精品解析：福建省华安县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026高一年（上）第二次月考数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用集合交集的定义与运算，即可求解. 【详解】由集合， 根据集合交集的定义与运算，可得. 故选：B. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调性结合零点存在定理，从而得到零点所在的区间. 【详解】因为在定义域内单调递增，可知在定义域内单调递增， 且，， 所以的唯一零点在区间内． 故选：B. 3. 设，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性并借助“媒介”数即可得解. 【详解】因函数在R上单调递减，，则有， 又函数在R上单调递增，，则有， 而函数在上单调递增，，则有， 于是得， 所以. 故选：D 4. 下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇偶性和单调性的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意； 对于B，为奇函数，不满足题意． 对于C，为奇函数，不满足题意； 对于D，定义域为，，即是偶函数，且当时，单调递增，满足题意， 故选：D 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式依次求出函数的定义域、奇偶性、函数值，用排除法得出结论． 【详解】解：∵，∴函数的定义域为， 又， 则函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除A选项； 又，故排除C、D两个选项； 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，一般根据函数的定义域、奇偶性、特殊点的函数值、单调性解题，一般用排除法，属于中档题． 6. 已知，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性可得. 【详解】因为，且在上单调递增， 所以， 又在R上单调递减，所以, 所以是的充分条件， 而若，可能，此时不存在， 所以不是的必要条件， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 7. 我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系．声音的强度常用（单位：瓦/米2，即）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：（，其中是人们平均能听到的声音的最小强度）．若某小区内公共场所因施工声音的强度水平升高了20分贝，则声音的强度应变为原来的（ ） A. 5倍 B. 100倍 C. 10倍 D. 20倍 【答案】B 【解析】 【分析】设该小区内公共场所声音的强度水平为，相应声音的强度为，由题意得，代入求解即可． 【详解】设该小区内公共场所声音的强度水平为，相应声音的强度为， 由题意，得，即， 则，解得． 故选：B． 8. 已知函数，若函数，且有6个零点，则非零实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得或，画出函数的图象，由图象可知，有3个不等的实根，从而可得有3不等实根，进而可得答案. 【详解】函数的图象如图，且， 令，则，可得或， 当时，有3个不等的实根， 又函数有6个零点，所以方程有6个不等实根， 则有3不等实根，所以，解得. 故选：A. 【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下： （1）确定内层函数和外层函数； （2）确定外层函数的零点； （3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、，则函数的零点个数为. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分） 9. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题可对A判断求解；利用基本不等式可对B判断求解；利用不等式性质可对C判断求解；利用基本函数单调性可对D判断求解. 【详解】对于A，，当时取等号，故A正确； 对于B，因为，， 当且仅当，即时取等号，故B正确； 对于C，因为，所以，则，故C错误； 对于D，函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递增，则当时取到最小值，故D正确. 故选：ABD. 10. 下列说法正确的有（    ） A. 若，其否定为：，. B. 函数的图象恒过定点 C. 函数的值域为 D. 函数的最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题可判断A，令，可判断B，由可判断C，由，可判断D. 【详解】对于A，命题为存在量词命题，则命题的否定为：．A正确；  对于B，由，令得，即函数图象恒过定点，故B正确； 对于C，因为，所以值域为，故C错误； 对于D，因为，所以，所以函数的最小值是，故D正确． 故选：ABD． 11 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域判断A，根据对数型复合函数的单调性判断B，根据判断C，根据函数的对称性及单调性判断D. 【详解】对于函数，则，解得且， 所以函数的定义域为，故A错误； 当时，， 因为在上单调递增，且， 又在定义域上单调递增， 所以在区间上单调递增，故B正确； 因为 ， 所以的图象关于点对称，故C正确； 因为，所以， 又， 所以，即， 所以，所以，即，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指对数的运算法则，即可求出结果 【详解】由题意可得. 故答案为：. 13. 若函数与且互为反函数，且的图象过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求得，由指数函数与对数函数互为反函数，得到，结合对数的运算法则，即可求解. 【详解】由的图象过点，代入可得，解得，所以， 因为与互为反函数， 由指数函数的反函数为对数函数，可得， 所以. 故答案为： 14. 已知函数的定义域是，若对任意的，都有成立，且当时，，则的解集为 ______ . 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求得，得到为奇函数，由函数单调性的定义和判定方法，证得为单调递减函数，把不等式转化为，即可求得不等式的解集，得到答案. 【详解】因为对任意的，都有成立， 当时，有，必有， 令，有，即，所以为奇函数， 设且，可得，则， 由， 可得，即，所以为上的单调递减函数， 又由，可得， 因为在上单调递减，可得，即， 解得，所以不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数的图象过点. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值； （3）设函数，判断的奇偶性. 【答案】（1） （2） （3）为奇函数. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的知识求得的解析式，进而求得. （2）根据函数的单调性来求得最大值. （3）根据函数的奇偶性的定义进行判断. 【小问1详解】 设幂函数，因为的图象过点， 所以，得.所以.所以. 【小问2详解】 因为， 所以在区间上单调递增. 所以在区间上的最大值为. 【小问3详解】 因为函数， 所以. 因为的定义域为， 所以 所以为奇函数. 16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时， f(x)＝－x＋1 (1)求f(0)，f(2)； (2)求函数f(x)的解析式； (3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围． 【答案】（1）3； （2）； （3）(-1，3). 【解析】 【分析】(1 )将代入解析式可得，利用函数奇偶性的性质即可求的值； (2)令，则，求得，根据函数奇偶性的性质即可求函数)的解析式；(3)由 ，根据函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为，利用绝对值不等式的解法可求实数的取值范围. 【详解】(1)因为当x≤0时，f(x)＝－x＋1所以f(0)＝1. 又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以 f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3. (2)令x>0，则－x<0， 从而f(－x)＝x＋1＝f(x)， ∴x>0时，f(x)＝x＋1 ∴函数f(x)的解析式为 , (3)由函数图像可得 ∴f(x)＝－x＋1在(－∞，0]上为减函数． 又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数． ∵f(a－1)<3＝f(2)，∴|a－1|<2，解得-1<a<3. 故实数a的取值范围为(-1，3). 【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 17. 已知函数（，且）. （1）若函数的图象过和两点，求的解析式； （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将两点坐标代入构造出方程组可得结果； （2）对参数的值进行分类讨论，再根据指数函数单调性计算可得. 【小问1详解】 ，， 又，解得，， 所以. 【小问2详解】 当时，区间上单调递减， 此时，， 所以， 解得或（舍去）； 当时，区间上单调递增， 此时，，， 所以， 解得或（舍去）. 综上可得或. 18. 已知函数，其中，，若是奇函数． （1）求的值并确定的定义域； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）当 时，不等式对一切恒成立，求的取值范围． 【答案】（1），定义域为 （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义列方程求解的值，并根据对数函数的真数大于零列不等式即可求解的定义域； （2）结合对数函数单调性，利用单调性的定义及复合函数单调性证明函数的单调性； （3）先利用单调性求得，令，则将已知恒成立转化为对一切恒成立，然后利用二次函数性质求得最值即可求解. 小问1详解】 因为函数为奇函数， 所以， 所以，所以，所以， 又，所以，所以， 要使函数有意义，则， 所以，解得， 所以函数的定义域为； 【小问2详解】 令， 设，，且， ， 因为，所以，，， 所以，即，所以在上单调递减， 又，所以单调递减，由复合函数单调性可知在上单调递增； 【小问3详解】 时，，由（2）可知在上单调递增， 且，所以， 令， 不等式对一切恒成立等价于对一切恒成立， 函数开口向上且对称轴为，所以函数在上单调递减， 所以函数的最小值为，所以. 19. 已知为偶函数，为奇函数，且满足．（） （1）求，的解析式； （2）令函数，求函数的值域； （3）存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）拿换，然后利用奇偶性可以得到关于的方程，解方程可得答案； （2）化简的解析式，利用指数函数的值域可得答案； （3）化简，换元，转化成一个一元二次不等式恒成立问题，分离参数可得答案. 【小问1详解】 由，可得，     因为为偶函数，为奇函数，所以， 联立方程组， 解得，． 【小问2详解】 由（1） 　，∴为奇函数 　当时，，， 　因为为奇函数，所以，当时， 　所以，函数的值域为 【小问3详解】 由（1）知，， 　因为，所以，　 可得， 　所以，即，     　设，     则，即， 当时，则，不合题意； 当时，则，设，则只需， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，解得， 综上可得，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026高一年（上）第二次月考数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（    ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则a、b、c大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数是（    ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 6. 已知，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系．声音的强度常用（单位：瓦/米2，即）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：（，其中是人们平均能听到的声音的最小强度）．若某小区内公共场所因施工声音的强度水平升高了20分贝，则声音的强度应变为原来的（ ） A. 5倍 B. 100倍 C. 10倍 D. 20倍 8. 已知函数，若函数，且有6个零点，则非零实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分） 9. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（    ） A. 若，其否定为：，. B. 函数的图象恒过定点 C. 函数的值域为 D. 函数的最小值是 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________． 13. 若函数与且互为反函数，且的图象过点，则__________． 14. 已知函数的定义域是，若对任意的，都有成立，且当时，，则的解集为 ______ . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数的图象过点. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值； （3）设函数，判断的奇偶性. 16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时， f(x)＝－x＋1 (1)求f(0)，f(2)； (2)求函数f(x)的解析式； (3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围． 17. 已知函数（，且）. （1）若函数的图象过和两点，求的解析式； （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 18. 已知函数，其中，，若是奇函数． （1）求的值并确定的定义域； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）当 时，不等式对一切恒成立，求取值范围． 19. 已知为偶函数，为奇函数，且满足．（） （1）求，的解析式； （2）令函数，求函数的值域； （3）存在，使得不等式成立，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $