江苏盐城市滨海县第一初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学 满分150分 考试时间100分钟 一．选择题 1. 如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3. 如图，将三角形纸片按下面方式折叠，则是的（ ） A. 中线 B. 高 C. 角平分线 D. 无法确定 4. 16的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，利用“”判定与全等，则添加的条件应该是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 8. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N．且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 9. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 10. 的平方根是____． 11. 已知，那么的值为_____ ． 12. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________． 13. 已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简的结果为______． 14. 如图，，经过点A，，则的度数为_____________． 15. 直角三角形的斜边上的高和斜边上的中线的长分别为3和4，那么这个直角三角形的面积为______． 16. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F，若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值为_____________． 三．解答题 17. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 18. 如图，，．求证：． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 21. 如图，等腰三角形中，，，，若，求证：是中点． 22. 如图，四边形中，，，分别是的中点．求证：． 23. 如图，在中，，，，若点M从点B出发以的速度向点A运动，点N从点A出发以的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为． （1）线段_____________、_____________（用含t的式子表示） （2）当是直角三角形时，求t的值． 24. 小明在学习中遇到了如下的问题：如图1，在中，，，D为边上的中点，求的取值范围． 【感知方法】： 他思索了很久，但没有思路，老师提示他要添加适当的辅助线，如图2，方法一：延长至点E，使得，连接；方法二：过点C作，交的延长线于点E；添加辅助线后，小明恍然大悟，易得，再利用三角形的三边关系可以解决问题． （1）在老师的提示下，小明求得长度的范围是大于　　且小于　　； 【知识迁移】： （2）如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为中点．请根据上述条件，回答以下问题． ①的度数为　　． ②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程． （3）在（2）的条件下，若，，，四边形的面积为．求点D到线段的距离． 25. 折纸是我国的传统文化．在数学学习中，折纸也常常能给我们解决问题提供思路和方法．在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为，宽为的长方形纸片进行折纸探究活动． 【操作说理】如图①，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②）． （1）试探究重叠部分的形状？并请说明理由， （2）面积的最小值为_____________． 【感悟作图】把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图③，试在折痕上找一点P，使得为等边三角形． 【迁移运用】 （4）若在一张钝角三角形的纸片中，，过某一个顶点将纸片对折一次后，使得对折后的两个三角形均为等腰三角形，则三角形纸片中最大内角的度数为_____________（直接写出所有可能值．） 八年级数学 满分150分 考试时间100分钟 一．选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二．填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】±3 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 4 三．解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】证明：在和中， ∵， ∴． 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 由题意得：， ， ， ， 在和中， （2）两堵木墙之间的距离为 【21题答案】 【答案】 证明：如图，连接， ∵，，， ∴平分， ∵在等腰三角形中，， ∴是中点（等腰三角形的三线合一）． 【22题答案】 【答案】 证明：连接，如图所示， ，分别是的中点， ， ， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或4 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①， ②，理由如下： 延长至点G，使得，连接，，如图， ∵F为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵在①中求得， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3） 【25题答案】 【答案】（1）解：为等腰三角形，理由如下： 纸片沿线段折叠， ， 四边形为长方形， ， ， ， 为等腰三角形； （2） （3）如图，即为所求； （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $