江苏苏州市吴江区笠泽实验初级中学 2026-2027学年第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学试卷（10月）

笠泽初中2026-2027第一学期阶段性学习效果评估 初二 数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）． A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5. 若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 7. 点在的平分线上，点到边的距离等于5，点是边上的任意一点，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b、c为的三边长，且满足，，是（） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长等于________． 10. 如图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要证明△ABC≌△ABD，还需要的条件是______．（只需填一个即可） 11. 在等边中，是边上的中线，N为的延长线上的一点，且，则的度数是______． 12. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长等于________． 13. 如图，在中，为的角平分线，于点E，于点F．若的面积是，，，则 ___________． 14. 已知，，则______． 15. 新定义：对于任意实数，都有，若，，则将因式分解的结果为___________． 16. 如图所示框架，其中，足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为 ______________． 三．解答题（共10小题，满分82分） 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； （2）连接，若，则_____ （用含x的代数式表示）． 19. 如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，．求证：． 20. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，，于，且，． （1）求证：是的平分线； （2）试判断、与之间的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 如图，在等腰三角形中，是的高线，边的垂直平分线分别交于点，连接． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 24. 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据如图1、如图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于、的等式 . 【知识迁移】在边长为的正方体上挖去一个边长为（）的小正方体后余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）. 如图3中的几何体的体积为 ， 如图4中的几何体的体积为 ， 根据它们的体积关系得到关于、的等式为：= .（结果写成整式的积形式） 【知识运用】 （1）因式分解：= . （2）已知，，则的值为 . 26. 如图，等边的边长为，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？ （2）点M、N运动几秒后，为等边三角形？ （3）当点M，N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M，N运动的时间． 笠泽初中2026-2027第一学期阶段性学习效果评估 初二 数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】17 【10题答案】 【答案】AC=AD 【11题答案】 【答案】120 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三．解答题（共10小题，满分82分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，所作即所求； （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵ AC= DB ∴AB= CD，且AE= DF，BE= CF， ∴ △ABE≌△DCF (SSS) ∴∠A= ∠D， ∴AE∥DF． 【20题答案】 【答案】（1）的周长为6 （2）的度数为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，于， ， 在和中， ∴， ， ∵，， 平分． （2） 解：，理由如下： 由（1）可知，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） ， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． （2） 【23题答案】 【答案】（1）3 （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 垂直平分， ， 平分，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】知识再现：a2-b2=(a+b)(a-b)；知识迁移：a3-b3；a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)= (a-b)( a2+ab+b2)；=(a-b)( a2+ab+b2)；知识运用：（1） (2x-1)( 4x2+2x+1)（2）100. 【26题答案】 【答案】（1）秒 （2）秒 （3）秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $