贵州黔西市世杰中学2026－2027学年九年级上学期数学第一次阶段学情自测（北师大版）

练习（一） 九年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试 形式为闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效 3.不能使用科学计算器。 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡 相应位置作答，每小题3分，共36分 1.若方程E+2x=1是关于x的一元二次方程，则代数式E可以是 (A)-x (B)-x2 (C)22 (D)y2 2.传统菱形窗花常用于中式装修装饰，某款菱形窗花的两条对角线长度分别为30cm和40cm, 那么这个菱形窗花的面积是 (A)600cm2 (B)1200cm2 (C)2400cm2 (D)3000cm2 3.将关于x的一元二次方程x(x一1)=0化为一般形式为 (A)x2+x=0 (B)x2-x=0 (Cx2-1=0 (①)x2+1=0 D B (第2题) (第4题) (第6题) (第8题) 4.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，∠CDE的度数为 (A)75 (B)60 (C)45° (D)30° 5.已知x=2是关于x的方程x2=7m的一个根，则代数式7m的值为 (A)4 (B)2 (C)-4 (D)-2 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=10,则菱形的边长是 (A)5 B)9 (C)v41 D)40 7.已知方程2x2一3x一1=0，利用根的判别式△=b2-4ac判断方程的根的情况，则a,b,c对 应的值为 (A)a=2,b=3,c=1 (B)a=2,b=-3,c=1 (C)a=2,b=-3,c=-1 D)a=-2,b=-3,c=1 九年级数学第1页共4页 8.如图，要使☐ABCD成为菱形，需要添加的条件可以是 (A)AB=AC (B)AC⊥BD (C)∠BAC=90° (D)AC=BD 9.矩形、菱形都具有的性质是 (A)对角线互相平分(B)对角线互相垂直 (C)对角线相等 (D)对角线平分一组对角 10如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，某同学用刻度尺测量长度时， 点A、B对应的刻度分别为4、0，则CD的长为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 11我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩” 是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”木艺活动课上，小明用四根细 木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测 量方案正确的是 (A)测量是否有三个角是直角 (B)测量对角线是否相等 (C)测量两组对边是否分别相等 (D)测量对角线是否互相垂直 D E 543210 (第10题) (第11题) (第12题) (第14题) A(第16题)B 12.我们可以用几何的方法求一元二次方程的解.例如求方程x2+4x=32的解时，如图，先画 Rt△ABC,使∠ACB=90°，BC=2,AC=3,在斜边AB上截取BD=2,则下列线段可以 表示方程x2十4x=32的一个解的是 (A)AD的长 (B)AC的长 (C)BC的长 D)CD的长 二、填空题：每小题4分，共16分 13.若xm+1+6x一7=0是关于x的一元二次方程，则m的值是△ 14.如图，在长方形ABCD中，A(一3,1)，B(一3，一2)，C(2,一2)，则点D的坐标为 15.已知关于x的一元二次方程x2一4x十m=0有实数根，则实数m的取值范围为▲ I6如图，在正方形ABCD中，点E为CD上一点，FG⊥BE分别交AD,BC于点F,G,垂 足为O,连接AO.若AB=AO,DE=2EC=2,则OB的长为▲· 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分12分) 解方程： (1)x2-2x=0: (2)(x+1)(x-3)=-4. 九年级数学第2页共4页 18.(本题满分10分) 老师让同学们解方程x2一2x一1=0，小红同学给出了如下的解答过程： 解方程：x2一2x一1=0. 解：x2-2x=1,.第一步 (x1)2=1,.第二步 x1=0,x2=2.第三步 (1)小红同学是用 (“配方法”、“公式法”或“因式分解法”)求解的，从第步 开始出现错误. (2)请你用适当的方法解该方程. D 19.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6,求： (1)∠BAD,∠ABC的度数 (2)AB,AC的长 B (第19题) 20.(本题满分10分) 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠ADB=90°，E是AB的中点，F是BD的中 点，连接EF并延长交DC于点G,连接BG D (1)求证：四边形DEBG是菱形. (2)若AD=6,∠A=60°，求四边形DEBG的面积. (第20题) 21.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD,连接 AC. (1)求证：四边形AECD是矩形： (2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的长， (第21题) 22.（本题满分10分) 如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且DE∥BF. D (1)求证：△ADE≌△CBF: (2)若AE=1,AB=3,则四边形BEDF的面积是 (第22题) 九年级数学第3页共4页 23.(本题满分12分) 已知：关于x的方程x2一(4k一3)x十3k一3=0 (1)若k=1,求该方程的解 (2)若x=一1是该方程的一个根，求k的值， (3)小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解请判断小慧同学的观点是否 正确，并说明理由. 24.(本题满分12分) 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F是线段AC上的两点，且 AE=CF,连接BE,BF,DE,DF (1)请你从①AB=BC;②BE=DE;③OB=OE中分别选一个填入下面的横线中： I:若添加条件 可证四边形DEBF为矩形： Ⅱ：若添加条件 ， 可证四边形DEBF为菱形： D (2)从第(1)问的1，Ⅱ中任选一个，写出证明过程 E (第24题) 25.(本题满分12分) 阅读下列材料 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4一x)2+(x-9)2的值 设9-x=a,x-4=b,则(9一x)(x一4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, ∴.(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值： (2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3, 长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形 N ①MF= DF= ；(用含x的式子表示) E A H ②求阴影部分的面积. M B C (第25题) 九年级数学第4页共4页 练习（一） 九年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 若方程是关于的一元二次方程，则代数式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 传统菱形窗花常用于中式装修装饰，某款菱形窗花的两条对角线长度分别为和，那么这个菱形窗花的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于的方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形的边长是（ ） A. 5 B. 9 C. D. 40 7. 已知方程，利用根的判别式判断方程的根的情况，则a，b，c对应的值为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，要使成为菱形，需要添加的条件可以是（　　） A. B. C. D. 9. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 10. 如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点、对应的刻度分别为、，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，嘉嘉用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是不是矩形，以下测量方案正确的是（） A. 测量对角线是否互相垂直 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量是否有三个角是直角 12. 我们可以用几何的方法求一元二次方程的解．例如求方程的解时，如图，先画，使，，，在斜边上截取，则下列线段可以表示方程的一个解的是（） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 若是关于的一元二次方程，则的值是________． 14. 如图，在长方形中，，，，则点的坐标为________． 15. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围为______． 16. 如图，在正方形中，点为上一点，分别交于，垂足为，连接．若，，则的长为______． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 老师让同学们解方程，小红同学给出了如下的解答过程： 解方程：． 解：，……第一步 ，……第二步 ，．……第三步 （1）小红同学是用______（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第______步开始出现错误． （2）请你用适当的方法解该方程． 19. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ADB=30°，AC=6，求： （1）∠ABC，∠BCD的度数． （2）BC，BD 的长． 20. 如图，为平行四边形的对角线，，E是的中点，F是的中点，连接并延长交于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 21. 如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 22. 如图，是正方形的对角线上的两点，且． （1）求证：； （2）若，则四边形的面积是___________． 23. 已知：关于x的方程． （1）若，求该方程的解． （2）若是该方程的一个根，求k的值． （3）小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解．请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由． 24. 如图，在中，对角线与相交于点，点，是线段上的两点，且，连接，，，． （1）请你从①；②；③中分别选一个填入下面的横线中： I：若添加条件________，可证四边形为矩形； II：若添加条件________，可证四边形为菱形； （2）从第（1）问的I，II中任选一个，写出证明过程． 25. 阅读下列材料： 若满足，求的值． 设，，则，， 所以． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边作正方形． ______，______；（用含的式子表示） 求阴影部分的面积． 练习（一） 九年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：每小题4分，共16分． 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】m≤4## 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）配方法；二 （2）， 【19题答案】 【答案】（1）60°，120° （2）6， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ， ，， ∵F是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ，E是的中点， ， ∴四边形是菱形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵，为边上一点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 解：由题意可分为：当时，则方程变为，此时方程有解； 当时， ∵， ∴， ∴方程恒有实数解； 综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解； 即小慧同学的观点正确． 【24题答案】 【答案】（1）Ⅰ③；Ⅱ①或② （2）证明：选择I时，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在四边形中，，， 四边形是平行四边形， ，， 当添加条件③时， ， 平行四边形是矩形； 选择II时，有两种情况： A．当添加条件①时，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在四边形中，，， 四边形是平行四边形， 当添加条件①时，则平行四边形是菱形； ， ， 平行四边形为菱形； B．当添加条件②时，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在四边形中，，， 四边形是平行四边形， 当添加条件②时，则平行四边形为菱形． 【25题答案】 【答案】（1）． （2），；阴影部分的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $