，则实数的最大值为 A．8 B．4 C．6 D．12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是 A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 10．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件．现有下列命题： ①是的充分条件而不是必要条件；②是的必要条件而不是充分条件；③是的必要条件而不是充分条件，④是的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是 A．① B．② C．③ D．④ 11．已知满足，则 A．有最大值为 B．有最大值为 C．有最小值为6 D．的最小值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，，，则的最小值为________ 13．已知实数满足，则________ 14．已知全集，命题甲：已知集合，，；命题乙：已知集合，，且．若命题甲和乙中至少有一个真命题，则实数的取值范围是________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求及． （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分） （1）若，求的最小值 （2）已知，，且，若恒成立，求的取值范围 17．（15分） 设． （1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 18．（17分） 若实数，，满足，则称比更远离． （1）若比更远离1，求实数的取值范围； （2）已知，若，证明：比更远离． （3）已知方程的两根为，（），其中一个根在区间上，另一个根在区间上，且比更远离3，求实数的取值范围 19．（17分） 已知集合，， （1）若，，求 （2）当时，若，求满足的整数的集合 （3）是否存在实数和使得与同时成立？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $