精品解析：江苏徐州市青藤中学2026-2027学年第一学期高一年级第一阶段学情检测数学试题

2026—2027 学年第一学期高一数学第一阶段学情检测 考号：_____ 姓名：_____ 班级：_____ 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集的定义即可求解. 【详解】由，， 则， 故选：B. 2. 命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：“修改量词，否定结论”，由此得到结果. 【详解】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论， 可知“”的否定为“”， 故选：B. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】对于充分性，当时，满足，不满足，则充分性不成立， 对于必要性，当时，满足，不满足，则必要性不成立， 可得“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确. 4. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据常用集合的符号和含义作出判断，得到答案. 【详解】，，，，①②③正确，④错误. 故选：C 5. 已知集合，且是中的一个元素，则（ ） A. B. 或3 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系可得出关于实数的等式，利用集合元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】集合，且. ①当时，，此时，，集合中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去； ②当时，（舍）或. 若，则，此时集合，符合题意， 综上所述，. 故选：A. 6. 若,则有（ ） A. 最小值6 B. 最小值8 C. 最大值8 D. 最大值3 【答案】A 【解析】 【分析】由均值不等式计算即可得解. 【详解】由题意，，由均值不等式， 当且仅当，即时等号成立， 故有最小值6. 故选：A 7. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合关系列出不等式组求解即可. 【详解】因为，所以， 当时，则，解得， 当时，则，解得：． 综上所述，的取值范围为. 故选：A． 8. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将变形为，由已知条件确定，且，展开后利用均值不等式，即可求得答案. 【详解】因为，所以，则， 所以， ，当且仅当， 即时等号成立，故的最小值为. 二、多选题（每小题6分共18分 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 ） 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】由集合，得， 因此ACD正确，B错误. 10. 命题p：的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用必要不充分条件与集合的关系判断即可. 【详解】由必要不充分的定义和形式可知本题正确的表达形式应为： 四个选项中哪些正确的范围所对应的命题是命题的必要不充分条件？ 即命题是四个选项中哪些正确的范围所对应的命题的充分不必要条件， 则命题的范围被四个选项中正确选项的范围真包含， 易得AC满足题意，B选项对应的是充要条件，D选项对应的是既不充分也不必要条件. 故选：AC. 11. [多选题]下列选项正确的是（） A. 若，则的最小值是2 B. 若，则的最小值为 C. 若，则的最大值为 D. 若正实数满足，则的最小值为8 【答案】CD 【解析】 【详解】令，则，所以又，当且仅当，即时取等号，而不满足错误；因为，当且公当，即时取等号，故的最大值为错误；若，则，当且仅当，即时取等号，此时取得最大值，C正确；因为正实数满足，所以，当且仅当且，即时取等号，此时的最小值为8，D正确． 故选：CD. 三、填空题（本题共三小题，每小题5分，共15分） 12. 对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用定义进行直接计算. 【详解】由差集的定义，，, 则. 故答案为：. 13. 若集合，，且，则实数的值是_________. 【答案】或0 【解析】 【分析】分、和分别计算即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，； 当时，， 综上，的值为或. 故答案为：或. 14. 若命题“，”为假命题，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件知命题“，”为真命题，再分类讨论，即可求解. 【详解】由题意可知，命题“，”为真命题. 当时，可得. 若，则有，符合题意； 若，则有，解得，不符合题意； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本题共五小题，共77分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合，求 （1）， （2）， （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用集合并集的运算，即可求解； （2）根据条件，利用集合交集的运算，即可求解； （3）先求出，再由集合的运算，即可求解. 【小问1详解】 因为， 则. 【小问2详解】 因为， 则. 【小问3详解】 因为，所以或， 又，则. 16. 设全集，集合，集合． （1）若，求，. （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据并集与交集，补集的概念直接计算． （2）分与两种情况讨论，根据集合间的包含关系，列不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以或，所以． 【小问2详解】 因为，，， ①当时，满足，此时，解得； ②当时，要满足，则，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 17. 已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，运算求解即可； （2）由题意可知：集合是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. 【小问1详解】 由题可知：，解得， 所以. 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合A的真子集， ①当时，，即，满足题意； ②当时，，即，满足题意； 综上所述：的取值范围为. 18. 回答以下问题： （1）当时，比较与的大小； （2）已知正数，满足，若恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）当时，；当时，； （2） 【解析】 【小问1详解】 因为， 所以当时，；当时， 【小问2详解】 因为是正数，所以是正数， 因为， 所以 ， 等号成立时，即， 因为恒成立，所以， 故的取值范围为. 19. 已知a，b，c均为大于零的实数． （1）求证：； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）证明:要证， 即证，注意到 设， 则 = ， 当且仅当，即时取等号. 故 （2）9 【解析】 【分析】对于（1），相当于证明，恒等变形后利用基本不等式可证； 对于（2），注意到，后利用基本不等式可得答案. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由，所以 ，当且仅当，即，时取等号.故的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027 学年第一学期高一数学第一阶段学情检测 考号：_____ 姓名：_____ 班级：_____ 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知集合，且是中的一个元素，则（ ） A. B. 或3 C. D. 或 6. 若,则有（ ） A. 最小值6 B. 最小值8 C. 最大值8 D. 最大值3 7. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分共18分 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 ） 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 命题p：的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. [多选题]下列选项正确的是（） A. 若，则的最小值是2 B. 若，则的最小值为 C. 若，则的最大值为 D. 若正实数满足，则的最小值为8 三、填空题（本题共三小题，每小题5分，共15分） 12. 对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则__________. 13. 若集合，，且，则实数的值是_________. 14. 若命题“，”为假命题，则的取值范围为______. 四、解答题（本题共五小题，共77分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合，求 （1）， （2）， （3） 16. 设全集，集合，集合． （1）若，求，. （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 回答以下问题： （1）当时，比较与的大小； （2）已知正数，满足，若恒成立，求的取值范围． 19. 已知a，b，c均为大于零的实数． （1）求证：； （2）若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $