精品解析：江苏盐城市滨海县第一初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学 满分150分 考试时间100分钟 一．选择题 1. 如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 逐一核对选项，只有选项C符合， 故选：C 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 3. 如图，将三角形纸片按下面方式折叠，则是的（ ） A. 中线 B. 高 C. 角平分线 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质，以及平角的定义，求出，从而判断与的位置关系.  【详解】解：由折叠的性质可知， 点在边上， ， ， ， 是的高. 4. 16的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．根据算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】， 的算术平方根为4． 故选：C． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，同时在第二个三角形中，为边a的对角， ∴对应第一个三角形中边a的对角为， ∴． 6. 如图，已知，利用“”判定与全等，则添加的条件应该是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握是解题的关键． 已知，，根据直角三角形全等的判定方法即可确定答案． 【详解】解：添加，理由如下： ∵， 在和中， ， ∴． 故选：A． 7. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ， ， ∴的面积为：， 故选：C． 8. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N．且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和等知识点，灵活运用等边对等角成为解题的关键． 由线段垂直平分线的性质得，则，再由三角形内角和定理得，进而完成解答． 【详解】解：∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二．填空题 9. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义、构成三角形的三边关系等知识，熟记等腰三角形的定义及三角形三边关系是解决问题的关键． 先由等腰三角形的定义分类：和，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形即可得到答案． 【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别是和， 等腰三角形三边长分两类：和， 当等腰三角形三边长为时，，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形三边长为时，满足三角形三边关系，能构成三角形， 则其周长为； 故答案为：． 10. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 11. 已知，那么的值为_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式和绝对值， 根据，，，可得， ． 【详解】解：根据，，，可得 ， ． 即 ，． 解得 ，． 所以． 故答案为： 12. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理．根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可． 【详解】解：在和中， . ∴， ∴， 即就是的平分线， 故答案为：． 13. 已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简的结果为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． 由三角形三边关系定理得到，推出，，据此化简，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ， ，， 故答案为：11． 14. 如图，，经过点A，，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先根据全等三角形的性质得到，再由等边对等角得到，则由三角形内角和定理可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 15. 直角三角形的斜边上的高和斜边上的中线的长分别为3和4，那么这个直角三角形的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出斜边AB，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】作图，E是斜边AB中点，CD⊥AB于D，如图所示： ∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4， ∴AB=2CE=8， ∴△ACB的面积是×AB×CD=×8×3=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和三角形面积的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 16. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F，若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值为_____________． 【答案】 4 【解析】 【分析】由作图步骤可知是的角平分线，根据直角三角形两锐角互余求出，进而得出，过点作于点，作于点，利用含角的直角三角形性质可得，将转化为，根据垂线段最短可知当、、三点共线且时，最小，最小值为点到的距离，进行求解即可.  【详解】解：由作图步骤可知，平分， ，， ， ， 过点作于点，作于点， 在中，，， ； ， 要使最小，即求的最小值， ∵， ∴当、、三点共线时，最小，最小值为的长； 在中，，，， ； 的最小值为. 三．解答题 17. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 则， 解得：． 18. 如图，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】利用“边角边”证明，即可． 【详解】略 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根及无理数的估算，熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据题意得到，，计算即可得解； （2）将a，b，c的值代入，再求平方根，注意的平方根为 【小问1详解】 依题意： 解得： 又 ， 又c是的整数部分， ∴ 故，， 【小问2详解】 ，，， ， 20. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1） 由题意得：， ， ， ， 在和中， （2）两堵木墙之间的距离为 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 21. 如图，等腰三角形中，，，，若，求证：是中点． 【答案】 证明：如图，连接， ∵，，， ∴平分， ∵在等腰三角形中，， ∴是中点（等腰三角形的三线合一）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理、等腰三角形的三线合一，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．连接，先根据角平分线的判定定理可得平分，再根据等腰三角形的三线合一即可得证． 【详解】略 22. 如图，四边形中，，，分别是的中点．求证：． 【答案】 证明：连接，如图所示， ，分别是的中点， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线定理和全等三角形的判定与性质，先证明，，可得到，再根据全等三角形即可证明． 【详解】 略 23. 如图，在中，，，，若点M从点B出发以的速度向点A运动，点N从点A出发以的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为． （1）线段_____________、_____________（用含t的式子表示） （2）当是直角三角形时，求t的值． 【答案】（1）； （2）或4 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论； （2）分两种情况，结合直角三角形的性质，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：、， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，t的值为或4． 24. 小明在学习中遇到了如下的问题：如图1，在中，，，D为边上的中点，求的取值范围． 【感知方法】： 他思索了很久，但没有思路，老师提示他要添加适当的辅助线，如图2，方法一：延长至点E，使得，连接；方法二：过点C作，交的延长线于点E；添加辅助线后，小明恍然大悟，易得，再利用三角形的三边关系可以解决问题． （1）在老师的提示下，小明求得长度的范围是大于　　且小于　　； 【知识迁移】： （2）如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为中点．请根据上述条件，回答以下问题． ①的度数为　　． ②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程． （3）在（2）的条件下，若，，，四边形的面积为．求点D到线段的距离． 【答案】（1）， （2）①， ②，理由如下： 延长至点G，使得，连接，，如图， ∵F为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵在①中求得， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的思路，结合构成三角形三边的关系的知识即可作答； （2）①根据，，即可作答；②延长至点G，使得，连接，，先证明，即有，，再证明，即可作答； （3）根据（2）的辅助线，在（2）中已证明，，，利用证明的方法同理可证明，即可证明，进而可得，再求出，，结合四边形的面积为，可得，过D点作与F点，根据即可求解． 【小问1详解】 方法一：延长至点E，使得，连接，如图， ∵D为边上的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 方法二，证明，同理可求． 故答案为：，； 【小问2详解】 ①∵，， ∴； ②略 【小问3详解】 在（2）中已证明，，， 利用证明的方法同理可证明， ∴，， ∵F为中点， ∴， ∴，， 即： ∴，， 即：， ∵，， ∴，， ∵四边形的面积为，， ∴， ∵， ∴， 过D点作与F点，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D到线段的距离为． 【点睛】本题主要考查了倍长中线，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，构造辅助线是解答本题的关键． 25. 折纸是我国的传统文化．在数学学习中，折纸也常常能给我们解决问题提供思路和方法．在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为，宽为的长方形纸片进行折纸探究活动． 【操作说理】如图①，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②）． （1）试探究重叠部分的形状？并请说明理由， （2）面积的最小值为_____________． 【感悟作图】把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图③，试在折痕上找一点P，使得为等边三角形． 【迁移运用】 （4）若在一张钝角三角形的纸片中，，过某一个顶点将纸片对折一次后，使得对折后的两个三角形均为等腰三角形，则三角形纸片中最大内角的度数为_____________（直接写出所有可能值．） 【答案】（1）解：为等腰三角形，理由如下： 纸片沿线段折叠， ， 四边形为长方形， ， ， ， 为等腰三角形； （2） （3）如图，即为所求； （4）或或 【解析】 【分析】（1）通过折叠和平行，即可证明为等腰三角形； （2）当最小时，即最小时，的面积取得最小值，当时，的面积最小； （3）以点为圆心，为半径画弧，与的交点即为点，为等边三角形； （4）分三种情况画出图形，进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， 的面积， 当最小时，即最小时，的面积取得最小值， 当时，最小，此时， ∴的面积的最小值； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：第一种情况，，如图所示： ； 第二种情况，，如图所示： ； 第三种情况，，如图所示： , 综上所述，三角形纸片中最大内角的度数为或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，分类讨论，尺规作图，折叠的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 满分150分 考试时间100分钟 一．选择题 1. 如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3. 如图，将三角形纸片按下面方式折叠，则是的（ ） A. 中线 B. 高 C. 角平分线 D. 无法确定 4. 16的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，利用“”判定与全等，则添加的条件应该是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 8. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N．且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 9. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 10. 的平方根是____． 11. 已知，那么的值为_____ ． 12. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________． 13. 已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简的结果为______． 14. 如图，，经过点A，，则的度数为_____________． 15. 直角三角形的斜边上的高和斜边上的中线的长分别为3和4，那么这个直角三角形的面积为______． 16. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F，若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值为_____________． 三．解答题 17. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 18. 如图，，．求证：． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 21. 如图，等腰三角形中，，，，若，求证：是中点． 22. 如图，四边形中，，，分别是的中点．求证：． 23. 如图，在中，，，，若点M从点B出发以的速度向点A运动，点N从点A出发以的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为． （1）线段_____________、_____________（用含t的式子表示） （2）当是直角三角形时，求t的值． 24. 小明在学习中遇到了如下的问题：如图1，在中，，，D为边上的中点，求的取值范围． 【感知方法】： 他思索了很久，但没有思路，老师提示他要添加适当的辅助线，如图2，方法一：延长至点E，使得，连接；方法二：过点C作，交的延长线于点E；添加辅助线后，小明恍然大悟，易得，再利用三角形的三边关系可以解决问题． （1）在老师的提示下，小明求得长度的范围是大于　　且小于　　； 【知识迁移】： （2）如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为中点．请根据上述条件，回答以下问题． ①的度数为　　． ②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程． （3）在（2）的条件下，若，，，四边形的面积为．求点D到线段的距离． 25. 折纸是我国的传统文化．在数学学习中，折纸也常常能给我们解决问题提供思路和方法．在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为，宽为的长方形纸片进行折纸探究活动． 【操作说理】如图①，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②）． （1）试探究重叠部分的形状？并请说明理由， （2）面积的最小值为_____________． 【感悟作图】把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图③，试在折痕上找一点P，使得为等边三角形． 【迁移运用】 （4）若在一张钝角三角形的纸片中，，过某一个顶点将纸片对折一次后，使得对折后的两个三角形均为等腰三角形，则三角形纸片中最大内角的度数为_____________（直接写出所有可能值．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $