贵州省镇宁民族中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

镇宁高中教育集团2026—2027学年第一学期第一次阶段性评价 九年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题意） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．3，-2，-1 B．3，-2，1 C．3，2，1 D．3，2，-1 3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 5．已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A．5 B．-5 C．1 D．-1 6．抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．当时，的函数值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 8．为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A． B． C． D． 9．把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）． A． B． C． D． 10．二次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 11．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A． B． C．-2025 D．2024 12．如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．图象的对称轴是直线 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 13．二次函数的图象的开口方向是向_________（填“上”或“下”）． 14．一元二次方程的解为_________． 15．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 16．如图，二次函数的图像与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，一次函数的图像经过该二次函数图像上的点及点，则满足的的取值范围是_________． 三、解答题（共9个小题，共98分） 17．（本题共10分，每小题5分）解一元二次方程： （1）； （2）． 18．（本题共10分）已知函数是关于的二次函数． （1）求满足条件的的值； （2）当，求的取值范围． 19．（本题共10分）安顺市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）该品牌头盔销售量的月增长率是_________： （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨多少钱？ 20．（本题共10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求值． 21．（本题共10分）已知二次函数的图象经过，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 22．（本题共12分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为． （1）分别求抛物线和直线：的解析式； （2）请根据图象直接写出：时的取值范围； 23．（本题共12分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； 24．（本题共12分）如图所示，已知在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当运动到时，两点停止运动．设运动时间为秒． （1）填空：__________，_________．（用含的代数式表示）； （2）如果、分别从、两点出发，那么几秒后，的面积等于？ （3）在（1）中，的面积能否等于？试说明理由． 25．（本题共12分）燃放烟花爆竹是中华民族传承千年的春节习俗．新春佳节，李宁在安全区域燃放一款烟花，如图1，火花从垂直地面的烟花筒的顶端处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以烟花放置位置为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，烟花筒的高度是米，喷出的最远的一颗火星的运动轨迹为抛物线，与烟花筒的水平距离为1米时，达到最大高度2米，之后火星沿原来的抛物线继续运动，落到地面上的点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）李宁点燃烟花后，跑到离烟花筒水平距离为2.5米处，是否存在安全隐患，请说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $