陕西省西咸新区秦汉中学2026-2027学年上学期第一次素质调研九年级数学

初三第一学期第一次素质调研 数学 (秦汉中学初24级)2026.9 考试时间：120分钟满分：120分 说明：（1)全卷共三个大题，26个小题，满分120分，时间120分钟： (2)请将所有答案填写在答题纸上. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.下列图案中，是轴对称图形的是（) ●】 2.下列方程是一元二次方程的是（) A.y+1=0 B. 1-2x=0 C、x2-2x+1=0 D.2x3-1=3 3.如下图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（) ① ② 第3题图 第7题图 第8题图 A.当∠BAD=90°时，它是矩形 B.当AC=BD时，它是矩形 C.当OA=OB时，它是矩形 D.当AC⊥BD时，它是矩形 4.如果3x=6y,那么x:y=() A.3:6 B.6:1 C.1:2 D.2:1 5.下列各组线段是成比例线段的是（) A.2,4,6,12B.2,3,6,12 C.3,6,8,12 D.2,4,6,8 6.某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同)，这 条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（) 第1页，共6页 A.x(x-1)=56 B. xx-】=56 2 C.x(x+1)=56 D. xx+0=56 2 ,在aMBC中，DDC,8D与CE相胶于点0，连接DB,者8忍-子，B=9,侧则B驱的长为 () A3 B.4 C.5 D.6 8.如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，已知三角形①的面积是3，则三角形②的面积为 () A.3 B.4 C.2W5 D.35 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.因式分解：m2-mm= a+c+e 10.已知6=df36+d+f≠0)，则+1 11.如图，平面直角坐标系中，点A(-2,0),B(0,),C(-3,2),以原点0为位似中心，把△ABC 缩小为△AB'C,且△4'B'C与aABC的相似比为1：2，则点C的对应点C的坐标为 12.·唢呐是山西八大套的乐器之一.如图，唢呐主要由唢呐杆AP和唢呐碗PB两部分组成.制作 唢呐时，通常将连接点P设计在唢呐AB的黄金分割点，这样唢呐既美观又有最好的音效。现有 一个长度为22c如的唢呐杆，准备用其制作一个这样的黄金分割唢呐，则需要制作的唢呐碗的长度 是 cm.（结果保留根号) 2 (第11题图) (第12题图) (第14题图) 第2页，共6页 13.新定义：关于x的一元二次方程a(x-c)2+k=0与a2(x-c)2+k=0称为“同族二次方 程”.例如：5(x-可2+7=0与6(x-6)+7=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程 2x2+(n-2)x+3=0与2(x-1)2+1=0是“同族二次方程”，则代数式x2++2026的最小值是 14.如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6,点D是BC边上的一点，BD=2, 点E是AB边上一个动点，连接DE,以DE为一边在右侧作等边AEFD,连接CF,在点E运动过 程中，线段CF的最小值为 三、解答题（本大题共11个小题，共78分) 15计第（共6分）0计第：2-5×引计 .(2)解方程：x2-2x=3. 16.计算（共6分）(1)5x+15>4x-1 (2) 2=3 x+11- 17.(共5分)先化简，再求值，(x-2y)2+(x+y)(y-x),其中，x=-1,y=V3. 18.（共5分)尺规作图，如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，若∠A=36°，请用尺规作图 法在AC上找一点D,使得△ABC一△BCD。（保留作图痕迹，不写作法) 19.(共5分)2025年1月29日大年初一，电影《哪吒之魔童闹海》正式上映，电影一上映就引 起了热烈的反响，票房一路飙升，从2月6日的约60亿元到2月8日同一节点上升到约2.6亿元， 求这两天电影票房的平均增长率。 20.(共5分)如图，在△ABC中，∠ABC=90,BD为△ABC的中线.BE∥DC,BE=DC,连接CB, 求证：四边形BDCE为菱形 B 21.（共6分)在一次数学综合实践活动中，小颗和同学准备测量学校某幢教学楼的高度，他们选 择平面镜、强光电简、皮尺等工具进行测量.小颖身高为1.6m且位于图中的AB处，平面镜位于点 C处，教学楼高为DE.小颖头戴强光电简，同学们帮忙调节强光电筒和平面镜的位置进行观察与 测量（误差忽略不计），当强光电简开启，光线通过平面镜反射后恰好照射在教学楼顶点D的位置 (点B、C、E在同一水平线上，且∠DCE=∠ACB),此时同学们测得BC=4m,CE=18m,请求 教学楼DE的高度， E 22.(共6分)已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+2-2=0有两个不相等的实数根，请解答下 列问题： (1)求k的取值范围； (2)若方程的两个实数根之积为k,求k的值. 23.(共7分)如图，在△4BC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点F, (1)求证：△ABD∽△ACE. (2)连接DE，小明进行了深入探究，他发现△ADE∽△ABC，得到老师和同学们的认同，他利 用（1)中的结论，具体推理过程如下： △ABD∽△ACE, AB AD 六ACAE B 又：∠A=∠A, .△ADE△ABC. 请你仿照小明的方法证明△DEF∽△CBF. 24.(共8分)如图，△ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,AC边上DE∥AC,EF∥AB. (1)求证：△BDE∽△EFC: )设%= ①若BC=20,求线段BE的长； ②若△EFC的面积是20，求四边形ADEF的面积. D E 第5页，共6页 25.(共9分)如图，Rt△ABC的两条直角边，AB=4cm,AC=3cm,点D沿AB从A向B运动， 速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm,秒.动点E到达点C时运动终止.连 接DE、CD、AE. (1)求当动点运动时间t为多少秒时，△BDE与△ABC相似； (2)在运动过程中，当CD⊥DE时，求t的值. 26.(共10分)综合与实践 在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CDE-90° ,ACBC,CD=DE,F是AB的中点，连结AE,DF,将 △CDE绕点C顺时针旋转，试判断AE和DF的关系。 [探索发现] (1)如图1，当点E在AC上时，AE和DF的数量关系为 ,直线AE和直线DF相交 所成的锐角的度数为 [验证猜想] (2)如图2，当点E不在AC上时，（1)中的结论是否依然成立？若成立，请证明：若不成立，请 说明理由； [拓展应用] 如图3，在△ABC中，AB=AC300,∠BAC90°，点D在AB上，连接CD,以CD为斜边作等腰直角△ CDE,连接AE.若BD=200,求四边形ABCE的面积. 图(1) 图(2) 图(3) 第6页，共6页