陕西省西咸新区秦汉中学2026-2027学年上学期第一次素质调研九年级数学

初三第一学期第一次素质调研 数 学 （秦汉中学 初24级） 2026.9 考试时间：120分钟 满分：120分 说明：（1）全卷共三个大题，26个小题，满分120分，时间120分钟； （2）请将所有答案填写在答题纸上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．如下图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A．当时，它是矩形 B．当时，它是矩形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是矩形 4．如果，那么（ ） A． B． C． D． 5．下列各组线段是成比例线段的是（ ） A．2，4，6，12 B．2，3，6，12 C．3，6，8，12 D．2，4，6，8 6．某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有个站点，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．在中，，与相交于点，连接，若，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，已知三角形①的面积是3，则三角形②的面积为（ ） A．3 B．4 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．因式分解：________． 10．已知，则_____． 11．如图，平面直角坐标系中，点，，，以原点为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，则点的对应点的坐标为________． 12．唢呐是山西八大套的乐器之一．如图，唢呐主要由唢呐杆和唢呐碗两部分组成．制作唢呐时，通常将连接点设计在唢呐的黄金分割点，这样唢呐既美观又有最好的音效．现有一个长度为的唢呐杆，准备用其制作一个这样的黄金分割唢呐，则需要制作的唢呐碗的长度是________．（结果保留根号） 13．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是_____． 14．如图，已知在中，，，，点是边上的一点，，点是边上一个动点，连接，以为一边在右侧作等边，连接，在点运动过程中，线段的最小值为_____． 三、解答题（本大题共11个小题，共78分） 15．计算（共6分）（1）计算：． （2）解方程：． 16．计算（共6分）（1） （2） 17．（共5分）先化简，再求值，，其中，，． 18．（共5分）尺规作图，如图，是以为底的等腰三角形，若，请用尺规作图法在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（共5分）2025年1月29日大年初一，电影《哪吒之魔童闹海》正式上映，电影一上映就引起了热烈的反响，票房一路飙升，从2月6日的约60亿元到2月8日同一节点上升到约72.6亿元，求这两天电影票房的平均增长率． 20．（共5分）如图，在中，，为的中线．，，连接，求证：四边形为菱形． 21．（共6分）在一次数学综合实践活动中，小颖和同学准备测量学校某幢教学楼的高度，他们选择平面镜、强光电筒、皮尺等工具进行测量．小颖身高为且位于图中的处，平面镜位于点处，教学楼高为．小颖头戴强光电筒，同学们帮忙调节强光电筒和平面镜的位置进行观察与测量（误差忽略不计），当强光电筒开启，光线通过平面镜反射后恰好照射在教学楼顶点的位置（点、、在同一水平线上，且），此时同学们测得，，请求教学楼的高度． 22．（共6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请解答下列问题： （1）求的取值范围； （2）若方程的两个实数根之积为，求的值． 23．（共7分）如图，在中，于点，于点，与相交于点， （1）求证：． （2）连接，小明进行了深入探究，他发现，得到老师和同学们的认同，他利用（1）中的结论，具体推理过程如下： ， ． ． 又， ． 请你仿照小明的方法证明． 24．（共8分）如图，中，点，，分别在，，边上，． （1）求证：； （2）设． ①若，求线段的长； ②若的面积是20，求四边形的面积． 25．（共9分）如图，的两条直角边，，，点沿从向运动，速度是/秒，同时，点沿从向运动，速度为，秒．动点到达点时运动终止．连接、、． （1）求当动点运动时间为多少秒时，与相似； （2）在运动过程中，当时，求的值． 26．（共10分）综合与实践 在和中，，，，是的中点，连结，，将绕点顺时针旋转，试判断和的关系． [探索发现] （1）如图1，当点在上时，和的数量关系为________，直线和直线相交所成的锐角的度数为___________； [验证猜想] （2）如图2，当点不在上时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； [拓展应用] 如图3，在中，，，点在上，连接，以为斜边作等腰直角，连接．若，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $