精品解析：江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试卷

2025-2026学年第一学期适应性练习 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（） A. 1，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．勾股数是指三个正整数，且满足．根据定义，逐项判断即可． 【详解】解：∵勾股数需为正整数且满足． A：，不是正整数，不是“勾股数”，故此选项不符合题意； B：、、不是正整数，不是“勾股数”故此选项不符合题意； C：，不是“勾股数”，故此选项不符合题意； D：，是“勾股数”，故此选项符合题意． 故选D． 2. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离为2， ∴，即， ∵点P到y轴的距离为1，且， ∴，即， ∴点P的坐标为． 故选：C． 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简分式，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键．通过检查各选项分子和分母是否能约分即可判断． 【详解】选项A：分子与分母无公因式，是最简分式，故符合题意； 选项B：分母=，与分子有公因式，可约分，故不符合题意； 选项C：分子6与分母有公因数2，可约分，故不符合题意； 选项D：分母=，与分子有公因式，可约分，故不符合题意； 故选：A． 4. 若最简二次根式与可以合并，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知若最简二次根式与是同类二次根式，即被开方数相同，由此建立方程求解即可． 【详解】解：∵与都是最简二次根式，且可以合并， ∴与是最简的同类二次根式， ∴， 解得． 故选C． 【点睛】本题主要考查最简二次根式和同类二次根式的知识，解题的关键是理解最简二次根式的概念． 5. 在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握“当三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形”是解题的关键．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐选项判断即可． 【详解】A．设，，， ，， ， 是直角三角形，故选项A不符合题意； B．， ，， 又， ， ， 是直角三角形，故选项B不符合题意； C．，，，， 不是直角三角形，故选项C符合题意； D．，， ， 是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 6. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中点，，，能与点，构成一个直角三角形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键． 证明直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵， ， ∴直角三角形， ∴点符合题意， 故选：D． 7. 已知点，点关于y轴对称，则的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律、幂运算、代数式求值，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补证明了勾股定理，如图，设直角三角形的边长分别是，斜边的长为，作三个边长分别为a，b，c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A，C，E三点在一条直线上．若，四边形与面积之和为37，则正方形的面积为（ ） A. 100 B. 63 C. 58 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】作于点，根据四边形、四边形、四边形都是正方形，得，，证明，由题意得，证明，再证明，得出，根据，通过计算可得． 【详解】解：如图，作于点，则， 四边形、四边形、四边形都是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由得， ， ， 故答案为：58． 【点睛】此题重点考查勾股定理的证明、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、乘法公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若，则分式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等式性质、分式求值，根据已知可得，然后将代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 10. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是____________ 【答案】2a-3##-3+2a 【解析】 【分析】根据a在数轴上的位置判断出其符号及a−1和a-2的符号，再化简绝对值和二次根式即可． 【详解】解：由数轴可得，1＜a＜2，则a−1>0，a-2<0， ∴|a﹣1|﹣=(a﹣1)﹣=(a-1)-(2-a)=2a-3， 故答案为∶ 2a-3． 【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的化简，解题的关键是熟知负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身以及． 11. 在平面直角坐标系中，作点关于y轴的对称点，再把点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点坐标与轴对称变换、点坐标与平移变换，先根据关于y轴对称的点的坐标特征求出点的坐标，再根据向右平移的坐标变化规律求出点的坐标． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ∴ ， ∵将点向右平移2个单位长度得到点 ， ∴ ，即， 故答案为：． 12. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，现将绕点按逆时针方向旋转，则点旋转后的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转作图． 根据旋转的性质，进行作图即可求出点旋转后的坐标． 【详解】解：由题意可得绕点按逆时针方向旋转后的图形是，如图所示， 由图象可得点旋转后的坐标是． 故答案为． 13. 如图，，则数轴上点B所表示的数是____________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的实数，勾股定理，正确理解相关知识点是解题关键． 根据勾股定理求出的长，利用，即可得到的长，进而得出最后结果． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， ， 则数轴上点所表示的数是， 故答案为：． 14. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积为：两个较小半圆的面积和减去以为直径的半圆的面积，之后再加上的面积， 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查学生对图形的分解计算能力，先利用勾股定理求出的值是解题的关键． 15. 如图，每个小正方形的边长都为1，点、、均在格点上，且点为边的中点，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，利用勾股定理的逆定理证明，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点为边的中点 ∴， ∴， 故答案为． 16. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，根据题意，先列出的代数式，当为直角三角形时，则或，再根据30度角所对的边是斜边的一半，建立关于t的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 为直角三角形，， 当时，则， ∴， ， 解得：， 当时，则， ∴， ， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形， 故答案为：3或． 三、解答题（共10小题，共82分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先用完全平方公式计算，再运用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题为分式方程求解问题，解题思路是先分解分母确定最简公分母，去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后对所得根进行检验，若根使原方程分母为0则为增根，原方程无解，否则为原方程的根． 【小问1详解】 解： 方程两边同乘最简公分母，得     解得  检验：当时，，因此是原方程的解． 【小问2详解】 解：原方程变形为  方程两边同乘最简公分母，得   展开得  移项合并得  解得  检验：当时，，因此是增根，原方程无解． 19. 先化简，再求值：已知，，求的值． 【答案】 ； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先运用分式的性质结合完全平方公式和平方差公式化简，再运用二次根式的混合运算法则求得，，然后将，整体代入计算即可． 【详解】解： ， ， ，， ∴原式． 20. 先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式的化简求值、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后选择一个分式有意义的a的值求解即可． 【详解】解： ， ∵当a取和2时，分式无意义， ∴a只能取1， 当时，原式． 21. 关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程无解，求的值． 【答案】（1） （2）的值为4或 【解析】 【分析】（1）将分式方程化为整式方程，将代入即可求出a； （2）分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， ∴， ∵方程的增根为， ∴， 解得； 【小问2详解】 当时，方程无解，此时； 当时，，此时， ∴的值为4或． 【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，正确掌握分式方程无解的情况是解题的关键． 22. 如图，在中，，且点A的坐标是（2，0） （1）写出点B的坐标是__________； （2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为__________； （3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为__________； （4）将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，则的面积是__________． （把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程） 【答案】（1）（2，4）；（2）（－2，3）；（3）（2，－3）；（4）2． 【解析】 【分析】（1）观察图形，直接写出点B的坐标即可； （2）根据平面直角坐标系内平移与坐标变化的规律：给点B的横坐标减4个单位长度，纵坐标减1个单位长度，即可得出点C的坐标； （3）根据平面直角坐标系内关于原点对称的点的坐标特点，给点C的横纵坐标分别乘以－1，则可得出点D的坐标； （4）根据旋转性质找出点E的位置及坐标，确定的位置及形状，即可利用面积公式进行计算． 【详解】解：（1）点B的坐标是（2，4）； 故答案为：（2，4）； （2）∵点B的坐标是（2，4），将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度， 则2－4＝－2，4－1＝3， ∴点C的坐标为（－2，3）； 故答案为：（－2，3）； （3）∵点C的坐标为（－2，3），点C与点D关于原点O对称， 则－2×（－1）＝2，3×（－1）＝－3， ∴点D的坐标为（2，－3）； 故答案为：（2，－3）； （4）∵点A的坐标是（2，0），将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，如图， ∴点E的坐标是（0，2）， ∴OE＝2， ∵点D的坐标为（2，－3） ∴yD＝2， ∴S△ODE＝． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平移、旋转、对称与坐标变化，掌握平面直角坐标系内图形的平移、旋转、对称与坐标变化之间的规律及特点是解题的关键． 23. 如图，直线l是一条河，两地到的距离和分别为，，且，欲在上的某点M处修建一个水泵站，向两地供水，求铺设最短的管道长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最短问题以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．作点关于直线的对称点，连接，延长，作，交的延长线于，则线段的长度即为所求． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，延长，作，交的延长线于，则线段的长度即为所求. 由题意可知，，， ∴， 故铺设最短的管道长是． 24. 如图，中，，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点 处． （1）若，，，求的面积： （2）求证：． 【答案】（1）126 （2） 证明：沿所在的直线翻折得到， ，， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）由是边上的高，，，得，，即有，故； （2）根据沿所在的直线翻折得到，得，，而，即可证明． 【小问1详解】 解：是边上的高， ， 在中， ，， ， 在中， ，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查三角形中的折叠，涉及勾股定理及应用，解题的关键是掌握折叠的性质及勾股定理的应用． 25. 现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为a、b，斜边长为c，将它们拼合为如图的形状．用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，可以证明勾股定理． （1）写出你的证明过程； （2）当，时，求空白部分的面积． 【答案】（1） 证明：五边形的面积拆分为正方形、三角形与三角形的面积和， 即 五边形的面积也拆分为正方形、正方形、三角形与三角形的面积和， 即 ∵两种方法表示的面积相等， ∴， 两边消去，得，即勾股定理得证． （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的面积法证明及组合图形的面积拆分计算，解题的关键是将五边形面积拆分为不同基本图形（正方形、矩形、三角形）的面积和，通过面积相等建立等式推导勾股定理，再利用勾股定理计算空白部分面积． （1）将五边形的面积用两种不同的基本图形组合方式表示，建立等式，化简得勾股定理． （2）空白部分面积为正方形的面积减去两个直角三角形的面积，结合勾股定理将其转化为，代入、的值计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：空白部分（正方形的面积为， 由⑴结论，代入得空白部分面积为 当，时，原式 答：空白部分的面积为． 26. 如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q． （1）写出点Q的坐标是________； （2）若把点Q向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的点落在第四象限，求的取值范围； （3）在（2）条件下，当取何值，代数式取得最小值. 【答案】（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0 【解析】 【分析】(1)如图，作PA⊥x轴于A，QB⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，证明△OBQ≌△PAO(AAS)，从而可得OB=PA，QB=OA，继而根据点P的坐标即可求得答案； (2)利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第四象限点的坐标特征得到a的不等式组，再解不等式即可； (3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得 ，继而根据偶次方的非负性即可求得答案 . 【详解】(1)如图，作PA⊥x轴于A，QB⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°， ∴∠P+∠POA=90°， 由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP， ∴∠QOB+∠POA=90°， ∴∠QOB=∠P， ∴△OBQ≌△PAO(AAS)， ∴OB=PA，QB=OA， ∵点P的坐标为(1，3)， ∴OB=PA=3，QB=OA=1， ∴点Q的坐标为(-3，1)； (2)把点Q(-3，1)向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后， 得到的点M的坐标为(-3+a，1-a)， 而M在第四象限， 所以， 解得a>3， 即a的范围为a>3； (3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a， ∴ ， ∵， ∴当a=4时，代数式的最小值为0. 【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转，象限内点的坐标特征，解不等式组，配方法在求最值中的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键. 27. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点N坐标为，我们称点N是点M的等距平移点，其中a为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点N为． （1）①当等距平移常量时，点M坐标为，则它的等距平移点N的坐标为 ； ②若点M坐标为，它的等距平移点N在坐标轴上，则等距平移常量 ． （2）若点M在y轴上，且它的等距平移点N的坐标为，其中a为等距平移常量，O为坐标原点，求的面积； （3）点的等距平移点是，其中a为等距平移常量，若，且其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍，求a的值． 【答案】（1）①；②1或 （2）3 （3）或或或6 【解析】 【分析】（1）①根据等距平移的意义直接求解； ②根据等距平移的意义及点在坐标轴上，分点N在轴上、点N在轴上两种情形，分别求解； （2）先根据等距平移分别求出、两点的坐标，再求出的面积； （3）根据等距平移的意义，分点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍、点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍两种情形，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵当等距平移常量时，点M坐标为， ∴点N的横坐标为，纵坐标为， ∴点N的坐标为， 故答案为：； ②点M坐标为，它的等距平移点N在坐标轴上， 当点N在轴上时，， 解得：； 当点N在轴上时，， 解得：， 故答案为：1或； 【小问2详解】 ∵点M在y轴上， ∴设， ∴的等距平移点是， 又点M的等距平移点N的坐标为， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴， ∴的面积为； 【小问3详解】 ∵点， ∴点的等距平移点是， 又点的等距平移点是， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍， ∴当点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍时， ， ∴或， 解得：，， 当点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍时， ， ∴或， 解得：，， 综上，的值为或或或6． 【点睛】本题考查了其他问题(一元一次方程的应用)，写出直角坐标系中点的坐标，求点到坐标轴的距离，利用平移的性质求解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期适应性练习 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（） A. 1，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若最简二次根式与可以合并，则的值为（    ） A. B. C. D. 5. 在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 6. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中点，，，能与点，构成一个直角三角形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 已知点，点关于y轴对称，则的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 8. 我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补证明了勾股定理，如图，设直角三角形的边长分别是，斜边的长为，作三个边长分别为a，b，c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A，C，E三点在一条直线上．若，四边形与面积之和为37，则正方形的面积为（ ） A. 100 B. 63 C. 58 D. 56 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若，则分式______． 10. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是____________ 11. 在平面直角坐标系中，作点关于y轴的对称点，再把点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是________． 12. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，现将绕点按逆时针方向旋转，则点旋转后的坐标是___________． 13. 如图，，则数轴上点B所表示的数是____________ 14. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 15. 如图，每个小正方形的边长都为1，点、、均在格点上，且点为边的中点，则线段的长为________． 16. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________． 三、解答题（共10小题，共82分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：已知，，求的值． 20. 先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值． 21. 关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程无解，求的值． 22. 如图，在中，，且点A的坐标是（2，0） （1）写出点B的坐标是__________； （2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为__________； （3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为__________； （4）将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，则的面积是__________． （把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程） 23. 如图，直线l是一条河，两地到的距离和分别为，，且，欲在上的某点M处修建一个水泵站，向两地供水，求铺设最短的管道长． 24. 如图，中，，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点 处． （1）若，，，求的面积： （2）求证：． 25. 现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为a、b，斜边长为c，将它们拼合为如图的形状．用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，可以证明勾股定理． （1）写出你的证明过程； （2）当，时，求空白部分的面积． 26. 如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q． （1）写出点Q的坐标是________； （2）若把点Q向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的点落在第四象限，求的取值范围； （3）在（2）条件下，当取何值，代数式取得最小值. 27. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点N坐标为，我们称点N是点M的等距平移点，其中a为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点N为． （1）①当等距平移常量时，点M坐标为，则它的等距平移点N的坐标为 ； ②若点M坐标为，它的等距平移点N在坐标轴上，则等距平移常量 ． （2）若点M在y轴上，且它的等距平移点N的坐标为，其中a为等距平移常量，O为坐标原点，求的面积； （3）点的等距平移点是，其中a为等距平移常量，若，且其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $